二项式定理

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用．物理是我的强项数学上我同样有建树?)(4ba?)(3ba?)(2banba)(二项式定理研究的是的展开式.222baba?)(100ba)()(2baba)()(3baba…此法有困难…?)(nba复习提问：1、组合；2、组合数；3、？bbbbbaaa共有多少项的展开式))((54321321(a＋b)4=？二项式定理推导:(a＋b)3=？2222)(bababa22212202bCabCaC(a＋b)4=(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)思考：展开式中，会含有哪些项，它们的系数如何？a4a3ba2b2ab3b4都不取b取一个b取两个b取三个b取四个b项系数(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)4展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？44C34C04C24C14C结果：44433422243144044)(bCabCbaCbaCaCba请同学们归纳、猜想(a＋b)n=？这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式。).()(*1110NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn2.系数规律：nnnnnCCCC、、、、2103.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）a的次数由n逐次降到0，b的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1个项).()(*1110NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn).()(*1110NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn.1,,.4;0,;0,.3;),,2,1,0(.2;1.1:1项它是展开式的第表示用为展开式的通项递增到次数由按升幂排列字母递减到次数由按降幂排列字母叫做二项式系数项展开式共有注rnbnanrnTbaCCrrrnrnrn:对定理的再认识.)(3;)1(2;)(1:7qpxba，nn出下列各式的展开式分别写利用二项式定理.)12(2;)11(1:164xxx、各式用二项式定理展开下列例.)23(2.)32(1266的展开式的第三项求的展开式的第三项求例yxyx、24226261232160)3()2()1(:yxyxCTT知由二项式展开式的通项解24226261234860)2()3()2(:xyxyCTT知由二项式展开式的通项解解：(x＋a)12的展开式共有13项，所以倒数第4项是它的第10项．展开式的第10项是.2209393312991291219axaxCaxCT.43)(312项项及倒数第前的展开式的求例ax、;4)21()1(47二项式系数及它的系数项的的展开式的第求例x、.)1()2(39系数及它的系数项的二项式的展开式中求xxx。项的系数第，项的二项式系数第展开式中，练习_____42____31)x1x2.(1:n2展开式中的常数项。求103)x1x(.2.)1(3562的项展开式中含求xxx、.)1)(1(458的系数展开式中求xxx、1）掌握二项式定理中二项展开式及通项的特征2）区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项.).()(*1110NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn),,2,1,0(1nrbaCTrrnrnr.4,3,2:31P教材