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3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程知识点1定义1：含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.|m|1、如果(m-1)x+5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．22、下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x+1=2⑤z/3-6=5z⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（）Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、4|a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿；x＝＿＿＿。3、若(a－1)x4、下列各式中是一元一次方程的是。()x2y1y31xB、3x2A、12y34xx1122x6C、、D2135、根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程。()x5x3x3x3A、3x52、3(x5）5）、3x522D、3(x2BC2x263x3个.12x53x4③2（x+1）+3=1④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.x6、下列方程①②一元一次方程共有()A.1B.2C.3D.4知识点2方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.欢迎下载——精品资料精品资料第1页，共17页⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论1、若x=1是方程k（x-2）=2的解，则.k=．2、已知3是关于x的方程mx+1=0的根，那么m=3、一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程.2x3kx3k24、若关于x的一元一次方程x1,则k的值是（1的解是）271311A．．1．．0BCD25、（2009·芜湖）已知方程x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是。3x23×1-9×1+m=0，解：把x=1代入原方程，得解得m=6答案：6程2xkx15x2的解为6、方-1时，k的值为()。A、10B、-4C、-6D、-83x40与方程3x4k18是同解方程，则7、如果方程。k=kx8、方程23(x1)0的解与关于3k22x的解互为倒数，求x的方程k的值。23229、已知x=-1是关于x的方程8x4xkx90的一个解，求3k15k95的值。21(mm(x4)2(mx3)的解。10、y=1是方程y)2y的解，求关于x的方程311、（2004·青海）关于x的方程ax-3=0的根是2，则a=。2x-x-2=0212、（2004·吉林）已知m是方程的一个根，则代数式mm的值等于.欢迎下载——精品资料精品资料第2页，共17页等式的性质等式的性质等式的性质3.1.2(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式abcc的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么=1、列结论正确的是（）A．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C．若0.25x=-4,则x=-1;D．若7x=-7x,则7=-7.2、列说法错误的是（）.xaya2x222A．若=y,则-4x=-4y;,则B．若x=y;143;2C．若-x=6,则D．若6=-x,则x=-6.x=-3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（）.A．x=yB．ax+1=ay+1C．ay=axD．3-ax=3-ay4、列说法正确的是（）A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；x1=1变形，应得（5、等式2-）3A．6-x+1=3B．6-x-1=3C．2-x+1=3D．2-x-1=33.2解一元一次方程（一）欢迎下载——精品资料精品资料第3页，共17页五、解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)b5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).a1、要解方程最简便的方法应该首先（）4.5(x+0.7)=9x,Ａ、去括号Ｂ、移项Ｃ、方程两边同时乘以１０Ｄ、方程两边同时除以4.5分析：由于９是4.5的２倍，所以选择Ｄ最简便．5x12(31)22(6x39)2、解方程8x8解：去括号８x－２０x＋６＝８－４x＋６移项８x－２０x＋４x＝８＋６－６合并－８x＝８系数化为１x＝－１2005200.5x20.05,那么x等于（3、如果）(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45分析与解：移项，得2313{222005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为A.4、[(x-1)-3]-3}=31解：去大括号，得[(x-1)-3]-2=321去中括号，得(x-1)-3-2=3211去小括号，得x--3-2=32211移项，得x=+3+2+322欢迎下载——精品资料精品资料第4页，共17页117合并，得x=22系数化为1，得：x=1734431x2143x25、（2008·江苏）解方程：81x2143x2解：去括号，得614移项、合并同类项，得，-x=614系数化为1，得x=-6x3x2166、已知关于x的方程a(x6)无解，则a的值是（）±1不等于1的数A.1B.-1C.D.解：去分母，得2x+6a=3x-x+6，即0·x=6-6a因为原方程无解，所以有6-6a≠0，即a≠1，2(x3341)0.4(x0.21)7、（2003·黄州）解方程：4.18、已知y=1是方程2-(m-y)=2y3的解，求关于x的方程的解。m(x-3)-2=m(2x-5)x7514（2）3y121y45y19、解方程（1）0欢迎下载——精品资料精品资料第5页，共17页0.1x10.30.70.1x0.4x1x1（3）x2x1（4）34163537（5）x1261x2（6）2x13810、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母11221x2x28是方程a的解，求a的值.aa（1）已知2x2x2时，代数式（2）已知5xc的值是14，求x2时代数式的值．3.4实际问题与一元一次方程（1）用方程思想解决实际问题的一般步骤1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法3.列：根据题意列方程．4.解：解出所列方程．5.检：检验所求的解是否符合题意．)6.答：写出答案(有单位要注明答案)（2）有关常用应用类型题及各量之间的关系1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，来体现.增长率”（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.欢迎下载——精品资料精品资料第6页，共17页3.调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变（1）有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？（2）某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？4.数字问题7人还余1人，（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.（1）已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？（2）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？5.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间工程问题有三个基本量：工作量、工作时间、工作效率，其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；．一般情况下把全部工作量看作1．欢迎下载——精品资料精品资料第7页，共17页（1）一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？（2）某工程，甲单独完成续乙再做几天可以完成全部工程20天，乙单独完成续?12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，6.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.水上（空中）问题．此类问题主要涉及四个量：静水船速、水速、逆水船速、顺水船速．基本关系为：顺水船速=静水船速+水速；逆水船速=静水船速－水速．（1）甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？（2）甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车7.商品销售问题有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价欢迎下载——精品资料精品资料第8页，共17页商品售价=商品标价×折扣率再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？（1）某产品按原价提高销售价是多少？40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现（2）甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，9折出售，这样乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？8.储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）9、增长率问题（降低率）增长率问题有三个基本量：净增量、基础量、增长率，基本关系；欢迎下载——精品资料精品资料第9页，共17页1、（2009·福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为。解题思路：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。答案：2x+35=1312、王老师去集贸市场买鸡蛋，小贩称好以后，王老师发现所买的10斤鸡蛋好象比原来少了一些，于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子{已知篮子重一斤}里又让小贩称了一下，结果是11斤1两，于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？分析：解决问题的关键因素——篮子：为什么不用篮子正好是10斤，而用了篮子就是11斤1两呢？这就是说小贩的称出了问题：一斤的篮子被称成了一斤一两。从而可设小贩称的10斤鸡蛋的实际质量是x斤，由题意分析可知：所以x=10:11≈9.09{斤}。也