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一元一次方程及应用（2）模块一应用题——行程问题行程问题常见等量关系式：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间1.追击问题常规解题方法：快行距－慢行距＝原距解题技巧：解决追击问题的一个最基本的公式：追击时间速度差追击的路程．与此相关的问题都可以应用这一公式进行解答。2.相遇问题常规解题方法：快行距＋慢行距＝原距解题技巧：解决相遇问题的基本公式为：速度和相遇时间路程．3.航行问题等量关系式：顺水速度/顺风速度：以下简称顺速逆水速度/逆风速度：以下简称逆速静水速度/静风速度：以下简称静速顺速＝静速＋水速/风速逆速＝静速－水速/风速顺速–逆速=2水速/风速顺速+逆速=2静速顺水的路程=逆水的路程解题技巧：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。例题精讲知识点一相向、相背、同向结合线段图分析例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：答：快车开出小时后两车相遇。（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：甲乙600甲乙答：相背而行小时后两车相距600公里。（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。解：答：小时后快车与慢车相距600公里。（4）分析：追及问题，画图表示为：（自己试一试）等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。（5）分析：追及问题，画图表示为：（自己试一试）等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。甲乙知识点二追击问题例2.1．敌我两军相距32千米，敌军以每小时6千米的速度逃窜，我军同时以每小时16千米的速度追击在相距2千米的地方发生战斗，问战斗是从开始追击后几小时发生的？例2.2．（环形）环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的32倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。训练2-1．一个通迅员骑摩托车追赶前面部队乘坐的汽车，汽车的速度是每小时28千米，摩托车的速度是每小时42千米，通讯员出发4小时后追上汽车，求部队比通讯员早出发几小时？训练2-2．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？训练2-3．乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的23倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？训练2-4．甲乙两列火车，甲车长160m，乙车长120m，甲车速度为20/ms，乙车速度为40/ms；若乙车从后面追赶甲车，问从乙车追上甲车到乙车超过甲车的时间是多少？知识点三相遇问题例3.1．乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？例3.2．一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发。（1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？（2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇训练3-1．甲、乙两人从相距75km的A、B两地相向而行，甲每小时行7.5km,乙每小时行5km，问：（1）两人同时出发，多少小时相遇？（2）甲先走2小时后乙出发，问乙出发几小时后两人相遇训练3-2．两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？知识点四航行问题例4.1．一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈.问：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？例4.2．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.训练4-1．甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，问这机帆船往返两港要多少小时？训练4-2．一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.模块二练习与作业综合应用1．小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2．小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3．甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？4．张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7米，刘成旭每秒钟跑6.5米。（1）几秒后，张勇在刘成旭前面2米？（2）如果张勇让刘成旭先跑4米，几秒可追上刘成旭？