2018-2019学年广东省广州市花都区八年级(下)期中数学试卷

第1页（共17页）2018-2019学年广东省广州市花都区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠B大小为（）A．40°B．45°C．60°D．140°3．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．×＝D．÷＝45．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AO＝OC，DO＝OBD．AB＝AD，CB＝CD6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC＝4，AB＝2，则BC的长是（）A．8B．4C．2D．67．（3分）正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等8．（3分）如果a，b，c是直角三角形的三边长，那么2a，2b，2c为边长的三角形是（）第2页（共17页）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定9．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝120°，则菱形ABCD的面积是（）A．3B．2C．4D．610．（3分）如图，对折矩形ABCD的纸片，使AB与DC重合，得到折痕EF，然后把△ADH再对折到△DHG，使得点A落在EF上且与点G重合，则∠HDG为（）A．30°B．35°C．40°D．45°二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有m．13．（3分）计算：（）2＝．14．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，你补充条件是（只需填一个即可）．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，4）与点B（4，0）的距离是．16．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H第3页（共17页）分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．三、解答题：（本大题共9题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（20分）计算题．（1）+（2）•（3）（﹣6）÷2（4）（+3）（﹣5）18．（9分）已知：a＝1+，求代数式a2﹣2a﹣1的值．19．（9分）如图，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，BD＝5，求AD和BC的长．20．（10分）如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE＝AF．21．（10分）在正方形网格中，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，已知小正方形的边长为1，求这个四边形ABCD的周长和面积．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝3第4页（共17页）（1）∠ABD＝；（2）求矩形ABCD的面积（结果用根号表示）23．（10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？并说明理由．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动．（1）当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长：AP＝BQ＝；（2）当运动时间为多少秒时，四边形PQCD为平行四边形？（3）当运动时间为多少秒时，四边形ABQP为矩形？25．（12分）如图、四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD的中点，AE平分∠DAM．（1）判断∠AMB与∠MAE的数量关系，并说明理由；（2）求证：AM＝AD+MC；（3）若AD＝4，求AM的长．第5页（共17页）第6页（共17页）2018-2019学年广东省广州市花都区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠B大小为（）A．40°B．45°C．60°D．140°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CD，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣∠A＝140°；故选：D．3．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．×＝D．÷＝4第7页（共17页）【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、3﹣＝2，故此选项错误；C、×＝，故此选项正确；D、÷＝＝2，故此选项错误；故选：C．5．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AO＝OC，DO＝OBD．AB＝AD，CB＝CD【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD为平行四边形；B、由∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由OA＝OC，OD＝OB能判定四边形ABCD为平行四边形；D、AB＝AD，BC＝CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；故选：C．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC＝4，AB＝2，则BC的长是（）A．8B．4C．2D．6【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AC＝4，AB＝2，∴BC＝＝2，故选：C．7．（3分）正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等第8页（共17页）【解答】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意；B、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项不符合题意；C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，故本选项符合题意．D、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题意；故选：C．8．（3分）如果a，b，c是直角三角形的三边长，那么2a，2b，2c为边长的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：∵a，b，c是直角三角形的三边长，设c为斜边，∴a2+b2＝c2，又∵（2a）2+（2b）2＝4（a2+b2），（2c）2＝4c2，∴（2a）2+（2b）2＝（2c）2，即2a，2b，2c为边长的三角形是直角三角形，故选：A．9．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝120°，则菱形ABCD的面积是（）A．3B．2C．4D．6【解答】解：∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠ADC＝∠ABC＝120°，∠BAD＝60°，∠ABD＝∠ADB＝60°＝∠BAD，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴OB＝1，OA＝OB＝，∴AC＝2OA＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×2＝2；故选：B．10．（3分）如图，对折矩形ABCD的纸片，使AB与DC重合，得到折痕EF，然后把△ADH再对折到△DHG，使得点A落在EF上且与点G重合，则∠HDG为（）第9页（共17页）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：如图，连接AG，∵对折矩形ABCD的纸片，使AB与DC重合，∴AE＝DE，EF⊥AD∴DG＝AG，∵把△ADH再对折到△DHG∴AD＝DG，∠ADH＝∠GDH∴AD＝DG＝AG，∴△ADG是等边三角形∴∠ADG＝60°∴∠HDG＝30°故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．（3分）如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有12m．第10页（共17页）【解答】解：∵电线杆、地面及缆绳正好构成直角三角形，AC＝5m，BC＝13m，∴AB＝＝＝12m．故答案为：12．13．（3分）计算：（）2＝．【解答】解：（）2＝．故答案为：．14．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，你补充条件是AB＝BC（答案不唯一）（只需填一个即可）．【解答】解：∵AB＝BC，且四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD是菱形故答案为：AB＝BC（答案不唯一）15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，4）与点B（4，0）的距离是5．【解答】解：∵A（1，4），点B（4，0），∴AB＝＝5，故答案为5．16．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．第11页（共17页）【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．三、解答题：（本大题共9题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（20分）计算题．（1）+（2）•（3）（﹣6）÷2（4）（+3）（﹣5）【解答】解：（1）原式＝2+3＝5；（2）原式＝＝x；（3）原式＝2﹣3；（4）原式＝2﹣5+3﹣15＝﹣13﹣2．18．（9分）已知：a＝1+，求代数式a2﹣2a﹣1的值．【解答】解：方法一：当a＝1+时，第12页（共17页）原式＝（1+）2﹣2（1+）﹣1＝1+2+2﹣2﹣2﹣1＝0；方法二：a2﹣2a﹣1＝a2﹣2a+1﹣2＝（a﹣1）2﹣2当a＝1+时，原式＝（1+﹣1）2﹣2＝（）2＝2﹣2＝0．19．（9分）如图，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，BD＝5，求AD和BC的长．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，BD＝5，∴＝＝3，∵∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4∴BC＝2AB＝2×4＝8．20．（10分）如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE＝AF．【解答】证明：在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，…（3分）∵点E、F分别是BC、CD边的中点，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，…（7分）∴AE＝AF．…（9分）第13页（共17页）21．（10分）在正方形网格中，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，已知小正方形的边长为1，求这个四边形ABCD的周长和面积．【解答】解：AD＝，AB＝2，CD＝，BC＝，∴这个四边形ABCD的周长＝3；这个四边形ABCD的面积＝．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝3（1）∠ABD＝∠BDC（答案不唯一）；（2）求矩形ABCD的面积（结果用根号表示）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，故答案为：∠BDC（答案不唯一）；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，