2017-2018年人教A版选修1-2《第一章学业质量标准检测试卷》含解析

第一章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过对随机变量K2的研究，得到了若干个临界值，当其观测值k≤2.072时，对于两个事件A与B，我们认为导学号18674085(C)A．有95%的把握认为A与B有关系B．有99%的把握认为A与B有关系C．没有充分理由说明事件A与B有关系D．确定事件A与B没有关系[解析]依临界值表排除A、B，选项D不正确，故选C．2．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是导学号18674086(D)A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下D．身高在145.83cm左右[解析]线性回归方程只能近似描述，不是准确值．3．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是导学号18674087(C)P(K2≥k)…0.250.150.100.0250.0100.005…k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A．90%B．95%C．97.5%D．99.5%[解析]∵K2＝6.0235.024，故其可信度为97.5%.4．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施导学号18674088(A)实验效果教学措施优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A．有关B．无关C．关系不明确D．以上都不正确[解析]由公式计算得K2＝100×48×12－38×2250×50×86×14≈8.3066.635，则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为0.99.5．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生19625女生91625总计282250根据表中的数据及K2的公式，算得K2≈8.12.临界值表：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828根据临界值表，你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是导学号18674089(C)A．97.5%B．99%C．99.5%D．99.9%[解析]∴7.879K2≈8.1210.828，故有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别之间有关系．6．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是导学号18674090(A)[解析]题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．故选A．7．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是导学号18674091(D)A．①②B．②③C．③④D．①④[解析]y与x正(或负)相关时，线性回归直线方程y＝b^x＋a^中，x的系数b^0(或b^0)，故①④错．8．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表2，则与性别有关联的可能性最大的变量是导学号18674092(D)表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成绩B．视力C．智商D．阅读量[解析]因为K21＝52×6×22－14×10216×36×32×20＝52×8216×36×32×20，K22＝52×4×20－16×12216×36×32×20＝52×112216×36×32×20，K23＝52×8×24－12×8216×36×32×20＝52×96216×36×32×20，K24＝52×14×30－16×2216×36×32×20＝52×408216×36×32×20，则K24K22K23K21，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．9．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y＝b^x＋a^必过导学号18674093(D)A．(2,2)点B．(1.5,0)点C．(1,2)点D．(1.5,4)点[解析]计算得x＝1.5，y＝4，由于回归直线一定过(x，y)点，所以必过(1.5,4)点．10．下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出导学号18674094(C)A．性别与是否喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生中喜欢理科的比为60%[解析]从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为60%，而女生比例为仅为20%，这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些．11．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，得K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确的结论是导学号18674095(C)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”12．以下关于线性回归的判断，正确的个数是导学号18674096(D)①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A、B、C点；③已知直线方程为y^＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0B．1C．2D．3[解析]能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a^，b^得到的直线y^＝bx＋a^才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入y^＝0.50x－0.81，得y^＝11.69，∴③正确；④正确，故选D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．给出下列实际问题：导学号18674097①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有关系；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有__②④⑤__.[解析]独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事情的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．14．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：导学号18674098冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则在犯错误的概率不超过__0.001__的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系．[解析]可计算K2的观测值k＝11.37710.828.15．在2016年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：导学号18674099价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为y^＝－3.2x＋40.[解析]i＝15xiyi＝392，x－＝10，y－＝8，i＝15(xi－x－)2＝2.5，代入公式，得b^＝－3.2，所以，a^＝y－－b^x－＝40，故回归直线方程为y^＝－3.2x＋40.16．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：导学号18674100气温(℃)181310－1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程y^＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为__70__杯．(已知回归系数b^＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a^＝y－－bx－)[解析]根据表格中的数据可求得x－＝14×(18＋13＋10－1)＝10，y－＝14×(24＋34＋38＋64)＝40.∴a^＝y－－b^x－＝40－(－2)×10＝60，∴y^＝－2x＋60，当x＝－5时，y^＝－2×(－5)＋60＝70.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.导学号18674101培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457附：K2＝nac－bd2a＋bc＋da＋cb＋dp(K2≥k)0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.83[解析]根据公式K2＝457×25×142－80×2102235×222×105×352≈41.61，由于41.6110.828，说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的．18．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：导学号18674102产量x(千件)生产费用(千元)40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1)计算x与y的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；(3)设回归方程为y^＝b^x＋a^，求回归系数．[解析](1)根据数据可得：x＝77.7，y＝165.7，∑10i＝1x2i＝70903，∑10i＝1y2i＝277119，∑10i＝1xiyi＝132938，所以r＝0.808，即x与y之间的相关系数r≈0.808.(2)因为r0.75，所以可认为x与y之间具有线性相关关系．(3)b^＝0.398，a^＝134.8.19．(本题满分12分)(2016·江西抚州市高二检测)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：导学号18674103喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．附：P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d[解析]将2×2列联表中的数据代入计算公式，得K2的观测值k＝10060×10－20×10270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为“南方学生和北