有理数计算专题突破(培优)

有理数计算专题突破（培优）课程介绍本节课程在本学科中的地位本节是对小学六年级正负数知识的延伸，是对中考有理数考查的铺垫，属于数与代数的知识体系，在考试中常以选择、填空题和计算题的形式出现。教学重点1.有理数运算中的相关概念及计算易错点。2.有理数运算的灵活运用。教学难点1.有理数运算法则的理解与运用。2.有理数运算的灵活运用。教学目标本节课程的意义及作用通过本节的学习，主要解决以下几个方面的问题：1.复习有理数运算中加减乘除乘方的相关概念，并学会总结计算中常见的易错点和易考题型。2.复习有理数的运算律及其运算顺序，理解怎样巧算。3.利用有理数的相关知识，熟练进行运算。利用已有的知识，灵活熟练地运用数的四则运算法则和有关公式，学会巧算的方法。分析：这个算式中的分母均是99，分子依次是1到296，而1+296=297，而297恰好是99的3倍，可以看出，算式中的首末两项或与首末两项等距离的两项之和为3×99，并且这样的和只有296/2个。一、巧用运算律例1.计算：1/99+2/99+3/99+···+296/99解：1/99+2/99+3/99+···+296/99=（1/99+296/99）+（2/99+259/99）+···（148/99+149/99）=3X148=444解：设S=5+8+11++14+17+·····+32反过来写S=32+29+26+······+52S=(5+32)+(8+29)+·······(32+5)=37X10=370所以S=185例2：5+8+11++14+17+·····+32二、倒写相加分析：可利用“倒写相加”的方法来计算上式的和观察上例我们发现：它的每两个相邻的加数的差相等，一般地，给出一列数a1、a2、a3……an(其中a1称为首项，an称为末项)，如果从第二项开始，后项与前项的差都相等，那么就称这列数a1、a2……an为等差数列，这个差用d来表示。即d=a2-a1=a3-a2=·······=an-an-1d叫公差，n为项数，项数=（末项-首项）÷公差+1等差数列求和公式：S=（首项+末项）×项数÷2S=(a1+an)n÷2例2：5+8+11++14+17+·····+329920169969962996)19911(2)(1naan解：原式例3.利用等差数列求和公式计算：分析：这里a1=1，an=1991，d=3-1=2，n=9961+3+5+……+1991解：原式=(90+900+9000+90000+……+900000)-5=999990-5=999985四、凑数与分拆例5.计算89+899+8999+89999+899999分析：观察各数的特征：都是由8和9组成，只要将第一个数加上1就凑成90，第二个数加上1就凑成900，……再求和即可。人类的祖先经过长期的实践，在数的范围内确定了一些运算符号及法则：如加（+）、减（－）、乘（×）、除（÷），这使数学更加简明。然而，这些符号都是“公认的”，其实，除了四则运算以外，还可以有一些新的符号，让它代表新的运算，这就是定义新运算。，即是说，于任意两个数均有”表示一种新运算：对如规定“32baba我们定义的这种新运算，其运算结果应该是等于参加运算的第一个数加上第二个数的2倍的和与3的商。若a=－2，b=3则()23223343五、定义新运算在数学竞赛中，常常会遇到这种题，，、任意两个整数对于，”“”、现定义两种运算“例1.10bababaabab146835。求的值。[()()]解：6868113353511446835[()()]41314[]413141[]4264261103。求，命名我们定义一种运算，其中对于有理数例xyyxyxxyx2)0(,.11()[()]148。解：31762521556745解：原式317625215567455355263952654512765713六、一些运算技巧(凑整）例1.计算：例2.计算：223115.3125222331254解：原式4512332225123151322.2、整数、分数分离15.315.32232231251251234例3.计算5713771312713解：原式71357120例4.计算：3613611871214136118712141361分析：因为136141127181363、逆用分配律4、倒数求值1361411271813614112718136363133313361187121413611143936118712141361解：原式例4.计算：36136118712141361187121413614、倒数求值5.、零因式定值10910009100000922233223...分析：解答时切忌从左至右按顺序运算，因为2223303解：原式088009.010009.0109.0122例5.计算：例6.计算121120122121123122130129…解：原式120121121122122123128129129130…120130160课堂小结回顾并总结本节课程重点，或列出本节课程的知识网络1.本课主要讲解了一些关于有理数计算技巧方面的知识，理解并能熟练应用这些技巧，特别是关于等差、等比数列的求和方法。2.也讲解了一些关于定义新运算的内容，希望能多理解这类题目，它对整个数学中关于抽象数学的理解是很有帮助的。