新北师大版九年级下册《圆》单元测试题及答案

新北师大版九年级下册第三章圆单元测试题(时间：90分钟，满分：100分)2015、2、14一、选择题(每小题4分，共28分)1．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是()．A．1B．2C．3D．42．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是()．A．74°B．48°C．32°D．16°3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则tan∠COE等于()．A.35B.45C.34D.434．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为()．A．43B．4C．23D．25．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是()．A．1.5cmB．3cmC．4cmD．6cm6．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N.则线段BM，DN的大小关系是()．A．BM＞DNB．BM＜DMC．BM＝DND．无法确定7．如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点且PC＝23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()．A.64cmB．5cmC．35cmD．7cm二、填空题(每小题6分，共24分)8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A，B，C为圆心，以12AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________．9．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB＝5，AC＝4，则BD＝________.10．如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为________．11．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是__________．三、解答题(每小题12分，共48分)12．(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，AC切圆O于A，CB交圆O于D，AC＝26，CD＝3，求tanB的值．13．(12分)如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形EAF的EF上，求BC的长度及扇形BAC的面积．14．(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E.求证：(1)△ABC是等边三角形；(2)AE＝13CE.15．(12分)如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE.(1)求证：AP＝AO；(2)若tan∠OPB＝12，求弦AB的长；(3)若以图中已标明的点(即P，A，B，C，D，O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为__________，能构成等腰梯形的四个点为__________或__________或__________．参考答案1．解析：解答本题可根据圆、直径、弦、半圆、弧的概念进行辨析．确定圆的要素有两个——圆心和半径，二者缺一不可．半径确定了，只能说圆的大小确定了，但位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径．所以说法①③是错误的．答案：B2．解析：∵OA＝OC，∴∠A＝∠C＝16°.∴∠BOC＝∠A＋∠C＝32°.答案：C3．解析：∵CD⊥AB，CD＝8，∴CE＝12CD＝4.又∵OC＝5，∴OE＝22OCCE＝3.∴tan∠COE＝43CEOE.答案：D4．解析：∵直线AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°.又∵∠OBA＝30°，⊙O的半径为2，∴OB＝2sinsin30OAOBA＝4，故选B.答案：B5．答案：B6．解析：连接DB，则DB经过点P.在△DNP和△BMP中，∵DP＝BP，PN＝PM，∠DPN＝∠BPM，∴△DNP≌△BMP.∴BM＝DN，故选C.答案：C7．解析：圆柱的侧面展开图，如图，由题意知：AC=3cm，PC=23BC=4(cm)，在Rt△ACP中，AP=22ACPC=5(cm)，所以爬行最短距离为5cm.答案：B8．解析：S△ABC＝12×4×4＝8，S扇＝2(904545)2360＝2π.∴阴影部分的面积是8－2π.答案：8－2π9．解析：由题意可得，CD＝12AC＝2，BC＝2254＝3.∴BD＝2213BCCD.答案：1310．解析：当点A落在AB边的起始位置上时，三角形转过了60°，点B转过的路径为606180＝2π.答案：2π11．解析：已知底面圆的半径为1米，则底面圆的周长为2π米．由扇形面积公式S＝12lr可求出所需布料为12×2π×2＝2π(平方米)．答案：2π平方米12．解：连接AD.∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.∴在Rt△ADC中，AD＝2224915ACDC.∴tan∠CAD＝315515DCAD.∵AC是⊙O的切线，∴∠CAD＝∠B.∴tan∠CAD＝tanB＝155.13．解：∵四边形ABCD是菱形且边长为1.5cm，∴AB＝BC＝1.5cm.又∵B，C两点在扇形AEF的EF上，∴AB＝BC＝AC＝1.5cm.∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.∴BC的长＝601.51802(cm)，S扇形BAC＝12lR＝12×2×1.5＝38(cm2)．14．证明：(1)连接OD.∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE.又∵DE⊥AC，∴OD∥AC.∴∠BDO=∠A.又由OB=OD得∠OBD=∠ODB.∴∠OBD=∠A.∴BC=AC.又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．(2)连接CD，则CD⊥AB，∴D是AB的中点．∴AD=12AB.在Rt△ADE中，∵∠A=60°，∴AE=ADcosA=12AD.∴AE=12AD=14AB=14AC.∴EC=3AE.∴AE=13CE.15．(1)证明：∵PG平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO.∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA.∴∠BPO＝∠POA，∴AP＝AO.(2)解：过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=12AB，∵tan∠OPB=12OHPH，∴PH=2OH.设OH=x，则PH=2x，由(1)可知PA=OA=10，∴AH=PH-PA=2x-10.∵AH2＋OH2＝OA2，∴(2x－10)2＋x2＝102，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝8，∴AH＝6，∴AB＝2AH＝12.(3)P，A，O，CA，B，D，C或P，A，O，D或P，C，O，B.