河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期中联考数学（文）试题Word版含答案

dgr2017---2018学年上期期中联考高二数学试题（文科）第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知{}na是等比数列，2462,8,aaa则（）A．4B．16C．32D．642．若a＞b＞0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜abC．＜1D．＞3.在ABC中，sinbaB，则ABC一定是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4．在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=，c=，∠A=，则∠C的大小为（）A．或B．或C．D．5．原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0＜a＜2C．a=0或a=2D．a＜0或a＞26．在ABC中，已知3abcbcabc,则角A等于（）A.0150B.0120C.060D.0307．若数列na为等差数列且17134aaa，则sin212aa的值为（）A.32B.32C.10D.58．在ABC中，,,abc分别是角,B,AC的对边，且60A,5,7ca，则ABC的面积等于（）A．1534B．154C．103D．109．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺B．尺C．尺D．尺10.若不等式组ayxyyxyx0220表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．10a或34aB．10aC．10a或34aD．10a11．等比数列na的前n项的和分别为nS，5102,6SS,则1617181920aaaaa（）A.24B.16C.12D.812．已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），则实数λ的取值范围是（）A．λ≤3B．λ3C．λ≥3D．λ3第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+b＜0的解集是{x|1＜x＜5}，则a+b=14.设,xyR且291yx,则xy的最小值为15.若数列na的前n项的和为nS，且32nnaS，则na的通项公式为_________.16.若数列na为等差数列，首项0,0,020182017201820171aaaaa,则使前n项和0nS的最大自然数n是_________________.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）（1）设数列na满足)1(11)1(,11nanann，写出这个数列的前四项；（2）若数列na为等比数列，且253,24,aa求数列的通项公式.na18.（本题满分12分）已知函数2()12fxmxmx.(1)当1m时，解不等式()0fx；(2)若不等式()0fx的解集为R，求实数m的取值范围.19.（本题满分12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知2sin()8sin2BAC．(1)求cosB(2)若6ac,ABC面积为2,求.b20.（本题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，设S为ABC的面积，满足22243()Sabc（I）求角C的大小；（II）若边长2c，求ABC的周长的最大值．21．（本小题满分12分）已知实数yx,满足不等式组63211yxyxyx.（1）求目标函数yxz2的取值范围；（2）求目标函数22yxz的最大值.22.（本小题满分12分）已知等比数列na满足2343aa,1413aa,公比1q（1）求数列na的通项公式与前n项和nS；（2）设312lognnba，求数列2nnbb的前n项和nT；（3）若对于任意的正整数，都有234nTmm成立，求实数m的取值范围．xy011223344112233442017—2018学年上期期期中联考高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1－12：CCCDBCBCCABB二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13．5614．815.1n)21(an16.4034三、解答题：17.（本小题满分10分）(1)35,23,2,14321aaaa…………5分，(2)由已知得24,3411qaqa，联立方程组解得得2,231qa，,2231nna即,232nna…………10分18．（本小题满分12分）2120,(3)(4)0xxxx解：（1）当m=1时，不等式为，解集为x|x-3或x4.……4分（2）若不等式()0fx的解集为R，则①当m=0时，-120恒成立，适合题意；……6分②当0m时，应满足200,4800480mmmmm即解得由上可知，480m……12分19.（1）由题设及CBA得2sin8sin2BB，故sin4-cosBB（1）上式两边平方，整理得217cosB-32cosB+15=0解得15cosB=cosB171（舍去），=……………6分（2）由158cosBsinB1717=得，故14asin217ABCScBac又17=22ABCSac，则，由余弦定理及a6c得y2222b2cosa2(1cosB)1715362(1)2174acacBac（+c）所以b=2……………12分20.解：(1)由题意可知，2221sin,cos22abcSabCCab……………2分12absinC＝34·2abcosC，所以tanC＝3.5分因为0Cπ，所以C＝π3.6分所以，442(sinsin)[sinsin()]4sin()3633abABAAA所以，当3A时，ab最大值为4，所以△ABC的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分21．（本小题满分12分）xy01122334411223344ABCx+y=-1x-y=-12x-3y=-6解：（1）画出可行域如图所示，直线2yxz平移到点B时纵截距最大，此时z取最小值；平移到点C时纵截距最小，此时z取最大值.由1236xyxy得9945,,4555xBy由6321yxyx得43yx∴C（3，4）9422,-555xyz时，取得最小值；当x=3，y=4时，z最大值2.………………………8分(2)22yxz表示点),(yxM到原点距离的平方,当点M在C点时，z取得最大值，且254322maxz………………12分22.解：（1）由题设知，231413aaaa，又因为2343aa，1q,解得：2311,3aa，故an＝3113n＝23n，前n项和Sn＝92－2123n.……4分（2）bn＝312logna＝122n＝1n，所以2nnbb12nn＝11122nn，所以1324352nnnTbbbbbbbb=11111111111232435112nnnn＝111112212nn34，………8分（3）要使234nTmm恒成立，只需23344mm，即20mm解得0m或m≥1.01mmmm范围是或………………12分