必修五-不等式与基本不等式知识点总结及经典题型

第1页共3页不等式与基本不等式【知识点梳理】1.不等式的基本性质：（1）abba（对称性）.（2）,abbcac（传递性）.（3）abacbc；,abcdacbd.（4）,0abcacbc，,0abcacbc；0,0abcdacbd.（5）11,0ababab；0,0ababcdcd.（6）0(1)nnababnZn且.（7）0(1)nnababnZn且.2.基本不等式：（1）若,abR，则22222()2,2abababab，当且仅当ab时取“等号”.（2）若,abR，则2abab（基本不等式），当且仅当ab时取“等号”.“和定积最大，积定和最小”（3）若,,abcR，则2222222,3()()abcabbccaabcabc.（4）若0abc，则3333abcabc.（5）若,,abcR，则33abcabc，当且仅当abc时取“等号”.（6）若,,abcR，则2233311133abcabcabcabc（三元均值不等式）.【例题讲解】例1.求函数1()(,0)fxxxRxx的值域.例2.若xy+R，，且14yx，求xy的最大值.第2页共3页例3.已知00xy、，且191xy，求xy的最小值．例4.已知Ryx、，082xyyx，求yx的最小值.例5.已知54x，求函数14245yxx的最大值.例6.设k为常数，求函数221()xkfxxk的最小值.例7.当0x时，求432xx的最大值.例8.若,xy是正数，求22)21()21(xyyx的最小值.例9.若36a-，则)6)(3(aa的最大值是_________.例10.若x0，则函数xxxfsin4sin)(的最小值是_________.第3页共3页【课后作业】1.若0ba，则下列不等关系中不能成立的是（）A、ba11B、aba11C、baD、22ba2.若0ab且bdac，则下列各式中，恒成立的是（）A、adbcB、adbcC、dbcaD、dbca3.已知yx，nm，则下列等式中，正确的是（）A、nymxB、nymxC、nymxD、ymxm4.下列命题中，正确的是（）A、若22ba，则baB、若ba，则22baC、若ba，则22baD、若ba，则22ba5.已知“1a”且“1b”，则与此判断等价的是（）A、2ba且1abB、2a且0bC、0a且0bD、01a且01b6.两个正数ba、满足4ba，则下列各式中，恒成立的是（）A、211abB、111baC、2abD、41122ba7.设yx、为正数，且1yx，求yx21的最小值，并指出此时yx、的取值.8.已知不等式052bxax的解集为23xx，则不等式052axbx的解集为_______________.9.关于x的不等式)0(08222aaaxx的解集为),(21xx，且1512xx，求a的值.10.若关于x的不等式022axx在区间5,1上有解，求实数a的取值范围.