山东省聊城市2020年数学中考试题及答案

2020年山东省聊城数学中考试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．在实数－1，－2，0，41中，最小的实数是（）A．－1B．41C．0D．－22．如图所示的几何体的俯视图是（）3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°4．下列计算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．a6÷a2＝a3C．(－2ab2)3＝－8a3b6D．(2a＋b)2＝4a2＋b25．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分6．计算45÷33×53的结果正确的是（）A．1B．35C．5D．97．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）成绩/分84889296100人数/人249105ABCDEF正面ABCDA．553B．517C．53D．548．用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是（）A．(x－43)2＝1617B．(x－43)2＝21C．(x－23)2＝413D．(x－23)2＝4119．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB，如果OC∥DB，OC＝23，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π10．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．41mB．43mC．415mD．23m11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图○n表示，那么图○50中的白色小正方形地砖的块数是（）AOMCBDABCA．150B．200C．355D．50512．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么，点D到BC的距离等于（）A．2(33＋1)B．33＋1C．3－1D．3＋1二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．因式分解：x(x－2)－x＋2＝．14．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在AmC︵上，则∠ADC的度数是．15．计算：(1＋aa1)÷aa21＝．16．某校开展读书日活动，小亮和小莹升别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．17．如图，在直角坐标系中，点A(1，1)，B(3，3)是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为．18．解不等式组,443323,237121xxxxx并写出它的所有整数解．ODABCmABCDB′C′…①②③19．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课按照类别分为，A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________，统计图中的a＝________，b＝________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．20．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A、B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．21．如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC．若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．22．如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°．居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）30%10%15%AEDCBEDABCFABCDEab1830人数活动课类别23．如图，已知反比例函数y＝xk的图象与直线y＝ax＋b相交于点A(－2，3)，B(1，m)．（1）求出直线y＝ax＋b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．24．如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝610，求此时DE的长．25．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点A(－1．0)，B(4．0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E．垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2＋bx＋4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；55°45°ABCDMNODABCEOxyAB（3）连接CP，CD，在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．D2．C3．B4．C5．B6．A7．D8．A9．B10．C11．C12．D二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．(x－2)(x－1)14．60°15．－a16．3117．4＋25三、解答题（本题共8小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．解：,443323,237121xxxxx②①CAOEFBPDlxy解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x≥54．在同一数轴上表示出表达式①，②的解集：所以该不等式组的解集是54≤x＜3．它的所有整数解为0，1，2．19．解：（1）120；12，36；（2）C类别所占的百分比为：30÷120＝25%，E类别的人数为：120×(1－15%－10%－25%－30%)＝24（人）．补全条形统计图如图所示：（3）12030×2500＝625（人）．答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．20．解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意，得xx2.16009.0630＝10．解之，得x＝20．经检验知，x＝20是原分式方程的根，并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．（2）由（1）可知A种树苗每棵价格为20×0.9＝18元，B种树苗每棵价格为20×1.2＝24元，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，则w＝18t＋24(5500－t)＝－6t＋132000．因为w是t的一次函数，k＝－6＜0，w随着t的增大而减小，又t≤3500，所以当t＝3500棵时，w最小．此时，B种树苗有5500－3500＝2000棵．w＝－6×3500＋132000＝111000．答：购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．21．证明：在□ABCD中，AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，又∠AEB＝∠FEC，∴△ABE≌△FCE(ASA)．∴AE＝FE，又BE＝CE，03-1243ABCDEab1830人数活动课类别∴四边形ABFC是平行四边形．在□ABCD中，AD＝BC，又∵AD＝AF，∴BC＝AF，∴□ABFC是矩形．22解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F．则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，则DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15．在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15．∴EN＝EF－NF＝35－15＝20．在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝ENBE，∴BE＝EN·tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°．∴AB＝BE＋AE＝28.6＋1.6≈30．答：居民楼AB的高度约为30m．23解：（1）∵A(－2，3)在y＝xk的图象上，∴3＝2k，k＝－6．又点B(1，m)在y＝x6的图象上，∴m＝－6，即B(1，－6)．将点A，B的坐标代入y＝ax＋b，得,6,23baba解得.3,3ba∴直线的表达式为y＝－3x－3．（2）设直线y＝－3x－3与x轴的交点为E，当y＝0时，解得x＝－1．即E(－1，0)．分别过点A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D．S△PAB＝21PE·AC＋21PE·DB＝23PE＋26PE＝29PE．55°45°ABCDMNEF又S△PAB＝18，即29PE＝18，∴PE＝4．当点P在原点右侧时，P(3，0)．当点P在原点左侧时，P(－5，0)．24．解：（1）证明：连接OD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AD，又∵AB＝BC，△ABC是等腰三角形，∴BD又是AC边上的中线，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，又DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）由（1）知，BD是AC边上的中线，AC＝610，得AD＝CD＝310．∵⊙O的半径为5，∴AB＝10．在Rt△ABD中，BD＝22ADAB＝22)103(10＝10．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．在Rt△CDE和Rt△ABD中，∵∠DEC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠A，∴Rt△CDE∽Rt△ABD，∴BDDEABCD，CEPDOxyABODABCE即1010103DE，解得DE＝3．25．解：（1）由题意，将A(－1．0)，B(4．0)代入y＝ax2＋bx＋4，得.04416,04baba解得.3,1ba∴二次函数的表达式为y＝－x2＋3x＋4．当x＝0时，y＝4，得点C(0，4)，又点B(4，0)，设线段BC所在直线的表达式为y＝mx＋n，∴.04,4nmn解得.4,1nm∴BC所在直线的表达式为y＝－x＋4．（2）∵DE⊥x轴，PF⊥x轴，∴DE∥PF，只要DE＝PF，此时四边形DEFP即为平行四边形．由二次函数y＝－x2＋3x＋4＝(x－23)2＋425，得D(23，425)．将x＝23代入y＝－x＋4，即y＝－23＋4＝25，得点E(23，25)．∴DE＝425－25＝415．设点P的横坐标为t，则P(t，－t2＋3t＋4)，F(t，－t＋4)，PF＝－t2＋3t＋4－(－t＋4)＝－t2＋4t，由DE＝PF，得－t2＋4t＝415，解之，得t1＝23(不合题意，舍去)，t2＝25．当t＝25时，－t2＋3t＋4＝－(25)2＋3×25＋4＝421．∴P