2020年山东潍坊中考数学试卷(解析版)

12020年山东潍坊中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）A.B.C.D.1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）．A.B.C.D.3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少万．数字万用科学记数法可表示为（）．4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）．主视方向A.B.2C.D.5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）学生人数（名）则关于这组数据的结论正确的是（）．A.平均数是B.众数是C.中位数是D.方差是6.若，则的值是（）．A.B.C.D.7.如图，点是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则平行四边形的周长为（）．A.3B.C.D.8.关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（）．A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定9.如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为（）．A.B.或C.D.或10.如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与交于点，过点作交于点，点是边上的动点．当最小时，的长为（）．A.4B.C.D.11.若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（）．A.B.C.D.12.若定义一种新运算：，例如：；．则函数的图象大致是（）．A.x–112345y–11234B.x–1123456y–11234C.x–1123456y–11234D.x–1123456y–112345二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.因式分解：．14.若，则．15.如图，在中，，，垂直平分，垂足为，交于点．按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；⑤作射线．若与的夹角为，则．16.若关于的分式方程有增根，则．17.如图，矩形中，点，分别在边，上，连接，，，将和分别沿，折叠，使点，恰好落在上的同一点，记为点．若，，则．18.如图，四边形是正方形，曲线是由一段段度的弧组成的．其中：的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；圆心为点，半径为；…6的圆心依次按点，，，循环．若正方形的边长为，则的长是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.先化简，再求值：，其中是的算术平方根．20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方米的点处悬停，此时测得桥两端，两点的俯角分别为和，求桥的长度．21.在月日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：①档和档的所有数据是：，，，，，，，，，，，．②图和图是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：7（1）（2）（3）档档档档档档档档档次图图频数求本次调查的学生人数，并将图补充完整．已知全校共名学生，请你估计全校档的人数．学校要从档的名学生中随机抽取名作读书经验分享，已知这名学生名来自七年级，名来自八年级，名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同年级的概率．（1）（2）22.如图，为⊙的直径，射线交⊙于点，点为劣弧的中点，过点作，垂足为，连接．求证：是⊙的切线．若，，求阴影部分的面积．（1）23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价元，每天销售量（桶）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（桶）（元）求与之间的函数表达式．8（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润销售价进价)（1）（2）（3）24.如图，在中，，，点，分别在边，上，且，连接，现将绕点顺时针方向旋转，旋转角为，如图，连接，，．图图图当时，求证：．如图，当时，延长交于点，求证：垂直平分．在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．xyO（1）（2）（3）25.如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点．求抛物线的表达式．点是第一象限内抛物线上的动点，连接，，当时，求点的坐标．点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．9【答案】解析:∵万，∴．故选．解析:从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线．故选：．解析:这组数据按从小到大排列为：，，，，，，，，，．故中位数为．故选项错误．其中出现为次，次数最多故众数为．故选项正确．平均数为，故选项错误．方差为：C1.B2.A3.D4.B5.10．故选项错误．故选．解析:∵，∴．故选．解析:∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴平行四边形的周长为：．故选．解析:，∴，即，D6.C7.A8.11∴方程总有两个不相等的实数根．故选：．解析:∵函数与的图象相交于点，两点，∴不等式的解集为：或，故选：．解析:延长交⊙于点，连接，交于点，如图，∵，∴，又，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得，，∵，∴即，解得，．D9.B10.12故选．解析:解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式组的解集为：，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：，，，∴，解得：，故选：．解析:当时，，∴当时，，即：，当时，，即：，∴，∴当时，，函数图象向上，随增大而增大，综上所述，选项符合题意．故选．解析:．解析:根据题意得，，，解得，，C11.A12.13.14.13∴．故答案为：．解析:如图，∵是直角三角形，，∴，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴是的垂直平分线，∴是直角三角形，∴，∴，∵与是对顶角，∴．故答案为：．解析:去分母得：，整理得：，∵关于的式方程有增根，即，∴，15.16.14把代入到中得：，解得：，故答案为：．解析:矩形中，，，，∴，根据折叠的性质：，，，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴，故答案为：．解析:由图可知，曲线是由一段段度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径长，，，，，，故的半径为，17.18.15的弧长．故答案为：．解析:，∵是的算术平方根，∴，当时，原式．解析:过点作于点（如图所示），过点作，则由题意可知米，由，可知，，∴，，∵，，∴，，，则米，∵，∴（米），化简得，求值得．19.米．20.16（1）（2）（3）（1）则（米），故的长为米．解析:由于档和档共有个数据，而档有个，因此档共有：人，人，补全图形如下：档档档档档次频数．（人）．答：全校档的人数为人．用表示七年级学生，用表示八年级学生，用和分别表示九年级学生，画树状图如下，，所以．解析:连接．∵是⊙的直径，∴，即．∵，∴．连接．（1）人；画图见解析．（2）人．（3）．21.名学生来自不同年级（1）证明见解析．（2）．22.17（2）∵点为劣弧的中点，∴．∵，∴．∵是⊙的半径，∴是⊙的切线．连接．∵，，∴．∵点为劣弧的中点，∴，∴．∵，∴，∴．即阴影部分的面积为：．扇形（1）．23.18（1）（2）（1）（2）解析:设与销售单价之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：故函数的表达式为：．设药店每天获得的利润为元，由题意得：，∵，函数有最大值，∴当时，有最大值，此时最大值是，故销售单价定为元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润元．解析:根据题意：，，，∵，∴，在和中，，∴≌，∴．根据题意：，，，在和中，，∴≌，∴，∵，且，∴，∴，（2）元，元．（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3），．24.19（3）（1）（2）∴，∵，，，∴，，∴，∵，∴是线段的垂直平分线．中，边的长是定值，则边上的高取最大值时的面积有最大值，∴当点在线段的垂直平分线上时，的面积取得最大值，如图：∵，，，于，∴，，∴，，∴的面积的最大值为：，旋转角．解析:∵抛物线过点和点，∴，∴，∴抛物线解析式为：．当时，，∴，∴直线解析式为：，（1）．（2），．（3），或．25.20（3）∵∴，过点作轴，交轴于点，交于点，设，∴，∴，∴，即，∴，，∴，．xyO∵，，，∴为等腰直角三角形，抛物线的对称轴为，∴点的横坐标为，又∵点在直线上，∴点的纵坐标为，∴，设，，①当，，时，，解得或（舍去），∴此时点的坐标为；21xyO②当，时，，解得：或（舍去），∴此时点的坐标为；xyO③当，时，连接，易知当为关于对称轴的对称点时，，此时四边形为正方形，∴，∵，，，∴，，∴，解得：，（舍去），此时点的坐标为，22xyO在射线上存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，点的坐标为，或．