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第10课直线与平面的位置关系分层训练1.给出下列四个命题①若一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行;②若一条直线与一个平面内的两条直线平行,则这条直线与这个平面平行;③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行;④若两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与这个平面平行.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.32.梯形ABCD中,AB//CD,ABÌα,CDËα,则CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交3.如图α∩β=CD,α∩γ=EF,β∩γ=AB,若AB//α,则CD与EF___________(“平行”或“不平行”.4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BC,F∈B1C1,EF//C1C,点M∈平面AA1B1B,点M、E、F确定平面γ,试作平面γ与三棱柱ABC-A1B1C1表面的交线,其画法_______________________________________________________________________________________________________________.5.如图,AB//α,AC//BD,C∈α,D∈α,求证:AC=BD.6.如图,E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,求证:(1)四点E、F、G、H共面;(2)BD//平面EFGH,AC//平面EFGH.·MACC1B1A1FBEACFBEHDGBFDCEαβγACDBAα拓展延伸如图,在四棱锥P-ABCD中,M、N分别是AB、PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证:MN//平面PAD.节学习疑点：第10课时直线平面垂直1．B2．Ｂ3．a⊥b4．DＰＡＢ，DＰＡＤ，DＰＤＣ，DＰＢＣ5．ＢＤ１⊥ＡＣ，ＢＤ１⊥Ｂ１Ｃ，ＢＤ１⊥平学生质疑教师释疑PNCBAMD面ＡＣＢ１6.证明：过Ｐ作ＰＧ⊥平面ＡＢＣ，Ｇ为垂足，连接ＡＧ，ＣＧ，ＢＧ，则ＰＧ⊥ＡＧ，ＰＧ⊥ＣＧ，ＰＧ⊥ＢＧ，∵ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ∴DＰＧＡ≌DＰＧＣ≌DＰＧＢ∴ＡＧ＝ＢＧ＝ＣＧ∴Ｇ与Ｏ重合∴ＰＯ⊥平面ＡＢＣ7．已知：一点Ａ和平面α求证：经过点Ａ和平面α垂直的直线只有一条证明：假使过点Ａ至少有平面α的两条垂线：ＡＢ，ＡＣ那么ＡＢ和ＡＣ是两条相交直线，它们确定一个平面β设β∩α＝a∴ＡＢ⊥α，ＡＣ⊥α∴在内有两条直线与a垂直，矛盾所以：经过点Ａ和平面α垂直的直线只有一条8.证明：∵b⊥平面α∴b与平面α相交设b∩α＝Ａ则a与A确定一个平面β设β∩α＝a′∵a//α∴a//a′又∵b⊥α∴b⊥a′∴b⊥a