高一数学必修一第一章测试题(含答案)

高一数学必修一第一章测试题（含答案）满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集,集合{1,2,3}A,{2,4}B,则()UCAB为（）A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}2.集合},{ba的子集有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.设集合|43Axx，|2Bxx，则A∩B=（）A．(4,3)B．(4,2]C．(,2]D．(,3)4.已知函数xxf21)(的定义域为M，2)(xxg的定义域为N，则NM（）A.2xxB.2xxC.22xxD.22xx5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．1yxB．2yxC．1yxD．||yxx6.若函数1)12(2xaxy在2-，上是减函数，则实数a的取值范围是()A.),23[B.]23,(C.),23[D.]23,(7.设函数211()21xxfxxx,则((3))ff（）A．15B．3C．23D．1398.下列各组函数中，与xxf)(是同一个函数的是（）A．)(xgx2xB．2)()(xxgC．2)(xxgD．33)(xxg9．设)(xf是定义在R上的任意一个增函数，)()()(xfxfxG，则)(xG必定为()A．增函数且为奇函数B．增函数且为偶函数C．减函数且为奇函数D．减函数且为偶函数10.设)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf22)(,则)1(f（）A．-3B．-1C．1D．311.定义)}(),(min{xgxf为)(xf与)(xg中值的较小者，则函数},2min{)(2xxxf的最大值是（）A．2B．1C．1D．212.若函数()fx为定义在R上的偶函数，且在(0,)内是增函数，又(2)f0，则不等式0)(xxf的解集为()A.(2,0)(2,)B．(,2)(0,2)C．(,2)(2,)D．)2,0()0,2(第II卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．已知函数212xyx(0)(0)xx，使函数值为5的x的值是14.已知5412xxxf，则xf的表达式是15.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝________16.若函数5)12(xay是减函数，则a的取值范围是三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数qpxxxf2)(且满足0)2()1(ff，求函数)(xf的解析式.18.(本小题满分12分)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x1}，求M∪N，(∁UM)∩N，(∁UM)∪(∁UN)．19.(本小题满分12分)函数)(xf是R上的偶函数，且当0x时，函数解析式为12)(xxf(1)求)1(f的值；(2)求当0x时，函数的解析式.20.(本小题满分12分)已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝3－x2，x∈R，且x≠0}，集合B是函数xxy522的定义域，集合C＝{x|5－axa}．(1)求集合A∪(∁UB)(结果用区间表示)；(2)若C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1(1)判断函数在区间，1上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间4,1上的最大值与最小值．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1＋x－|x|4.(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x)＝1x(x0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x0时，不等式f(x)1x的解集．答案一、选择题CCBDDBDDAABD二、填空题13．已知函数212xyx(0)(0)xx，使函数值为5的x的值是-214.已知5412xxxf，则xf的表达式是xx6215.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝________..{3,9}16.若函数5)12(xay是减函数，则a的取值范围是．21，三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数qpxxxf2)(且满足0)2()1(ff，求函数)(xf的解析式.解：因0)2()1(ff所以024,01qpqp得2.1qp所以2)(2xxxf20.(本小题满分12分)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x1}，求M∪N，(∁UM)∩N，(∁UM)∪(∁UN)．解：由题意得M∪N＝{x|x≤3}，∁UM＝{x|x3}，∁UN＝{x|x≥1}，则(∁UM)∩N＝{x|x3}∩{x|x1}＝Ø，(∁UM)∪(∁UN)＝{x|x3}∪{x|x≥1}＝{x|x≥1}21.(本小题满分12分)函数)(xf是R上的偶函数，且当0x时，函数解析式为12)(xxf(1)求)1(f的值；(2)求当0x时，函数的解析式.解：（1）1)1()1(ff(2)设0,0xx则，因)(xf是R上的偶函数，12)()(xxfxf20.(本小题满分12分)已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝3－x2，x∈R，且x≠0}，集合B是函数y＝x－2＋25－x的定义域，集合C＝{x|5－axa}．(1)求集合A∪(∁UB)(结果用区间表示)；(2)若C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．解：(1)由已知得A＝{x|x3}，B＝{x|2≤x5}，∴∁UB＝{x|x2，或x≥5}，∴A∪(∁UB)＝{x|x3，或x≥5}＝(－∞，3)∪5，＋∞)．(2)由(1)知A∩B＝{x|2≤x3}，当C＝∅时，满足C⊆(A∩B)，此时5－a≥a，解得a≤52；当C≠∅时，要满足C⊆(A∩B)，则5－aa，5－a≥2，a≤3，解得52a≤3.综上可得a≤3.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1，(1)判断函数在区间，1上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间4,1上的最大值与最小值．解：(1)函数f(x)在，1上是增函数．任取x1，x2∈，1，且x1x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2x1＋1x2＋1，∵x1－x20，(x1＋1)(x2＋1)0，所以f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在，1上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在4,1上是增函数，最大值f(4)＝95，最小值f(1)＝32.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1＋x－|x|4.(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x)＝1x(x0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x0时，不等式f(x)1x的解集．解：(1)当x≥0时，f(x)＝1＋x－x4＝1；当x0时，f(x)＝1＋x＋x4＝12x＋1.所以f(x)＝1，x≥0，12x＋1，x0.(2)函数f(x)的图象如图所示．(3)函数g(x)＝1x(x0)的图象如图所示，由图象知f(x)1x的解集是{x|x1}．