安庆市五校2017-2018学年高一上期中联考数学试题含答案

五校联盟2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷联考命题组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集},2,1,0{},4,3,2,1,0{MU}3,2{N则NMCU)(（）A．2B．3C．432，，D．0,1,2,3,42．集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝9－x2，x∈R}，则M∩N等于()A．{t|0≤t≤3}B．{t|－1≤t≤3}C．{(－2，1)，(2，1)}D．∅3.设集合A＝B＝{(,),}xyxRyR，从A到B的映射:(,)(2,2)fxyxyxy，则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A.（1，3）B.（1，1）C.31(,)55D.11(,)224.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.22)(,)()(xxgxxfB.xxgxxflg2)(,lg)(2C.4)(,22)(2xxgxxxfD.33)(,)(xxgxxf5．下列函数是偶函数的是（）.A．322xyB．xyC．21xyD．]1,0[,2xxy6．已知函数，则A．−2B．4C．2D．−17.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A.),2[B.[0,2]C.(]2,D.[2,4]8．三个数3.0222,3.0log,3.0cba之间的大小关系是（）.A．bca．B．cbaC．cabD．acb9．函数xbfxa的图象如图所示，其中,ab为常数，则下列结论正确的是（）.A．1a,0bB．1a,0bC．10a,0bD．10a,0b10．已知奇函数()fx在0x时的图象如图所示，则不等式()0xfx的解集为（）.A．(1,2)B．(2,1)C．(2,1)(1,2)D．(1,1)11．已知函数3,0,0xxaxfxax是,上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．0,1B．10,3C．1,13D．1,312．如果集合A，B同时满足：A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对(A，B)为“好集对”，这里有序集对(A，B)意指：当A≠B时，(A，B)和(B，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数y＝2xa－2(a0，a≠1)的图象恒过定点A，则定点A的坐标为__________．14．设函数2,11,1xxfxxx，若1f，则实数的值为是______．15.若1052ba,则ba11______.16．已知函数(),yfxxR，给出下列结论:（1）若对任意12,xx，且12xx，都有2121()()0fxfxxx，则()fx为R上的减函数；（2）若()fx为R上的偶函数，且在(,0)内是减函数，f（-2）=0，则()fx0解集为x201y（-2,2）；（3）若()fx为R上的奇函数，则()()yfxfx也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的x,都有()(),fxtfxt则()fx关于xt对称。其中所有正确的结论序号为_________三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．已知3|21,|log11xAxBxx．（本小题10分）（1）求AB及RCAB；（2）若集合|Cxxa，满足BCC，求实数a的取值范围．18．（本题12分）不用计算器求下列各式的值（1）1223021329.631.548；（2）4327loglg25lg43。19．（本题12分）设22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，（1）在下列直角坐标系中画出()fx的图象；（2）用单调性定义证明该函数在2,上为单调递增函数．20．某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是20,025,,100,2530,.tttNptttN该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是40tQ),300(Ntt，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(本小题12分)21．已知函数202xxafxaa在其定义域上为奇函数.（本小题12分）（1）求a的值；（2）判断函数fx的单调性，并给出证明.（3）求fx在,1上的最大值．22.（12分）已知函数baxaxxg12)(2（0a）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xxgxf)()(．（1）求a、b的值；（2）若不等式02)2(xxkf在2,1x上恒成立，求实数k的取值范围；五校2017-2018学年度第一学期期中考试数学试卷答案一、选择题（每小题5分,共60分）题号123456789101112答案BBCDAADCDCBB二、填空题（每小题5分,共20分）13．（-2,-1）14．2或115．116．(1),(3)三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题10分）（1）依题意有|0,|12AxxBxx∴|1ABxx∵|0Axx，∴|0RCAxx；∴|1x0RCABx......5分（2）∵|12,|BxxCxxa，∵BCCBC∴2a......10分18.（本题12分）解（1）原式＝23221)23()827(1)49(=2323212)23()23(1)23(=22)23()23(123=21（2）原式＝3433loglg(254)3＝1243log3lg10＝1724419.（本题12分）（1）(2)证明：在,2上任取两个实数21xx、，且21xx则212121222xxxxxfxf21xx，021xx，021xfxf即21xfxf该函数在,2上为增函数20．设日销售金额为y（元），则Qpy,则),,3025(,4000140),,250(,8002022NttttNtttty),,3025(,900)70(),,250(,900)10(22NtttNttt……………8分当Ntt,250，t=10时，900maxy(元)；当Ntt,3025，t=25时，1125maxy（元）．由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.…………12分21.（1）解：由fxfx得2222xxxxaaaa，解得1a.由因为0a，所以1a.……4分（2）函数fx在R上是增函数，证明如下：……5分设12,xxR，且12xx，则121212122222221212121xxxxxxfxfx.……8分因为12xx，所以1222xx，所以12fxfx，即fx是R上的增函数..……10分(3)31......12分22.（本题12分）abxaxg1)1()(2，因为0a，所以)(xg在区间]3,2[上是增函数，故4)3(1)2(gg，解得01ba．（2）由已知可得21)(xxxf，所以02)2(xxkf可化为xxxk22212，化为kxx2122112，令xt21，则122ttk，因2,1x，故2,4t，记)(th122tt，2,4t因为，故min()1ht，所以k的取值范围是,1．