2020年陕西中考数学试卷(解析版)

12020年陕西中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A.B.C.D.1.的相反数是（）．A.B.C.D.2.若，则余角的大小是（）．3.年，我国国内生产总值约为亿元，将数字用科学记数法表示（）．A.B.C.D.4.如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）．A.B.C.D.5.计算：（）．A.2B.C.D.6.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，若是的高，则的长为（）．A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，为坐标原点．若直线分别与轴，直线交于点、，则的面积为（）．A.B.C.D.8.如图，在平行四边形中，，．是边的中点，是平行四边形内一点，且．连接并延长，交于点．若，则的长为（）．A.B.3C.D.9.如图，内接于⊙，．是边的中点，连接并延长，交⊙于点，连接，则的大小为（）．A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向下平移个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11.化简：．12.如图，在正五边形中，是边的延长线，连接，则的度数是．413.在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为．14.如图，在菱形中，，，点在边上，且．若直线经过点，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点．则线段的长为．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15.解不等式组：．16.解分式方程：．17.如图，已知，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在四边形中，，，是边上一点，且．求证：．19.5（1）（2）（3）王大伯承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了，他近期想出售鱼塘里的这种鱼，为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：质量条数所捕捞鱼的质量统计图这条鱼质量的中位数是，众数是．求这条鱼质量的平均数．经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元．他俩想测算所住楼对面商业大厦的高．他俩在小明家的窗台处．测得商业大厦顶部的仰角的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在处测得商业大厦底部的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台处测得商业大厦底部的俯角的度数，竟然发现与恰好相等．已知、、三点共线，，，，，试求商业大厦的高．21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内．沿插杆继续向上生长．研究表明，天内，这种瓜苗生长的高度（）与生长时间（天）之间的关系大致如图所示．6（1）（2）天求与之间的函数关系式．当这种瓜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？（1）（2）22.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．小亮随机摸球次，其中次摸出的是红球，求这次中摸出红球的．若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．频.率.（1）（2）23.如图，是⊙的内接三角形，，．连接并延长，交⊙于点，连接．过点作⊙的切线，与的延长线相交于点．求证：．若，求线段的长．24.如图，抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为、、，它的对称轴为直线．7（1）（2）求该抛物线的表达式．是该抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，是上的点，要使以、、为顶点的三角形与全等，求满足条件的点、点的坐标．（1）（2）（3）25.解答下列各题．问题提出如图，在，，，的平分线交于点，过点分别作，，垂足分别为、，则图中与线段相等的线段是．图问题探究如图，是半圆的直径，，是上一点，且，连接，，的平分线交于，过点分别作，，垂足分别为、，求线段的长．图问题解决如图，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图，已知⊙的直径，点在⊙上，且，为上一点，连接并延长，交⊙于点，连接、，过点分别作，，垂足分别为、，按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区，设的长为，阴影部分的面积为．8【答案】解析:．故选．解析:的余角．故选．解析:．故选．12图求与之间的函数关系式．按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当的长度为时，整体布局比较合理，试求当时，室内活动区（四边形）的面积．A1.B2.A3.9解析:考察正负数的计算，最高温度：，最低温度：，∴温差即为：．故选．解析:考察整式乘除中幂的运算，．解析:考查等积法求三角形的高，，，∴，即，∴．故选．解析:在直线中，令，解得，C4.C5.D6.B7.10∴，联立，∴，∴，∴．故选．解析:∵点为中点，，∴为四边形中位线，∵，，∴，又，即，∴，∴，∴．故选．解析:连接、，∵，∴，∵为中点，D8.B9.11∴，，在中，，，∴．解析:向下平移个单位，得，，，故平移后抛物线顶点坐标为．当时，，∴，，∴顶点在第四象限．故选．解析:原式．解析:∵为正五边形，内角和为，∴，∴，∴．故答案为：．D10.11.12.13.12解析:∵，在不同象限，∴为负数，∵反比例函数过一、三象限或二、四象限，∴反比例函数过，两点，∴，将点坐标代入，∴，∴．解析:如图，连接，交于点，作于点，作于，∵，，∴，∵平分面积，∴，关于对角线交点对称，∴，∴，又∵，∴．解析:由①得：，14.．15.13由②得：，，，所以原不等式组的解集为．解析:经检验：为原方程的解．解析:以大于的长度为半径，点、点为圆心画弧，连接交点得的垂直平分线，交于点，连接，得．解析:∵，∴，∵，．16.，画图见解析．17.证明见解析．18.14（1）（2）（3）∴，∴．∵，∴四边形为平行四边形．∴．解析:将条鱼的质量从小到大重新排列后得到：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，观察数据可知：最中间的两个数分别是，，所以中位数为：；出现次数最多，故众数是．（），∴这条鱼质量的平均数是．（元）．∴估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入元．解析:如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，∴，（1）;（2）．（3）元．19.．20.15（1）（2）（1）（2）∵，，∴四边形和四边形是均为矩形，∴，，又知，∴≌，∴，由矩形性质，易得，∴，∴商业大厦的高为．解析:当时，设，则，∴，∴；当时，设，则，解之，得，∴；∴．当时，，解之，得．（天），∴这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约天，开始开花结果．解析:摸出红球的频率为．列表如下：（1）．（2）天．21.，，（1）．（2）．22.16（1）（2）第二次第一次红红白黄红（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄）红（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄）白（白，红）（白，红）（白，白）（白，黄）黄（黄，红）（黄，红）（黄，白）（黄，黄）由上表可知，共有种等可能的结果，其中摸出一白一黄的结果有种，∴．解析:如图，连接，∵与⊙相切于点，∴，又∵，，∴．如图，过点作，垂足为．（摸出一白一黄）（1）证明见解析．（2）．23.17（1）（2）∵，∴四边形为正方形，∵，，∴，∴，∵是直径，∴，∴，在中，．∴．∵，∴，在中，．∴．解析:将，代入得，，解得，∴抛物线解析式为：．由（）知，（1）．（2），，，．24.18（1）令得，即，令得，，即，，∴，，∴是等腰直角三角形，∵以点、、为顶点的三角形与全等，且，∴，由知，，如图：∴，或，∴或，∴，∴或．解析:连接，（1）、、（2）．12（3）．．25.19（2）1（3）图∵为平分线，，，∴，又，∴四边形为正方形，∴与相等的线段有、、．∵，∴，，∴，又，∴设，则，，∴，∴，即．如图，图∵为直径，∴，∵，∴，∴，202∴四边形为正方形，∴，，∴将绕点逆时针旋转，得到，，则、，三点共线，为直角三角形，，∴，在中，，∴，∴．当时，，，在中，，∵，∴，∴，∴，∴当时，室内活动区（四边形）的面积为．四边形