第三单元测试卷

导数单元测试卷时间：120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.★设32()34105fxxxx，则'(1)f等于（）A．6B．8C．11D．132.★★曲线2122yx在点51,2处的切线的倾斜角为（）A．34B．4C．54D．43.★★函数33yxx在2,3上（）A．有最大值18，最小值2B．有最大值2，最小值2C．没有最大值和最小值D．有最大值18，但是没有最小值4.★★★如果说某物体作直线运动的时间与距离满足2()21stt，则其在1.2t时的瞬时速度为（）A．4B．4C．4.8D．0.85.★★对于任意x，有'3()4fxx，(1)1f，则此函数为（）A．4()fxxB．4()2fxxC．4()1fxxD．4()2fxx6.★★抛物线yx在横坐标为4x的点处的切线方程为（）A．4180xyB．440xyC．440xyD．4180xy7.★★★函数()1sinfxxx0,2x，则函数（）A．在0,2内是增函数B．在0,2内是减函数C．在0,内是增函数，在,2内是减函数D．在0,内是减函数，在,2内是增函数8.★★★设函数322()311fxkxkxk在0,4上是减函数，则k的取值范围是（）A．13kB．103kC．103kD．13k9.★★★三次函数当1x时有极大值4，当3x时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A．3269yxxxB．3269yxxxC．3269yxxxD．3269yxxx10.★★★函数432111432yxxx在1,1上的最小值为（）A．0B．2C．1D．131211.★★★点P在曲线323yxx上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（）A．0,B．30,,24C．30,,224D．30,,2412.★★★★方程5436151010xxx的实解的集合中（）A．至少有2个元素B．至少有3个元素C．至多有1个元素D．恰好有5个元素二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分13.★★★曲线3yxx与直线2yxb相切，则实数b。14.★★★函数214yxx的单调增区间为。15.★★★函数sinsincosxyxx的导数'y=。16.★★★★已知函数()fx是定义在区间1,1上的奇函数，且对于1,1x，恒有'()0fx成立，若22(22)(21)0fafaa，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题6小题，共70分17.★★★（本题满分10分）求过曲线cosyx上点1,32P且与过这点的切线垂直的直线方程。18.★★★★（本题满分10分）已知函数53()1fxxaxbx，当且仅当1x，1x时取得极值，且极大值比极小值大4，求,ab的值。19.★★★★（本题满分12分）设函数23()3afxxx，0,x，求正数a的取值范围，使对于任意0,x都有不等式()20fx成立。20.★★★★(本小题满分12分)已知函数32()32fxxaxbx在点1x处有极小值1，试确定,ab的值，并求出()fx的单调区间。21.★★★★（本题满分12分）已知函数22()1,xxafxxx，（1）当12a时，求函数()fx的最小值；（2）若对任意的1,x，()0fx恒成立，试求实数a的取值范围。22.★★★★(本小题满分14分)要做一个长方体的带盖的盒子，其体积为372cm，其底面两邻边长之比为1:2，则盒子的长、宽、高各为多少时，才能使其表面积最小？答案部分：1．解析：'2()9810fxxx，∴'2(1)91811071f。故选C。2．解析：'yx，∴'11xy，tan1k，∴0135。故选A。3．解析：'233yx，由'0y得1x或1x，又2,3x，∴1x得1x为两极值点，(1)2f，(1)2f，又(2)862f，(3)18f，故最大值为18，最小值为2，故选A。4．解析：2242Sttt，∴'44Stt，∴'1.20.8S，故选D。5．解析：选项,,ACD均不符合(1)1f，故选B。6．解析：1'212yx，则切线的斜率为'414xky，∴切线的方程为：440xy。故选C。7．解析：'()1cosfxx，令'()0fx得0,2x。故选A。8．解析：'2()361fxkxk361xkxk，令'()0fx，根据题意有6143kk，得103k。故选B。9．解析：符合(1)4f的只有B项，故选B。10．解析：'32()fxxxx21xxx，当0x时，'()fx恒大于0，当0x时，'()fx恒小于0，∴()fx在0x时取得极小值0，故选A。11．解析：'231kyx，∴1,k，∴30,,24。故选D。12．解析：研究函数543615101yxxx，则'432306030yxxx22301xx，函数在R上恒为增函数，∴函数和x轴到多有一个交点。故选C。13．解析：'231yx，由2312x得1x，1x时0y，1x时，0y，∴两切点为1,0和1,0，代入2yxb得2b。14．解析：'2180yxx得318x，∴12x，∴()fx的单调区间为1,2。15．解析：'21sincosyxx。16．解析：由题意知函数在1,1上是减函数，∵函数在区间1,1上是奇函数，22(2)(21)0faafaa，所以22(2)(21)faafaa，∴22221211211221aaaaaaaa，则212a。17．解析：'sinyx，∴切线的斜率为'332xky，因此所求直线的斜率为11233kk，因此所求直线方程为123233yx，即232310392xy。18．解析：'42()53fxxaxb，∵当且仅当1x，1x时取得极值，所以：一方面'(1)f='(1)0f，即530ab；另一方面，由于'22()1553fxxxa，所以，530a。所以，()fx必在1x取得极大值，在1x取得极小值，所以(1)(1)4ff，即3ab，与530ab联立，解得1a，2b。19．解析：'43()6afxxx，令'()0fx，则152ax，当1502ax时，'()0fx，当152ax时，'()0fx，∴152ax是其唯一的极值点，故在152ax时，()fx取得最小值，要使()20fx恒成立，只要15202af即可，解得64a。20．解析：'2()362fxxaxb，由已知得：'(1)0(1)1ff，即36201321abab，∴1312ab，∴函数解析式为：32()fxxxx，∴'2()321fxxx，令'()0fx，得13x或1x，则()fx在1,3和1,上为增函数，令'()0fx，得113x，则()fx在1,13上为减函数。21。解析：（1）当12a时，1()22fxxx，'21()12fxx，当1x时，'()0fx，∴()fx在1,是增函数，∴函数()fx在1,上的最小值为7(1)2f。（2）2'2()xafxx，①若1a，则当1x时，2'2()0xafxx，()fx在1,上是增函数，∴函数()fx在1,上的最小值为(1)3fa。由30a得3a，∴31a。②若1a，由2'2()0xafxx得xa或xa，∴()fx在,a上是增函数，由2'2()0xafxx得axa，∴()fx在,aa上是减函数，∴()fx在1,上的最小值为()fa，∴()220faa恒成立，综上，3a时对任意x1,，()0fx恒成立。22．解析：设底面较短的边长为xcm，则另一边为2xcm，又箱子高为h，则2272362hxx，设其表面积为S，则3222168827Sxxxx，令'0S，则3x，且当3x时，3x时'0S，当3x时，'0S，∴在3x时，S取极小值，也就是最小值，∴当底面边长为3,6cmcm，高为4cm时，长方体箱子表面积最小