2013—2014学年高二上数学必修三模拟题及答案

2013—2014学年高二数学（上）模块三考试模拟题注意事项：本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页，满分为150分。考试用120分。1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。参考公式：2121121)())((xnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniiixbya第一部分基础检测（共100分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题5分，共50分)1．下列语言中，哪一个是输入语句()A．PRINTB．INPUTC．IFD．THEN2．给出右面的程序框图，输出的数是（）A．2450B．2550C．5050D．49003．下列抽样中不是系统抽样的是（）A．从标有1～15号的产品中，任选3个作样本，按从小到大排序，随机选起点m，以后选510mm，（超过15则从1再数起）号入样.B．工厂生产的产品，用传送带送入包装车间前，检验人员从传送带每隔5分钟抽一件产品进行检验.C．某商场搞某一项市场调查，规定在商场门口随机抽一个顾客进行询问，直到调查到事先规定调查的人数为止.D．为调查某城市汽车的尾气排放的执行情况，在该城市的主要交通干道上采取对车牌号末位数字为6的汽车进行检查．4．右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（）A．甲运动员的成绩好于乙运动员.B．乙运动员的成绩好于甲运动员.C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异.D．甲运动员的最低得分为0分.5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（）A．r越大，相关程度越大.B．0,r，r越大，相关程度越小，r越小，相关程度越大.C．1r且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小.D．以上说法都不对.甲012345乙824719936250328754219441否是100i输出sum结束开始i=2,sum=0sum=sum+ii=i+26．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则5F对应的十进制的数是（）A．20B．75C．95D．1007．从分别写上数字1,2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为()A．91B．92C．31D．958．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，估计这200辆汽车在这段公路时速的平均数和中位数是（）A．64.5,60B．65,65C．62,62.5D．63.5,709．设3(,)4，则关于,xy的方程1cossin22yx所表示的曲线为()A．长轴在y轴上的椭圆B．长轴在x轴上的椭圆C．实轴在y轴上的双曲线D．实轴在x轴上的双曲线10．已知条件p：,114x条件q：,22aaxx且p为q的一个必要不充分条件，则a的取值范围是（）A．]21,2[B．]2,1[C．]2,21[D．),2[]21,2(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是.12．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这列数有个特点，前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，这样的一列数一般称为斐波那契数。下列程序所描述的算法功能是输出前10个斐波那契数，请把这个程序填写完整。编号①．编号②．（12题）（13题）a=1b=1Printa,bn=2Whilen10n=n+1c=a+b;Printc编号①．编号②．WendEnd0.02800.01频率/组距时速（km）0.030.044060507013．若框图(如图所示)所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.（注：框中的赋值符号“”，也可以写成“=”或“:=”）14．已知命题p：存在xR，使tan1x，命题q：2320xx的解集是{|12}xx，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且¬q”是假命题；③命题“¬p或q”是真命题；④命题“¬p或¬q”是假命题，其中正确的有.三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分10分）为了研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下表:水深x（m）1.61.71.81.92.0流速y（m/s）11.522.53(1)画出散点图,判断变量y与x是否具有相关关系;(2)若y与x之间具有线性相关关系,求y对x的回归直线方程;(3)预测水深为1.95m水的流速是多少.16．（本小题满分10分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点(32,4)A，点(10,25)B.(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆22:(5)9Mxy，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．17．（本小题满分10分）把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第2次出现的点数为b，试就方程组322axbyxy解答下列问题：（1）求方程组只有一个解的概率；（2）求方程组只有正数解的概率。第二部分能力检测部分（共50分）18．（本小题满分5分）离心率为黄金比21-5的椭圆称为“优美椭圆”.设)0(12222babyax是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则ABF等于.19．（本小题满分5分）已知p：方程210xmx＋＋＝有两个不等的负根；q：方程244(2)10xmx＋－＋＝无实根．若p或q为真，p且q为假则m的取值范围是．20．（本小题满分12分）已知关于x的函数241.fxaxbx＝－＋(1)若)2,1(,0ba求函数y＝f(x)是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域x＋y－8≤0x0y0内的随机点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．21．（本小题满分14分）已知二次函数21yxmx－－和点A(3，0)，B(0，3)，求二次函数的图像与线段AB有两个不同交点的充要条件.22．（本小题满分14分）已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为.21（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交于C于MN、两点，QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式求恒成立,tanMQNS的最小值。2013—2014学年高二数学（上）模块三考试模拟题参考答案一、选择题：（每题5分，共50分）12345678910BACACCACAB二、填空题：（每题5分,共30分）11.51；12.a=bb=c；13.k≤8；14.①②③④；18.90;19.m≥3或1＜m≤2.三.解答题:15.（本小题满分10分）解：（1）散点图略，有相关关系。…………2分（2）经计算可得8.1x，2y，3.16512iix，5.1851iiiyx…………4分b=25125155xxyxyxiiiii=58.153.1628.155.182…………6分a=y－bx=2－58.1=-7.…………7分故所求的回归直线方程为y=5x-7.…………8分(3)当95.1x时，75.2795.15y。即水深为1.95m时水的流速约是2.75m/s.…………10分16．（本小题满分10分）解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为122nymx，…………1分从而1161812010{nmnm有解得501251{mn…………3分故椭圆C的方程为1255022yx…………4分(2)椭圆C：x250＋y225＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，…………5分故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.…………6分设双曲线G的方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，则G的渐近线方程为y＝±bax，…………7分即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圆心为(0,5)，半径为r＝3.∴|5a|a2＋b2＝3⇒a＝3，b＝4.…………9分∴双曲线G的方程为x29－y216＝1.…………10分17.（本小题满分10分）解：因为基本事件空间为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共36种。…………1分方程组322axbyxy只有一个解等价于12ab即2ba。…………2分所以符合条件的数组(,)ab：(1,1),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),A(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共有33个。…………3分故3311()3612PA。（也可以用对立事件来求解）…………4分（2）由方程组322axbyxy，得262322bxbaayba…………6分2ba时，323ab，即14,5,6ab符合条件的数组1{(1,4),(1,5),(1,6)}B共有3个…………7分2ba时，323ab，即2,3,4,5,61,2ab符合条件的数组2{(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2)}B共有10个…………8分故P（方程组只有正数解）=1336…………10分20.（本小题满分12分）解：(1)当,0a14)(bxxf,若)(xfy是增函数,则0b.…………2分),2,1(b∴所求事件的概率为.31…………4分(2)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝2ba，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a0且2ba≤1，即2b≤a.，…………6分依条件可知试验的全部结果所构成的区域为x＋y－8≤0x0y0构成所求事件的区域为如图阴影部分．…………8分由a＋b－8＝0b＝a2得交点坐标为(163，83)．.…………10分∴所求事件的概率为P＝12×8×8312×8×8＝13..…………12分21.（本小题满分14分）解：①必要性：由已知得，线段AB的方程为y=－x+3(0≤x≤3)…………1分由于二次函数图像和线段AB有两个不同的交点，所以方程组)30(312xxymxxy*有两个不同的实数解.…………2分消元得