测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案一、综合题1．已知两段距离的长度及中误差分别为cmm5.4465.300及cmm5.4894.660，试说明这两段距离的真误差是否相等他们的精度是否相等答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。`2．已知观测值向量2121LLL的权阵为32313132LLP，现有函数21LLX，13LY,求观测值的权1LP，2LP，观测值的协因数阵XYQ。答：12/3LP；22/3LP；3XYQ3．在下图所示三角网中，A．B为已知点，41~PP为待定点，已知32PP边的边长和方位角分别为0S和0，今测得角度1421,,,LLL和边长21,SS，若按条件平差法对该网进行平差：、（1）共有多少个条件方程各类条件方程各有多少个（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）答：（1）14216,6,10ntr，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个（2）四边形14ABPP的极条件（以1P为极）：~34131241314ˆˆˆˆsin()sinsin1ˆˆˆˆsinsinsin()LLLLLLLL四边形1234PPPP的极条件（以4P为极）：10116891167ˆˆˆˆsin()sinsin1ˆˆˆˆsinsinsin()LLLLLLLL边长条件（1ˆABSS）：123434ˆˆˆˆˆˆsin()sin()ABSSLLLLL边长条件（12ˆˆSS）：1121314867ˆˆˆsinˆˆˆˆˆsin()sinsin()SLSLLLLL]基线条件（0ABSS）：02101191011ˆˆˆˆˆsin()sin()SSLLLLL4．A．B．C三点在同一直线上，测出了AB．BC及AC的距离，得到4个独立观测值，mL010.2001，mL050.3002，mL070.3003，mL090.5004，若令100米量距的权为单位权，试按条件平差法确定A．C之间各段距离的平差值Lˆ。答：ˆ[200.0147,300.0635,300.0635,500.0782]TL(5．在某航测像片上，有一块矩形稻田。为了确定该稻田的面积，现用卡规量测了该矩形的长为cmL501,方差为22136.0cm，宽为cmL302,方差为22236.0cm，又用求积仪量测了该矩形的面积231535cmL，方差为42336cm，若设该矩形的长为参数1ˆX，宽为参数2ˆX，按间接平差法平差：（1）试求出该长方形的面积平差值；（2）面积平差值的中误差。答：（1）令0111ˆXXx，0222ˆXXx，011XL，022XL，误差方程式为：1122312ˆˆ305035vxvxvvv令：10013050B，0035L，单位权方差为2036，则法方程为：TTBPBXBPL，可得：120.30.5xXx，则0111ˆ50.3XXx，0222ˆ30.5XXx所以面积平差值为2312ˆˆˆ50.3*30.51534LXXcm（2）2200.35TVPVcmr12112212ˆˆˆˆˆˆˆˆˆdXdSXdXXdXXXdX，所以ˆˆ98.94SSQ则2ˆˆˆ03.4814SSSQcm…6．如图水准网中，A为已知点，高程为10.000AHm，观测高差及路线长度为：mh563.21，kmS11；mh326.12，kmS12；mh885.33，kmS23；mh883.34，kmS24；若设参数12334ˆˆˆˆˆˆˆTTBXXXXHhh，定权时C=2km，试列出：（1）、误差方程和限制条件；（2）、法方程式。%答：（1）误差方程为：112231243ˆˆˆˆ4ˆvxvxvxxvx限制条件为：13ˆˆ20xx（2）法方程为：1234ˆ31004ˆ130140ˆ00110ˆ01102xxxx，7．设对某量进行了两组观测，得到观测值的真误差如下：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试回答如下问题：（1）两组值的平均误差1ˆ、2ˆ和中误差1ˆ、2ˆ;（2）这两组观测值的精度，哪一组精度高，为什么答：（1）1ˆ=，2ˆ=；1ˆ=，2ˆ=（2）两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应敏感，故通常采用中误差作为衡量精度的指标，本题中1ˆ2ˆ，故第一组观测值精度高。8．设对丈量10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量的距离。问丈量此距离一次的权是多少。（问答题，10分）^答：一次观测值的权倒数1025NCP，所以每次丈量10km距离的权为：100.5P长度为iS距离的权为：1iiCPS，则112.510,2.510CCPP，所以15C故12.522.5CP9．下列各式中的1,2,3iLi均为等精度独立观测值，其中误差为，试求下列函数的中误差：(1)12312XLLL；@(2)321LLLY答：（1）33x（2）22222212132323xLLLLLLL10．在图一所示测角网中，A、B、C为待定点，同精度观测了1L、2L、3L和4L共四个角度观测值。设平差后BAC为参数Xˆ。（1）试指出采用何种平差模型；（2）写出函数模型和法方程。：答：采用附有参数的条件平差模型；平差方程为：123ˆˆˆ1800LLL34ˆˆ3600LL1ˆˆ0LX{则条件方程为：12313421300ˆ0vvvwvvwvxw，其中闭合差方程为1123234031wLLLwLLwLX，建立法方程为：1122333110120001011ˆ00100kwkwkwx11.有水准网如下图，网中A．B为已知水准点，高程mHA013.12．mHB013.10可视为无误差，C．D为待定点，共观测了四个高差，高差观测值及相应水准路线的距离为：kmS21，mh004.11，kmS12，mh516.12，kmS23，mh512.23，kmS5.14，mh520.14。试用条件平差法求C和D两点高程的平差值。答：4,2nt，所以2r，条件方程如下：12324ˆˆˆ0ˆˆ0ABhhhHHhh以ˆiiihhv代入上式，可得上述方程的最终形式为：123411100001014vvvv，以1km观测高差为单位权观测，则法方程为：1212502.540kkkk，解得120.35,1.74kk进而求得0.741.40.72.6TVmm观测值的平差值为：1234ˆˆˆˆ1.0047,1.5174,2.5127,1.5174LmLmLmLm则C、D两点的平差高程为：11.0083,12.5257CDHmHm12.设在三角形ABC中，观测三内角321,,LLL，将闭合差平均分配后得到的各角之值为014489ˆ,025050ˆ,030140ˆ321LLL，如下图。它们的协方差阵为633363336LLD，已知边长mS000.15000（无误差），试求baSS,的长度和它们的协方差SSD。答：013023ˆˆˆˆsin/sin967.679,sin/sin1150.573abSSLLmSSLLm对函数式取自然对数，并微分得：331213231323ˆˆˆˆcoscoscoscosˆˆˆˆ,ˆˆˆˆsinsinsinsinababdSLdSLLLdLdLdLdLSSLLLL即1132233ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆaaabbbdLdSSctgLSctgLdSdLdSSctgLSctgLdL则232633114601146041.860.7713630962096250.771.32(20610)33645SSDcm