25.2.1锐角三角函数ppt课件

解直角三角形------锐角三角函数五中∠A的邻边bACB∠A的对边a斜边c知识点1：直角三角形的认识1：对于∠A来说：2：对于∠B来说,它们分别是什么？练跟进训课本P91页1题：如图，在Rt△MNP中，∠N=90°.∠P的对边是＿＿＿，∠P的邻边是＿＿＿.NPMMNPN思考：在Rt△AB3C3中，当锐角A取其它的固定值的时候，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？AB3C3C1C2B2B1分析：易知Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∴ACCBACCBACCB333222111可见：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，它的对边与邻边的比值是一个定值。实际上，对边与斜边、邻边与斜边的比值也是一个定值。知识点2：锐角三角函数定义sinAaAc的对边斜边cosAbAc的邻边斜边tanAaAAb的对边=的邻边1、∠A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sinA,即2、∠A的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦，记作cosA,即3、∠A的对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作tanA,即4、∠A的邻边与对边的比值叫做∠A的余切，记作cotA,即cotAbAAa的邻边的对边斜边对边正弦斜边邻边余弦邻边对边正切对边邻边余切锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切叫做锐角∠A三角函数简记：重要提示：三角函数只与角度的大小有关，与边的长短无关。锐角三角函数定义正弦,余弦,正切,余切:回顾与思考1驶向胜利的彼岸bABCa┌c,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB,coscaB,tanabB.cotbaB三角函数的应用例1如图所示，求出∠A的四个三角函数。ABC158解：AC=222215828917BCAC∴sinA=817BCACCOSA=517ACABtanA=815BCACcotA=158ACBC提示：已知直角三角形任意两边可以求出两锐角的四个三角函数值。课本P90页例题跟进训练课本P91页2题：求出图中∠D的四个三角函数值CDE106解：CE=22221068CDDE∴sinD=COSD=tanD=cotD=84105CECD63105DECD8463CEDE6384DECE例2如图所示，在△ABC中，AB=AC=13,cosB=则BC=__________。5,13ABCD分析：三角函数是在直角三角形中，而题中没有直角三角形，所以，需要作辅助线，将∠B放入一个直角三角形中。∵cosB=BDAB∴BDAB513∴BD=5,∴BC=2BD=1010跟进训练在Rt△ABC中，∠B=90°,sinC=求∠A的四个三角函数值。5,13解：∵sinC=分析：∠B=90°，则斜边应为ACBCAAB:AC=5:13∴可设AB=。AC=。5k13k5k13k∴BC=222213512ACABkkk12k∴sinA=12121313BCkACkCOSA=551313ABkACktanA=121255BCkABkcotA=551212ABkBCk方法总结：已知一个三角函数值，相当于已知两边的比，设每一份为k，求出第三边，然后根据三角函数的定义就可求出其它三角函数值知识点3：三角函数的性质1：取值范围：ACB0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞0cotA＞0,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabAabc∵a＜c,b＜c,且a、b、c都大于001,0,0aabcba2.互余两角之间的三角函数关系:直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900.则∠B=90°-∠AbABCa┌c则sinA=cosB或cosA=sinB.,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB,coscaB,tanabB.cotbaBtanA=cotB或cotA=tanB.sinA=cos（90°-A）或cosA=sin（90°-A）.tanA=cot（90°-A）或cotA=tan（90°-A）.一个角的正弦等于它的余角的余弦；一个角的余弦等于它的余角的正弦；一个角的正切等于它的余角的余切；一个角的余切等于它的余角的正切。强化训练1、sin30°=则cos60°=______.12122、tan60°=则cot30°=______.333、cosA=0.32,则__________=0.32Sin(90°-A)3.同角之间的三角函数的关系(1)平方和关系:bABCa┌c.1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或(2)商的关系:.sincoscot,cossintanAAAAAA(3)倒数关系:.1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA例3已知sinA=，求∠A的其他三个三角函数值13解：cosA=221221sin133AtanA=sin12212cos33422AAcotA=124122tan42A∵sinA=a:c,∴可设a=k,C=3k,由勾股定理可求出b,然后根据定义求出其他三个三角函数值可跟进训练4cos5已知，求出的其他三个三角函数值sin解：22431cos155sin343tancos55414cottan3拓展训练5tan,12已知求的其他三个三角函数值cot解：112tan5sintancossin5cos12∴可设_______=5k,_______12ksincos又∵=122sincos225121kk113k解得5sin513k12cos1213k知识点4：直角三角形的性质30直角三角形中，的锐角所对的直角边是斜边的一半3012BACAB如图所示，当时，这个结论你知道是如何得出的吗？理由如下:过点C作AB边上的中线CDBCAD∵∠ACB=900∴AD=CD=BD∵∠B=300∴∠DCB=300∴∠ACD=600∴△ACD是等边三角形∴AC=AD=AB21小结222abcsinA=cos（90°-A）或cosA=sin（90°-A）.tanA=cot（90°-A）或cotA=tan（90°-A）.bABCa┌c1.直角三角形三边的关系:2.直角三角形两锐角的关系:∠A+∠B=90°.3.直角三角形边与角之间的关系:斜边对边正弦斜边邻边余弦邻边对边正切对边邻边余切4、互为余角的三角函数间的关系：5、同角之间的三角函数关系:.1cossin22AA.sincoscot,cossintanAAAAAA.1cottanAA6、直角三角形30°所对直角边的性质：30直角三角形中，的锐角所对的直角边是斜边的一半作业课本P93页习题25.21、2题补充1：在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB是直角边AC的3倍。求∠A的四个三角函数值2：已知sinA=,求∠A的另外三个三角函数值35