工程电磁场导论第七章

第七章均匀传输线中的导行电磁波GuidedElectromagneticWaveinUniformTransmissionLine第七章均匀传输线中的导行电磁波有损耗均匀传输线无损耗均匀传输线的阻抗匹配无损耗传输线的入端阻抗无损耗传输线中波的反射和透射无损耗均匀传输线的传播特性无损耗均匀传输线方程序下页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波7.0序Introduction分布参数电路：当实际电路尺寸与工作波长接近时的电路模型。传输线作用：引导电磁波，将能量或信息定向地从一点传输到另一点。传输线种类：平行双线、同轴电缆、平行板传输线、金属波导和介质波导等。下页上页返回图7.0.1分布参数等效电路第七章均匀传输线中的导行电磁波均匀传输线：传输线的材料及其物理参数相同，几何尺寸相同，沿传输线周围的媒质相同。TEM波：波传播的方向上无电场和磁场的分量。本章要求：熟练掌握均匀传输线的稳态分析方法；并灵活应用其方法，深刻理解电压波和电流波的传播特性(行波、驻波、匹配等)；掌握有损耗传输线的无畸变条件。下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波7.1无损耗均匀传输线方程(LosslessUniformTransmissionLineEquation)结点电流方程0i)d(dd0zzuutzCzziii0u回路电压方程zzuutizLudd0略去dz的二阶无穷小项，传输线方程00tuCzi00tiLzu和下页上页返回图7.1.1均匀传输线电路模型第七章均匀传输线中的导行电磁波从中可得u和i的波动方程2222200221tuvtuCLzu2222200221tivtiCLzi00tuCzi00tiLzu和式中001CLv电压波动方程电流波动方程下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波7.2无损耗均匀传输线的传播特性7.2.1瞬态解(InstantaneousSolution)通解)()(),(vztuvztutzu)()(),(vztivztitziu+入射电压波、u-入射电压波；波动方程222221tuzu222221tiziPropagatingCharacteristicofLosslessUniformTransmissionLinei+反射电流波、i-反射电流波。下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波7.2.2正弦稳态解(SinusoidalSteadySolution)UkUCLzU200222)j(dd方程的解zzUUzUjjee)(zzIIzIjjee)(式中—传播常数；jk00CL—相位常数220022tuCLzu220022tiCLzi瞬态形式复数形式IkzI222dd下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波方程的解zjzjUUzUee)(—特性阻抗(characteristicimpedance)0ZzzIIzIjjee)(000CLIUIUZ（实数）定义)ee(1)(jj0zzUUZzI所以下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波参数特性阻抗的元参数平行板双平行线同轴电缆0R0Lfaπ2adπ1faaDlnπ)11(π21bafablnπ2下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波无损耗传输线000CLZ特性阻抗的元参数参数平行板双平行线同轴电缆0C0GdadaaD/lnπaD/lnπab/lnπ2ab/lnπ2下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波1.已知始端和1U)(,1lzI将已知条件代入通解llUUUjj1e)ee(1jj01llUUZI解得复常数lIZUUj101e)(21lIZUUj101e)(21代入通解)(j101)(j101e)(21e)(21)(ZlZlIZUIZUzU图7.2.1已知始端11,IU)(j101)(j101e)(21e)(21)(ZlZlIZUIZUzI下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波整理后)(sinj)(cos)(101zlIZzlUzU)(sinj)(cos)(011zlZUzlIzI)(j101)(j101e)(21e)(21)(ZlZlIZUIZUzI)(j101)(j101e)(21e)(21)(ZlZlIZUIZUzU注意：终端为坐标原点，沿线z0，l0下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波2.已知终端和2U)0(,2zI将已知条件代入通解UUU2)(102UUZI解得复常数)(21202IZUU)(21202IZUU代入通解，得到zIZzUzUsinjcos)(202zZUzIzIsinjcos)(022图7.2.2已知终端2,2IU下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波3.传输线任一点处的有功功率传输线无损耗，所以任一点的P相同。)(ReIUP022/)(ZUU]ee)()[(R12j*2j*22e0zzUUUUUUZ)ee)(ee(R1j*j*jje0zzzzUUUUZ=入射波功率–反射波功率const=下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波7.3无损耗传输线中波的反射和透射7.3.1反射系数和透射系数(ReflectionandTransmissionCoefficients)1.负载端反射系数UUU)0(ZUUI/)()0()0()0(IUZLUUΓL图7.3.1传输线接负载ReflectionandTransmissiononLosslessTransmissionLine负载端反射系数下页上页返回00ZZZZLLLeΓLjUUUUZ0LLΓΓZ110第七章均匀传输线中的导行电磁波2.沿线任一点反射系数3.非均匀传输线的反射系数和透射系数反射系数01020102ZZZZUUΓLzLzzzΓUUUUzΓ2j2jjjeeee)(UUU0201ZUZUUz=0处结论:无限长均匀无损传输线可等效为。0ZZL0102022ZZZUU透射系数图7.3.2非均匀传输线下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波4.沿线各点电压、电流表达式zzUUzU22jjee)(zZUzI2j02e)(处0z）（）（）（ΓUΓUzUzzLz1eee111jjj）（）（）（）ΓZUΓZUzIzzLz1eee111j01jj01处0z下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波7.3.2传输线工作状态(WorkingStatesofTransmissionLine)2.行波当时，，S=1,无反射(匹配matching)0ZZL0LΓ0jj/e)(,e)(ZUzIUzUzza.电压波、电流波无反射；b.电压、电流同相，且沿线振幅为常数。匹配特点1.驻波比S定义minmaxUUSLLLLΓΓΓUΓU11)1()1(电压、电流为行波(travelingwave)下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波3.驻波如（开路），，则LZ1LΓzUUzUzzcos2)ee()(jj00jj/sinj2/)ee()(ZzUZUzIzz00LZZZZΓLL－当即，当时，,发生全反射1ΓS电压波、电流波为驻波。下页上页返回1LΓ0LZ（短路）LZ（开路）1LΓXZLj（纯电抗）jLeΓ第七章均匀传输线中的导行电磁波电压波腹，电流波节c）时间相位差90º，无能量传播，电能与磁能在空间相互转换。4),2,1,0(2πnnnzb）当，πnz驻波特点电压波节，电流波腹a）无波动性。zUzUcos2)(0/sinj2)(ZzUzI),2,1,0(4)12(nnz当，π212nz下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波4.行驻波)ee(e)(jjjzzzUUUzUΓUzLcos2e)1(j=行波+驻波zZUjΓZUzIzLsin2e)1()(0j0zzUUzUjjee)(zzUUjjee当时,，部分电磁波反射10LΓS1电压波、电流波为行驻波。下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波思路110LLLΓΓZZ),(maxLLzminmaxUUS11SSΓL及（2）根据max,zminz和L求例7.3.1已知传输线特性阻抗及电磁波波长，测量可得LZminmaxminmax,,,zzUU，试求负载。),(minLLz或解（1）)e1(e)()2(jjLzLzΓUzU下页上页返回ejLLLΓΓ,11SSΓL第七章均匀传输线中的导行电磁波（b）当时，终端离最近的位置为π2LzminUminπ4πzL(3)由得到LLLΓΓjeLLLΓΓZZ110)π44(2)(πminLLz注意：坐标原点位于负载端，故坐标z0.)e1(e)()2(jjLzLzΓUzU（a）当时,终端离最近的位置为02LzmaxULLzπ42maxmaxπ4zL下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波7.4无损耗传输线的入端阻抗7.4.1入端阻抗(InputImpedance)IUzZi)()tan()πtan(znz),2,1,0(n7.4.1入端阻抗lZZlZZZlZLLiπ2tanjπ2tanj)(000LosslessTransmissionLine’sInputImpedance定义a,b端阻抗每隔重复出现一次，即)(zZi)()2(zZnzZii2下页上页返回)ee()ee(jjjjzLzzLzΓIΓUzZZzZZZLLtanjtanj000第七章均匀传输线中的导行电磁波7.4.2不同负载下的变化规律iZ1.终端匹配)(0ZZL特点(Zi’sCharacteristicUnderDifferentLoads)沿线各点入端阻抗等于特性阻抗；b）0000π2tanjπ2tanj)(ZlZZlZZZlZLLimaxPPc）负载吸收最大功率。a）行波;,0LΓ,1S下页上页返回第七章均匀传输线中的导行电磁波2.终端短路)0(LZ结论：用的无损短路线等效替代一个电感。4lXlZzZijπ2tanj)(0特点，全反射;驻波;SΓ,1提问：离终端最近处发生电压最大值，还是最小值？4l02l4X00X感性容性下页上页返回图7.4.2终端短路线Zi图7.4.3等效电感第七章均匀传输线中的导行电磁波3.终端开路)Z(LjXlcjZzZi