银川一中2012届高三年级第四次月考理科试题

4yf银川一中2012届高三年级第四次月考数学试卷（理）2011.11命题人：尹向阳审核：蔡炜第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．i为虚数单位，复平面内表示复数iiz2的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合}13|{},1|12||{xxNxxM，则NM=()A．B．}0|{xxC．}1|{xxD．}10|{xx3．若)10(02logaaa且，则函数)1(log)(xxfa的图像大致是()4．已知等比数列}{na的公比为正数，且1,422475aaaa，则1a=()A．21B．22C．2D．25．已知变量x、y满足的约束条件11yyxxy，则yxz23的最大值为()A．-3B．25C．-5D．46．过点（0，1）且与曲线11xxy在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为()A．012yxB．012yxC．022yxD．022yx7．为了得到函数xxy2cos2sin的图像，只需把函数xxy2cos2sin的图像()A．向左平移4个长度单位B．向右平移4个长度单位C．向左平移2个长度单位D．向右平移2个长度单位8．关于直线nm、与平面、，有以下四个命题：①若////,//且nm，则nm//②若nmnm//,,//则且③若nmnm，则且////,④若nmnm则且,,其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个9.若函数)(xf的导函数34)('2xxxf，则使得函数)1(xf单调递减的一个充分不必要条件是x∈()A．[0，1]B．[3，5]C．[2，3]D．[2，4]10.设若20lg,0,()3,0,axxfxxtdtx((1))1ff，则a的值是()A.-1B.2C.1D.-211.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且)(31RABACAD，则AD的长为()A．1B．3C．32D．312.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是33，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是()A．68B．6C．24D．6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.在△ABC中，B=3中，且34BCBA,则△ABC的面积是_____14.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________.C115.已知向量ba,满足：2||,1||ba，且6)2()(baba，则向量a与b的夹角是_____________.16.若等差数列}{na的首项为1a,公差为d，前n项的和为Sn，则数列}{nSn为等差数列，且通项为2)1(1dnanSn．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列}{nb的首项为1b，公比为q，前n项的积为Tn，则．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)设}{na是公比大于1的等比数列，Sn为数列}{na的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列．（1）求数列}{na的通项公式；（2）令2,1,ln13nabnn，求数列}{nb的前n项和Tn．18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点.（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面SAC；（3）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.19.(本小题满分12分)已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c．且(b2+c2-a2)tanA=3bc．（1）求角A的大小;（2）求)]10tan(31[)10sin(AA的值．20.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=233，D是CB延长线上一点，且BD=BC.（1）求证：直线BC1∥平面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3）求三棱锥C1-ABB1的体积。21.(本小题满分12分)已知函数xbxxbaxf)3(21)3ln()93()(2.（1）当0a且0)1('1fa，，时，试用含a的式子表示b，并讨论)(xf的单调区间；（2）若)('xf有零点,61)3('f，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有)('xf≥0.①求)(xf的表达式；②当)2,3(x时，求函数)(xfy的图象与函数)('xfy的图象的交点坐标.四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22．选修4—1：几何证明选讲D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC的顶点重合。已知AE的长为m，AC的长为n,AD、AB的长是关于x的方程0142mnxx的两个根。（1）证明：C、B、D、E四点共圆；（2）若∠A=90°，，且6,4nm，求C、B、D、E所在圆的半径。23．选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．24．选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围．银川一中2012届高三第四次月考数学(理科)试题参考答案一．选择题：CDBBDAABCCCD13.614.8-32.15.32.16.nnnqbT1三．解答题：17．解：（Ⅰ）设数列的公比为，由已知，得，……………………………………2分即，也即解得………………………………………………………………………5分故数列的通项为．………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，…………8分又，∴是以为首项，以为公差的等差数列……………10分∴即．……………………………………………………………12分18.证明：（Ⅰ）连接，由条件可得∥.因为平面，平面，所以∥平面.（Ⅱ）法一：证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.又因为，所以平面平面.-（Ⅱ）法二：证明：由（Ⅰ）知，.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，，，，，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为，则即令，得.易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面.-------------------（8分）（Ⅲ）解：设（），由（Ⅱ）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点.-----------------（1219.解:（1）由已知:∴∴锐角△ABC∴（2）原式===20.解：（I），又，四边形是平行四边形，。又平面，平面，直线平面（Ⅱ）过作于，连结平面，，是二面角的平面角。，是的中点，。在中，，即二面角的大小为60°（Ⅲ）过作于，平面，平面平面，平面且为点到平面的距离。，。21．解：（1）………………2分由，故时由得的单调增区间是，由得单调减区间是同理时，的单调增区间，，单调减区间为…5分（2）①由（1）及（i）又由有知的零点在内，设，则，结合（i）解得，…8分∴………………9分②又设，先求与轴在的交点∵，由得故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求…………13分22．解析：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C,B,D,E四点共圆。（Ⅱ）m=4,n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5，DF=（12-2）=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为523.解：（I）直线的参数方程是．-----------------（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．圆化为直角坐标系的方程．以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．-----------------（12分）24.解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分