江西省四校协作体2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案

赣州市四校协作体2017-2018学年第一学期期中联考高一数学试卷第（Ⅰ）卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的.1．集合{1,2}的子集有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．设集合|43Axx，|2Bxx，则A∪B=（）A．(4,3)B．(4,2]C．(,2]D．(,3)3．已知5412xxxf，则xf的表达式是（）A．xx62B．782xxC．322xxD．1062xx4．下列对应关系：（）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},ABf：xx的平方根②,,ARBRf：xx的倒数③,,ARBRf：22xx④1,0,1,1,0,1,ABf：A中的数平方.其中是A到B的映射的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③5、下列四个图像中，是函数图像的是（）A、（3）、（4）B、（1）C、（1）、（2）、（3）D、（1）、（3）、（4）xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）6、下列各组函数是同一函数的是（）①3()2fxx与()2gxxx；②()fxx与2()gxx；③0()fxx与01()gxx；④2()21fxxx与2()21gttt。A、①②B、①③C、②④D、①④7.已知函数212xyx(0)(0)xx，使函数值为5的x的值是（）A．-2B．2或52C．2或-2D．2或-2或528、函数22654yxxx的定义域为（）A、5,1B、(,5][2,)C、5,2D、(,2][2,)9．若Ryx,，且)()()(yfxfyxf，则（）A．0)0(f且)(xf为奇函数B．0)0(f且)(xf为偶函数C．)(xf为增函数且为奇函数D．)(xf为增函数且为偶函数10.下列四个说法:①方程x2＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程x2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3x2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73；④方程3x2＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个11．已知集合A={x|x1},={x|x}Ba，若BA，则有（）A．1aB．1aC．1aD．1a12、若对于任意实数x总有()()fxfx且()fx在区间(,1]上是增函数则（）A、3()2f＜(1)f＜(2)fB、(2)f＜3()2f＜(1)fC、(1)f＜3()2f＜(2)fD、(2)f＜(1)f＜3()2f第（Ⅱ）卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数1,3,xfxx1,1,xx则4ff．14．幂函数f(x)的图像过点(3，27)．则f(x)的解析式是________．15.若集合A＝{x|x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___．16.下列所给4个图像中.（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。与所给3件事吻合最好的顺序为___________________三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）设{|210}Axxx或，{|}Bxaxb，且{|02}ABxx，{|2}ABxx，求a、b的值。18（12分）22(1)()2(11)2(1)xxfxxxx≤-≥（1）画出函数()fx的图像；（2）若()3ft时，求t的值；OOOO（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离18.（12分）已知方程0141)1(22kxkx，根据下列条件分别求出k的值。（1）方程两个实数根21,xx的积为5；（2）方程两个实数根21,xx满足21xx。20．（12分）已知集合A=71xx，B={x|2x10}，C={x|xa}，全集为实数集R．（1）求A∪B，(CRA)∩B；（2）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．21.（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（12分）已知函数2()21fxx．（1）用定义证明()fx在(,0]上是减函数；（2）用定义证明()fx是偶函数；（3）求函数()fx当[1,2]x时的最大值与最小值赣州市四校协作体2017-2018学年第一学期期中联考高一数学试卷答案一，选择题。(本大题共12小题，每小题5分，共60分)二、填空题.(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．014．3()fxx15．1139,ab16.(4),(1),(2)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：{|210}Axxx或，{|}Bxaxb，{|02}ABxx，{|2}ABxx，由数轴画图可得1,2.ab...................................................10分题号123456789101112答案CBACDCACABDB18.6分19.解:(1)方程两实根的积为5,.................4分当时,方程两实根的积为5..................................6分(2)由得知:①当时,,故方程有两相等的实数根,故⇒,...........8分②当时,,即,则,计算得出,因为时,,故不合题意,舍去,..................................10分故方程有两相等的实数根,故⇒,综上可得,时,方程的两实根,满足......................12分20．解：（1）A∪B={x|1≤x10}(CRA)∩B={x|x1或x≥7}∩{x|2x10}={x|7≤x10}10分12分（2）当a1时满足A∩C≠φ21、【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12，所以这时租出了88辆.............................5分（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－x－300050)(x－150)－x－300050×50....................8分整理得:f(x)＝－x250＋162x－2100＝－150(x－4050)2＋307050...............10分∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050元...............12分22．证明：（1）在区间(,0]上任取12,xx，且12xx，则有22221212121212()()(21)(21)2()2()()fxfxxxxxxxxx，∵12,(,0]xx，12xx，∴12120,xxxx即1212()()0xxxx∴12()()0fxfx，即()fx在(,0]上是减函数........................4分（2）证明：函数()fx的定义域为R，对于任意的xR，都有22()2()121()fxxxfx，∴()fx是偶函数．...........8分（3）解：最大值为(2)7f，最小值为(0)1f．.......................12分19.解:(1)方程两实根的积为5,.................4分当时,方程两实根的积为5..................................6分(2)由得知:①当时,,故方程有两相等的实数根,故⇒,.......8分②当时,,即,则,计算得出,因为时,,故不合题意,舍去,..................................10分故方程有两相等的实数根,故⇒,综上可得,时,方程的两实根,满足...............12分20．解：（1）A∪B={x|1≤x10}(CRA)∩B={x|x1或x≥7}∩{x|2x10}={x|7≤x10}（2）当a1时满足A∩C≠φ21、【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12，所以这时租出了88辆.............................5分（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－x－300050)(x－150)－x－300050×50....................8分整理得:f(x)＝－x250＋162x－2100＝－150(x－4050)2＋307050...............10分∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050元...............12分22．证明：（1）在区间(,0]上任取12,xx，且12xx，则有22221212121212()()(21)(21)2()2()()fxfxxxxxxxxx，∵12,(,0]xx，12xx，∴12120,xxxx即1212()()0xxxx∴12()()0fxfx，即()fx在(,0]上是减函数........................4分（2）证明：函数()fx的定义域为R，对于任意的xR，都有22()2()121()fxxxfx，∴()fx是偶函数．...........8分（3）解：最大值为(2)7f，最小值为(0)1f．.......................12分