人教版高一数学必修一第二单元《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题(含答案)

人教版高一数学必修一第二单元《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题（含答案）1．已知不等式210axbx的解集是1123xx，则不等式20xbxa的解集是（）A．23xxB．2xx或3xC．1132xxD．13xx或12x2．已知0a，0b，且3为3a与3b的等比中项，则49abab的最大值为（）A．124B．125C．126D．1273．函数2()(0)fxxxx的最小值是（）．A．2B．2C．22D．34．若正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，则x+y的最小值是（）A．23B．223C．33D．2335．如果不等式2()0fxaxxc的解集为{|21}xx，那么函数()yfx的大致图像是（）A．B．C．D．6．若0ab,则下列不等式恒成立的是A．11abB．abC．22abD．33ab7．不等式0xbxcax的解集为1,23,，则bc（）A．5B．2C．1D．38．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（）A．如果0ab,那么abB．如果0ab,那么22abC．对任意正实数a和b，有222abab，当且仅当ab时等号成立D．对任意正实数a和b，有2abab,当且仅当ab时等号成立9．设121paa，21qaa，则（）．A．pqB．pqC．pqD．pq10．已知实数0a，0b，2ab，则12aab的最小值为（）A．32B．322C．22D．5211．设0a，0b，若5是5a与5b的等比中项，则11ab的最小值为（）A．8B．4C．1D．1412．已知命题p：Rx，使2254xx；命题q：当0,2x时，4sinsinfxxx的最小值为4.下列命题是真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq第II卷（非选择题）二、填空题13．若0x时，函数21axyx的最小值为5，则正实数a____________.14．如图，等腰梯形ABCD中，//ABCD且2AB，1AD，2DCx（(0,1)x）．以,AB为焦点，且过点D的双曲线的离心率为1e；以,CD为焦点，且过点A的椭圆的离心率为2e，则12ee的取值范围为_________15．若1x，则函数21fxxx的最小值为___________.16．设a、b是实数，且3ab，则22ab的最小值是__________．三、解答题17．已知:(1)(2)0,:pxxq关于x的不等式2260xmxm恒成立(1)当xR时q成立，求实数m的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18．已知,,2，求,,的取值范围.19．设数列{an}满足a1＝t，a2＝t2，且t≠0，前n项和为Sn，且Sn+2﹣（t+1）Sn+1+tSn＝0（n∈N*）．（1）证明数列{an}为等比数列，并求{an}的通项公式；（2）当t＜2时，比较2n+2﹣n与tn+t﹣n的大小；（3）若t＜2，bn，求证：2n．20．已知0,0ab，2224abc．（1）当1c时，求证：339abab≥；（2）求2224411abc的最小值．21．当13x，时，一元二次不等式2280xxa恒成立，求实数a的取值范围.22．已知关于x的不等式2520,axxaR.（1）当2a时，解此不等式；（2）若此不等式的解集为{|2xx或1}3x，求实数a的值.23．你能从“盐水加盐变得更咸了”这一生活常识中提炼出一个不等式吗？若能，请写出这个不等式并证明；若不能，此题你将没有分.24．已知集合211600Axxx,133Bxmxm,若ABAU,求实数m的取值范围.25．命题p:xR,2230xm成立；命题q:xR,2220xmxm成立.(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题,求实数m的取值范围；(3)若命题p､q至少有一个为真命题,求实数m的取值范围.参考答案1．A2．B3．C4．B5．D6．D7．B8．C9．D10．D11．B12．D13．25414．(5,)15．12216．42.17．(1)3,2m（2）10733m-18．12,,2222a19．（1）证明见解析，an＝tn（2）tn+t﹣n＜2n+2﹣n（3）见解析20．（1）详见解析；（2）9．21．5a22．（1）1|22xx；（2）3.23．xxayya，0xy，0a，证明见解析.24．4m25．（1）32mm；（2）1mm或2m；（3）1mm或32m