河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案

个2017—2018学年上期期中联考高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数2134yxx的定义域为（）A]43,21[B)43,21(C),43[]21,(D),0()0,21(2.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（）A18B30C272D283.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A2x＋3B3x＋2C3x－2D2x－34.三个数20.420.4,log0.4,2abc之间的大小关系是（）AbcaBcabCcbaDacb5.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则xy的值为（）A1B4C1或4D14或46.方程2log20xx在下列哪个区间必有实数解（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）7.已知211log(2),1()2,1xxxfxx，则2(6)(log12)ff（）A3B6C10D128.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）Af(－1)＜f(9)＜f(13)Bf(13)＜f(9)＜f(－1)Cf(13)＜f(－1)＜f(9)Df(9)＜f(－1)＜f(13)9.设f(x)为定义在R上的奇函数。当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-2)等于().A-7B-3C7D310.若函数f(x)=xa(a0,且a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=log(x1)a的图象大致是().11．已知偶函数()fx在(,0)上单调递减，且(2)0f，则关于x不等式()0xfx的解集是（）A(2,2)B(2,0)(0,2)C(2,0)(2,)D(,2)(0,2)12.已知函数221,1()log(1),1xxfxxx，若123()()()fxfxfx（12,3,xxx互不相等），则123xxx的取值范围是（）A(0,8)B(1,3)C(3,4]D(1,8]二、填空题（共4道小题，每道小题5分，共20分）13.若幂函数y=xf的图象经过点（9,13）,则f(25)的值是_________.14、偶函数)(xf在0-，（）上是减函数，若)(lg-1)(xff，则实数x的取值范围是______________。15.函数2()log(3)afxax在(0,1]为减函数，则a的取值范围是______________．16.数学老师给出一个函数()fx，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在(,0]上函数单调递减；乙：在[0,)上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：(0)f不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为_________说的是错误三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（每题5分，共10分）求下列各式的值⑴1223021329.631.548（2）55557log352loglog7log1.8318．（12分）已知集合A=71xx，B={x|2x10}，C={x|xa}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B,(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．19.（12分）已知函数1()(01)xfxaaa且（1）若函数()yfx的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较1(lg)(2.1)100ff与大小，并写出比较过程；（3）若(lg)100fa，求a的值.20.（12分）已知定义域为R的单调函数fx是奇函数，当0x时，23xfxx.（1）求fx的解析式；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围。21.(12分)对于函数2()()21xfxaaR=-?+,（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数()fx为奇函数？证明你的结论22.(12分)已知函数()fx对一切实数,xyR都有()()fxyfy(21)xxy成立，且(1)0f.（1）求(0)f的值；（2）求()fx的解析式；（3）已知aR，设P：当102x时，不等式()32fxxa恒成立；Q：当[2,2]x时，()()gxfxax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩(CRB)（R为全集）．2017---2018学年上期期中联考高一数学试题参考答案一、选择题：ABCBBACDADDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1514.1(0,)(10,)10U15.(1,3)16.乙三、解答题：（本大题共6小题，共70分。写出应有的解题过程）17.（本小题满分10分）化简(1)12(2)218.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x10}---------------------------------------3分(CRA)∩B={x|x1或x≥7}∩{x|2x10}={x|7≤x10}----------------------------------------8分（Ⅱ）当a1时满足A∩C≠φ------------------------------12分19．(12分)解：⑴∵函数()yfx的图象经过(3,4)P∴3-14a，即24a.…………………2分又0a，所以2a.……………………………4分⑵当1a时，1(lg)(2.1)100ff;当01a时，1(lg)(2.1)100ff.……………6分因为，31(lg)(2)100ffa，3.1(2.1)fa当1a时，xya在(,)上为增函数，∵33.1，∴33.1aa.即1(lg)(2.1)100ff.当01a时，xya在(,)上为减函数，∵33.1，∴33.1aa.即1(lg)(2.1)100ff.………………8分⑶由(lg)100fa知，lg1100aa.所以，lg1lg2aa（或lg1log100aa）.∴(lg1)lg2aa.∴2lglg20aa，……………………10分∴lg1a或lg2a，所以，110a或100a.……………………12分说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣2分.20.(12分）解：（1）Q定义域为R的函数fx是奇函数00f------------2分当0x时，0x23xfxx又Q函数fx是奇函数fxfx23xfxx------------5分综上所述20300203xxfxxxxxx----6分（2）51003ffQ且fx在R上单调fx在R上单调递减-------8分由22(2)(2)0fttftk得22(2)(2)fttftkfxQ是奇函数22(2)(2)fttfkt，又Q()fx是减函数2222ttkt------------10分即2320ttk对任意tR恒成立4120k得13k即为所求----------------12分21.（12分））(1)函数()fx为R上的增函数．----------------1分证明如下：函数()fx的定义域为R，对任意12,xxRÎ，12121222()()()()2121xxxxfxfxaa且，有-=---++=122121222(22)2121(21)(21)xxxxxx--=++++……3分因为2xy=是R上的增函数，12xx，所以1222xx-＜０，…………5分所以12()()fxfx-＜０即12()()fxfx，函数()fx为R上的增函数。……6分(2),f(x)f(0)0,1xaQ若是奇函数，则。所以存在实数a＝1，使函数()fx为奇函数．………………8分证明如下：当a＝1时，2()121xfx=-+＝2121xx-+.对任意xRÎ，()fx-=2121xx---+＝1212xx-+＝－2121xx-+＝－()fx，即()fx为奇函数．……………………………12分22、（12分））解析：（Ⅰ）令1,1xy，则由已知(0)(1)1(121)ff∴(0)2f-----------------------3分（Ⅱ）令0y，则()(0)(1)fxfxx---------------4分又∵(0)2f∴2()2fxxx---------------5分（Ⅲ）不等式()32fxxa即2232xxxa即21xxa令21yxx当102x时，则314y，-------------------7分又213()24xa恒成立故{|1}Aaa----------------8分又22()2(1)2gxxxaxxax---------------9分在[2,2]上是单调函数，故有112,222aa或∴{|3,5}Baaa或-----------------10分∴{|35}RCBaa∴ A(C)RBI={|15}aa-------------------12分