中考二次函数知识点汇总

（中考）二次函数知识点汇总一、二次函数概念：一般地,形如y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数称为二次函数.其中x是自变量,y是x的函数.特殊形式：2y=ax2y=a(x-h)2y=ax+ka、b、c的意义：(1)a决定抛物线的开口方向、大小及最值∣a∣越大开口越小;∣a∣越小开口越大a0顶点为最低点,有最小值开口向上a0顶点为最高点,有最大值开口向下(2)a、b决定抛物线的对称轴2ab直线x-=b=O对称轴是y轴,顶点在y轴上a、b同号a、b异号对称轴在y轴左侧对称轴在y轴右侧同左异右！(3)c决定抛物线与y轴的交点(0，c)c=O抛物线过原点cO抛物线交y轴正半轴cO抛物线交y轴负半轴(4)抛物线与x轴的交点情况二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点△=b2-4ac0有一个交点△=b2-4ac=0没有交点△=b2-4ac0顶点0Δ0a0Δ0ax无论取何值,y总是大于零y0xx无论取何值,y总是小于零二、二次函数的解析式y=ax2+bx+c(一般式)y=a(x-h)2+k(顶点式)顶点对称轴)4ab4ac,2ab2(2abx直线(h,k)x=h2ab2xxx21+x)(交点式）)(xa(xy21x三、二次函数的图象抛物线1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的画法:(1)确定对称轴、顶点,利用抛物线的对称性列表描点作图；(2)确定对称轴,顶点、与x轴、y轴交点利用抛物线的特殊点作图。2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的变化:y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k(0,0)(h,k)(h,0)上下左右平移(1)平移变化:(0,k)抓住顶点（或图象上某一点）的变化!(2)翻折对称、旋转变化:关于x轴、y轴、原点对称（关于谁谁不变，关于原点都改变），绕顶点旋转1800四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：4ab4ac,2ab24ab4ac,2ab22ab直线x2ab直线x4ab4ac最小值为时,2ab当x24ab4ac最大值为时,2ab当x21.利润收益中的最值问题、面积问题、桥拱与涵洞问题、运动路线等问题OPABCDhx五、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用求最值注意实际范围！会建立恰当的直角坐标系2.以抛物线为载体二次函数与几何结合的综合问题注意数形结合、分类讨论、方程、函数、转化等方法及思想