四川省雅安市2020-2021学年2020-2021学年高一上学期期末考试数学答案

1雅安市2020—2021学年上期期末检测高中一年级数学试题参考解答及评分意见一选择题。123456789101112ACDBDADBCACA二填空题13___32__，14___(2,2)15_____3__，16___3414，a______三、解答题17.解：（1）解:原式=2sin3cos5sin=2tan3935tan155..................(5分)（II）原式=3144224273107.......................（10分）18.解：（1）由图知A=1，12=-=，=，2362TT=2......................（3分）又2+=2+，，=2+626KKZK又2，=626fxsinx................（6分）(2)fx=3-5所以3sin2,65x-36x，2,262x又因为34sin2,cos26565xx......................................（9分）2∴cos2cos266cos2cossin2sin66664331433525210xxxx......................................（12分）19.解析：（1）11211()22221xxxfx，知()fx在R上为减函数..(2分)证明：设12,xxR，且12,xx所以121211()()2121xxfxfx=2121222121xxxx由于12,xx2xy在R上单增所以21220xx所以f(x1)f(x2),所以f(x)在R上单调递减。..........................(6分)（2）22(23)()fttfkt恒成立，∵()fx在R上为减函数，∴有2223ttkt，........................(8分)即对于一切tR有2220ttk恒成立，∴判别式2(2)420k，∴12k．故实数k的取值范围是1(,)2．...........................（12分）20.【解】（1）幂函数()fxx过点A(2,8)所以82，33xxf...................（4分）（2）因为3fxx，所以2233212229loglog2log13logyxxxx，..................................(6分）令2logtx，因为1,22x，所以1,1t，所以2215319649yttt，3所以2193ytt在11,6t上单调递减，在1,16上单调递增，因此min54y；又当1t时，11931y；当1t时，3591y；因此max11y，所求函数值域为：5,114..............................（12分）21.【解析】（1）因为13()4sin()cos34(sincos)cos3322πfxxxxxx22sincos23cos3sin23cos22sin(2)3πxxxxxx，..............（4分）所以函数()fx的最小正周期为πT．由ππ2π22π()232πkxkkZ，得5ππππ()1212kxkkZ，所以函数()fx的单调递增区间为5π[π,π()12π]21kkkZ．......（若为开区间也得分）.....................................................................................................................................（7分）（2）函数()()gxfxm在[0,π2]上有两个不同的零点1x，2x，即函数()yfx与直线ym在[0,π2]上的图象有两个不同的交点，在直角坐标系中画出函数()2sin(2π)3yfxx在[0,π2]上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当[3,2)m时，方程()fxm有两个不同的解1x，2x，且125π5π2126xx，故125π3tan()tantan6π63xx．..............................................................（12分）方法二：（2）函数()yfx与直线ym在[0,π2]上的图象有两个不同的交点令Z=2x-3,由0,2x得Z2-，33故ym与2sinyz，Z2-，334有两个交点，所以Z1+Z2=,2x1-3+2x2-3=所以x1+x2=56故125π3tan()tantan6π63xx...........................(12分)22.解：（1）12log1log1aaFxxx，由1010xx，解得函数Fx的定义域为11，.令0Fx，则2log1log1aaxx，即230xx，解得1203xx，，经检验3x是增根，所以函数Fx的零点为0.…………………….......(6分)（2）∵函数1yx，11yx在定义域上是增函数，故：①当1a时，2Fxfxgx在定义域D上是增函数，②当01a时，函数2Fxfxgx在定义域D上是减函数.…………(7分)问题等价于关于x的方程2235mmFx在区间01，内仅有一解，∴①当1a时，由（2）知，函数Fx在（0,1）上是增函数，∴0,+（）Fx，∴只需22350mm，解得：1m，或52m.……..(9分)∴②当01a时，由（2）知，函数Fx在01，上是减函数，∴(,0)Fx，∴只需22350mm，解得：512m.……………….(11分)综上所述：当01a时，512m，；当1a时，1m或52m.……...(12分)