2013—2014学年高二数学(上)中段测试模拟题及答案(文)

第6题图2013—2014学年高二数学(上)中段测试模拟题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1、在答卷前，考生务必将自己的姓名、考号用2B铅笔涂写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、在命题“若,12x则x=1”的逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数()A、0个B、1个C、2个D、3个2、等差数列}{na满足4,1262aa，则其公差d=()A、2B、-2C、3D、-33、命题“042,2xxRx”的否定为（）A、042,2xxRxB、042,2xxRxC、042,2xxRxD、042,2xxRx4、函数)32sin(xy的图像()A、关于点)0,3(对称B、关于直线4x对称C、关于点)0,4(对称D、关于直线3x对称5、下列结论正确的是（）A、当101,lg2lgxxxx且时B、xxx1,2时当的最小值为2C、函数1222xxy最小值为2D、当xxx1,20时无最大值6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A、3B、12C、13D、27、某中学从已编号(1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A、6,16,26,36,46,56B、3,10,17,24,31,38C、4,11,18,25,32,39D、5,14,23,32,41,508、平面上有不共线的两个向量ji,，满足jixbjia,23，ba//则x=()A、23B、32C、23D、329、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A、身高一定是145.83cmB、身高在145.83cm以上C、身高在145.83cm以下D、身高在145.83cm左右10、在⊿ABC中，满足222abccb，且3ba，则角C的值为()A、3B、2C、6D、4二、填空题(每题5分，共20分)11、已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为1:3:4:2，则第2组的频数是_____12、若||1a，||2b，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_____13、椭圆C:13422yx，21,FF为椭圆C的两焦点，P为椭圆C上一点，连接1PF并延长交椭圆于另外一点Q，则⊿2PQF的周长_______14、将函数xysin图像上点纵坐标不变，横坐标变为原来的21，再向右平移6个单位，得到)sin(xy的图像，)sin(xy的解析式为___________三、解答题（解答过程要有必要的推理步骤，否则只有答案分）15、（12分）设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．16、（12分）设函数2()2cossin2()fxxxaaR．（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）当[0,]6x时，()fx的最大值为2，求a的值，并求出()()yfxxR的对称轴方程．17、（14分）.已知数列{}na满足121nnaa，13a；(Ⅰ)求证：数列{1}na是等比数列；(Ⅱ)求数列{}na的通项公式和前n项和nS.18、（14分）已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解：命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．19、（14分）设二次函数2()fxaxbxc（a＞0），方程()0fxx的两个根12xx，满足1210xxa，(1)83,0,21cba，求2221xx的值；（2）设函数()fx的图象关于直线0xx对称，证明：102xx；（3）当x∈（0，1x）时，证明x＜()fx＜1x；20、(14分)已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别是F1(－c,0)，F2(c,0)，Q是椭圆外的动点，满足|F1Q→|＝2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足PT→·TF→2＝0，|TF→2|≠0.(1)设x为点P的横坐标，证明|F1P→|＝a＋cax；(2)求点T的轨迹C的方程；(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积2bS？若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．2013—2014学年高二数学上学期中段测试（文）模拟题参考答案：一、选择题:1—5:C、B、B、A、C;6—10:B、A、A、D、B;二、填空题:11、12;12、32;13、8;14、)32sin(xy三、解答题:15、解：记事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝912＝34.-----------------6分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为P(A)＝3×2－12×223×2＝23.---------------------12分16、解：（1）2()2cossin21cos2sin22sin(2)14fxxxaxxaxa则()fx的最小正周期2T，……………………………4分且当222()242kxkkZ时()fx单调递增．即3[,]()88xkkkZ为()fx的单调递增区间（写成开区间不扣分）．…………6分（2）当[0,]6x时724412x，当242x，即8x时sin(2)14x．所以max()21212fxaa．……………9分2()4228kxkxkZ为()fx的对称轴．……12分17、(Ⅰ)依题意有1122nnaa且112a，所以1121nnaa所以数列{1}na是等比数列…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知111(1)2nnaa即12nna，所以21nna…………10分而12nnSaaa22(21)(21)(21)(21)n22(2222)nn2(12)12nn122nn…………14分18、解：由题意知a≠0，若p正确，----------------------2分a2x2＋ax－2＝(ax＋2)(ax－1)＝0的解为1a或－2a，---------------------4分若方程在[－1,1]上有解，又1a2a.---------------------6分只需满足－1≤1a≤1.即a∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．----------------------9分若q正确，即只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0，-----------------10分则有Δ＝0，即a＝0或2.----------------------12分若p或q是假命题，则p和q都是假命题，有－1a1，a≠0且a≠2，所以a的取值范围是(－1,0)∪(0,1)．-------------------------14分19、解：（1）212212221212122)(,2,4308321)(xxxxxxxxxxxxxxf=25------3分（也可以求出两根进行计算）（2）abx20---------4分)(212121210xxabax----------6分axax212122axaxaxxx2121212121212110121210xx----------------8分（3）设))(()(21xxxxaxxf----------9分))(()(21xxxxaxxf0,0,0),0(211axxxxxx)(0)(xfxxxf-------------------11分]1)()[()())(()()(2112111xxaxxxxxxxxaxxxxfxxf-------131122)(0)(0)(101xxfxxfxxaxxa------------14分20.（1）设),(yxP，满足x2a2＋y2b2＝1，221)(ycxPF，又)1(2222axbyxacaaxcxacaxbccxxycxPF2222222222212)1(2)(---3分（2）∵PT→·TF→2＝02TFPT，aPFPF221，|F1Q→|=PQPF1＝2a∴PQPF2∴T是2QF的中点，连接TO，则TO//1QF∴TO是1QF的中位线----5分aTO∴T点的轨迹是圆，则T点的轨迹方程为222ayx-----7分（3）设点M的坐标为),(00yx∵caycycSMFF0022121若cab2，不存在M点满足条件--------9分若cab2，则存在点M使得使△F1MF2的面积S＝b222121sin2121bMFFMFMFSMFF2121000021cos),)(,(MFFMFMFyxcyxcMFMF-----11分21000021cos),)(,(MFFyxcyxcMFMF------12分2121000022121sincos),)(,(21sin2121MFFMFFyxcyxcbMFFMFMFSMFF22020ayx∴2tan21MFF-----------------14分2013—2014学年高二数学上学期中段测试（文）模拟题双向细目表（针对大型考试及“交叉命题”使用）科目：数学年级：高二文科考试时间：120分钟题序知识内容（考查、考试）试题形式难易度识记理解应用分析综合评述1命题及其关系客观题容易—2等差数列定义客观题容易—3全称量词与存在量词客观题容易—4三角函数的定义客观题容易—5基本不等式求最值客观题中￥6算法框图（考查循环次数，不超过6次）客观题中—7随机抽样-系统抽样客观题容易—8平面向量的坐标运算（平行）客观题中—9变量之间相关关系（回归方程作用）客观题容易—10余弦定理求第三边客观题中￥11频率分布直方图估计平均数填空题中￥12平面向量的数量积填空题中￥13椭圆的几何意义填空题容易￥14三角函数的图像性质填空题中￥15古典概率模型（基本事件空间不超过20）16三角函数恒等变形公式运用求值解答题容易￥17等比数列前项求和公式运用解答题容易18充要条件与简易逻辑解答题中￥19几何概型（会面问题）解