大物高斯定理

上节内容回顾库仑定律点电荷的场强2014rQEeπr点电荷系的场强2014iriiqEer连续分布电荷的场强2014rdqdEer2014rdqEer注意：在具体计算时，要先分解，再积分。122014rqqFer0qFE电场强度9-3电通量真空中静电场的高斯定理一、电场线electricfieldline1、在电场中作许多曲线，使曲线上每点切线方向都与该点场强方向一致，这些曲线就叫电场线。2、电场线密度：通过垂直于场强方向的单位面积的电场线数目。SdNdESNdd——电场线密度在数值上电场线密度就等于该点场强的大小。abcdaEbEcEdEE点电荷的电场线正点电荷+负点电荷几种典型电场的电场线分布图形一对等量正点电荷的电场线++一对等量异号点电荷的电场线+一对不等量异号点电荷的电场线qq2带电平行板电容器的电场线++++++++++++3、电场线的性质：(1)电场线起于正电荷(或无穷远)，止于负电荷(或无穷远)，不会构成闭合曲线。(2)任意两条电场线不会相交。(2)电场线是虚构线，并非真实存在。(3)电场线不一定是电场中点电荷运动的轨迹。说明(1)可用电场线的疏密程度来描述电场强度的大小：电场线密处，场强大；电场线疏处，场强小。(3)电场线不会在无电荷处中断，具有连续性。二、电通量e1、e的定义通过电场中某一给定面的电场线的总条数称为通过该面的电通量。2、e的计算(1)均匀电场中通过任一平面的电通量ES垂直平面EESΦeSNEddcoseESΦSEΦeESnenSSe与平面有夹角E(2)非均匀电场中通过任意曲面的电通量ESdneEsSdEdΦΦeesdSEcosedΦEdSndSdSedSEcosE0,2π22eΦd0,2πe11ΦdS为封闭曲面ecosSSΦEdSEdS1dS11E2dS22E穿出穿入三、真空中静电场的高斯定理Gausstheorem高斯定理讨论的是:封闭曲面的电通量与该曲面内包围的电荷之间的关系Rsd1、点电荷的情况neRqE204nedssdSesdEΦ220044qqRRne1)通过以点电荷为球心,半径为R的球面的电通量E+qdsRqS2040qΦeREs12)任意形状封闭曲面3)点电荷位于封闭曲面外E0eΦ+q0qΦe+qs电场线数目N(s)=N(s1)1eeΦΦmnq1nqnq2q1qS若场源为点电荷系，其中n个点电荷在S内，m个点电荷在S外SiSeSdESdEΦ)(m)e(n)e(neneeΦΦΦΦΦ121niiq10100201nqqqSmnSSSdESdESdE212、点电荷系的情况内）(01iiq03、真空中静电场的高斯定理GausstheoremiiSeqSdEΦ内01在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的所有电荷的代数和除以0说明(4)反映了静电场是“有源场”(1)公式中的场强E指的是高斯面上某点的场强。(2)高斯面上的电场强度决定于面内外所有电荷；面内无电荷，场强不一定为零。(3)仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献；面内有电荷其电通量也可能为零。1S2S3Sqq011qSEΦSde02eΦ03qΦe在点电荷+q和q的静电场中，做如下的四个闭合面求通过各闭合面的电通量。4321SSSS,,,将从移到,2qABeΦPs点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？2q2qABs1qP*4S04eΦ讨论其步骤为:（1）分析对称性；（2）根据对称性选择合适的高斯面；（3）应用高斯定理计算e和E大小：高斯面通过待求场点，且包围部分或者全部电荷形状：由场的对称性决定（高斯面上各部分要么与场强E平行，要么与场强E垂直，且与E垂直的那部分曲面上各点E相等）四、高斯定理的应用电荷的分布具有某种对称性的情况下利用高斯定理求解较为方便E0iiSeqSdEΦ内1.求电量为q、半径为R的均匀带电球体的场强分布。(1)分析对称性：E沿径向(2)取高斯面：同心球面(3)计算电通量、场强SeSdEΦ24rEq01qqRr:204rqE外333434:rRqqRr33Rrq304RrqE内roER讨论：均匀带电球面?E内=0204qEr外rPo(1)分析对称性：柱对称(2)取高斯面：柱面。(3)计算通量、场强2.求半径为R的无限长均匀带电圆柱体的电场分布(单位长度带电量为)。侧底SdESdESdESe20rhE2hq01，hqRr:rE02外2222:hhrrRqrhRhR，202RrE内OrpE讨论：（3）有限长均匀带电直线(柱面,柱体)不能用高斯定理求场强。（4）同轴的柱面或柱面和柱体的组合，也可用高斯定理求场强。（1）若为无限长带电柱面，则有rE02外0内E（2）无限长带电直线的场强分布同于柱面外部场强分布，见例9-2（P10）3.求无限大均匀带电平面(+)的场强分布(1)分析对称性：E垂直带电平面。(2)取高斯面：柱面。(3)计算通量、场强侧底SdESdESdESe2SESE20q010ΔS02EEEEE注意：有限大或非均匀带电平面不可用高斯定理求解Ep000000无限大带电平面的电场叠加问题讨论常见的电场分布的对称性(均匀带电)球对称柱对称面对称球体球面球壳点电荷（无限长）柱体柱面直线（无限大）平板平面总结高斯面必须是闭合曲面高斯面必须通过所求的场点高斯面的选取要使通过该面的电通量易于计算本次作业：作业9-13、9-18、9-19下次上课内容：§9-4～§9-6