材料力学习题3章

材料力学习题第3章3-1已知某点的位移分量u=A，v=Bx+Cy+Dz，w=Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均为常数，求该点处的应变分量。3-2已知某点处于平面应变状态，试证明2222,,BxyyAxyBxAxyxyyx（其中，BA、为任意常数）可作为该点的三个应变分量。3-3平面应力状态的点O处x=6×10-4mm/m，y=4×10-4mm/m，xy=0；求:1)平面内以yx、方向的线应变；2)以x与y为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x轴的夹角。3-4平面应力状态一点处的x=0，y=0，xy=-1×10-8rad。试求:1）平面内以yx、方向的线应变；2)以x与y为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x轴的夹角。3-5用图解法解习题3-3。3-6用图解法解习题3-4。3-7某点处的x=8×10-8m/m，y=2×10-8m/m，xy=1×10-8rad；分别用图解法和解析法求该点xy面内的：1）与x轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。3-8设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。3-9试导出在xy平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变xy与对角线方向的线应变之间的关系。3-10用电阻应变片测得某点在某平面内0°，45°和90°方向的线应变分别为-130×10-6m/m，75×10-6m/m，130×10-6m/m，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。3-11用应变花测出1=280×10-6m/m，2=-30×10-6m/m，4=110×10-6m/m。求：1）3的值；2）该平面内最大，最小线应变和最大切应变。3-12已知1=-100×10-6m/m，2=720×10-6m/m，3=630×10-6×10-6m/m，求该平面内的最大线应变。3-13已知x=-360×10-6m/m，y=0，xy=150×10-6rad，求坐标轴x，y绕z轴转过θ=-30°时，新的应变分量yxyx、、。3-14已知x=-64×10-6m/m，y=360×10-6m/m，xy=160×10-6rad，求坐标轴x，y绕z轴转过25时，新的应变分量yxyx、、。3-15已知1=480×10-6m/m，2=-120×10-6m/m，3=80×10-6m/m，求x。3-16证明应变花的应变满足c3321。c为应变圆圆心的横坐标。3-17已知1）x=-0.00012m/m，y=0.00112m/m，xy=0.00020rad；2)x=0.00080m/m，y=-0.00020m/m，xy=-0.00080rad，试求最大最小线应变及其方向。3-18在直角应变花的情况下，证明90090045290452450900minmax22tan2)()(23-19图示等角应变花，证明12060012060201202120602600120600minmax2)(32tan)()()(323