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优业教育学科教师辅导讲义年级：六年级辅导科目：数学学科教师：课题百分数的应用授课时间备课时间：教学目标1.理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数；2.能够进行小数、分数和百分数的互化；3.理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算；4.在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。重点、难点1.理解百分数的意义；2.正确理解百分数和分数的内在联系和区别；3.如何巧妙使用单位“1”解决计数问题；3.如何解决生活中的百分数的应用问题，如成活率，生产率，利率，利息等等；4.浓度的计算。考点及考试要求1.存入银行的钱叫本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫利息，利息占本金的百分率叫利率。2.利息=本金*利率*时间。3.几折就是十分之几，也就是百分之几十；4.商品现价=商品原价*折数5.溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度教学内容知识点归纳一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。【例1】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）【例2】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？[分析与解]解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。全厂的人数为：144÷（1－207－207）=480（人）【例3】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？[分析与解]从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为：240÷（1－52）=400（千克）同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－31），则这批大白菜的千克数为：400÷（1－31）=600（千克）二、转化思想（巧设单位“1”）转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化【例4】男生人数是女生人数的54，男生人数是学生总人数的几分之几？[分析与解]男生人数是女生的54，是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是这样的4份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4份是（4+5）份的几分之几？4÷（4+5）=94【例5】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的54，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的32，求兄弟两人原来各有多少元？[分析与解]兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的544，后来弟的钱数占两人总钱数的322，则两人的总钱数为：4÷（544－322）=90（元）弟原来的钱数为：90×544=40（元）兄原来的钱数为：90－40=50（元）三、销售折扣与盈利问题【例6】一件商品,原价比现价少百分之20,现价是1028元,原价是多少元?[分析与解]原价比现价少20%，现价在比的后面，所以有原价是现在的80%，现价是1028元，这原价为：1028×（1-20%）=822.4元【例7】一条围巾，如果卖100元，相对于成本可赚25%，如果卖120元，相对于成本可赚百分之几？[分析与解]卖100元，可赚25%，我们知道盈利率=（售价-成本）÷成本，由此我们可得成本：成本=售价÷（1+盈利率）即：成本=100÷（1+25%）=80元如果卖120元，则盈利=售价-成本，所以得盈利为：120-80=40元则盈利率为：40÷80×100%=50%，所以可赚50%.【例8】某商品现价18元，相对于成本亏了25%，亏了多少元？如果相对于成本想赢利25%，应按多少元出售该商品？[分析与解]现价18元亏了25%，亏本率=（成本-售价）÷成本，所以得到成本为：成本=现价÷（1-亏本率）即：成本=18÷（1-25%）=24元，所以亏了24-18=6元。盈利率=（售价-成本）÷成本可知售价=成本×（1+盈利率）即售价应为：24×（1+25%）=30元。四、利率问题【例9】小红的爸爸将5000元钱存入银行活期储蓄，月利率是0.60%，4个月后，他可得税后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？（按利息税税率20%）[分析与解]我们知道利息=本金×利率×时间，而在这里，因为还有收利息税，所以对于这样的问题，就有利息=本金×利率×时间×（1-利息税）所以小红的爸爸将得到的利息为：利息=5000×0.60%×4×（1-20%）=96元，可取回的本金加利息一共为：5000+96=5096元【例10】张平有500元钱,打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年利率是2.43%;一种是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起,再存入一年.选择哪种办法得到的税后利息多一些?（补充：利息税为20%）[分析与解]第一种方法：利息=本金×利率×时间×（1-利息税）即有：利息=500×2.43%×2×(1-20%)=19.44元第二种方法：使用同样的方法，先求第一年的，然后再求第二年的，注意的是两年的本金不一样了。第一年：利息=500×2.25%×1×（1-20%）=9元，第二年：利息=509×2.25%×1×（1-20%）=9.162元，选择第一种的方法税后的利息会多一点。五、溶解度问题【例11】在100克水中，加入25克盐。这盐水的含盐率是多少？[分析与解]含盐率=盐的质量÷盐水的质量，而盐水的质量=盐的质量+水的质量所以这题盐水的质量=100+25=125克因此含盐率=25÷125=20%【例12】有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克？[分析与解]变化前溶剂的重量为600×（1-7%）＝558（克），变化后溶液的重量为588÷（1-10%）＝620（克），于是，需加盐620-600＝20（克），答：需加盐20克。【例13】1520千克的盐水中，含盐率为25%，要使这些盐水变为含盐率为50%的盐水，需蒸发掉多少千克水？[分析与解]含盐量=盐水质量×含盐率所以有含盐量=1520×25%=380克含盐率=盐的质量÷盐水的质量所以可知盐水的质量=盐的质量÷含盐率=380÷50%=760克在蒸发的时候，盐不会走掉，水会减少，则要蒸发掉的水为1520-760=760克【例14】有浓度为8％的盐水200克，需加入多少克水，才能成为浓度为5％的盐水？[分析与解]含盐量=盐水质量×含盐率则含盐量=200×8%=16克盐水的质量=盐的质量÷含盐率=16÷5%=320克所以增加的水的质量=320-200=120克