第1章立体几何初步检测(必修2)

第一章立体几何体初步1.已知直线a,b和平面α,下面命题中正确的是()A.若a//α,bα,则a//bB.若a//α,b//α,则a//bC.若a//b,bα,则a//αD.若a//b,a//α,则b//α,或bα2.如图所示,点P是平面ABC外一点,且满足PA、PB、PC两两垂直,PE⊥BC,则该图中两两垂直的平面共有()A.3对B.4对C.5对D.6对3.一个正六棱锥的底面边长为a,体积为23a3,那么侧棱与底面所成角为()A.6B.4C.3D.1254.如果圆锥底面半径为r,轴截面为等腰直角三角形,那么圆锥的全面积为()A.2πr2B.(2+1)πr2C.31(2+1)πr2D.32πr25.两个平行平面的距离等于10,夹在这两个平面间的线段AB长为20,则AB与这两个平面所成角是__________.6.已知点P是△ABC所在平面外一点,过点P作PO⊥平面ABC,垂足为O,连结PA、PB、PC.①若PA=PB=PC,则O为△ABC的____心;②若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则O是△ABC的____心;③若P点到三边AB、BC、CA的距离相等,则O是△ABC的_____心.7.(1)底面边长为2,高为1的正三棱锥的全面积为__________.(2)若球的体积与其表面积的2倍的数值相等,则球的半径为_______.8.下列命题中：①过直线外一点可作无数条直线与己知直线成异面直线;②如果一条直线不在平面内,那么这条直线与这个平面平行;③过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;④若α⊥γ,β⊥γ,则α//β;⑤若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ．说法正确的是．ABCPE9.如图,在四棱锥P-ABCD中,M、N是AB、PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证:MN//平面PAD.10.在四棱锥P-ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且ABCD是正方形.(1)求证:平面PAC⊥平面PBD;(2)若PA=AB=AD,试求PC与平面ABCD所成角的正切值.11.如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直,∠ADC=60°且ABCD为菱形.(1)求证:PA⊥CD;(2)求异面直线PB和AD所成角的余弦值;(3)求二面角P-AD-C的正切值.ABCDMNPABCDP12.圆台的体积是2343πcm3,侧面展开图是半圆环,它的大半径等于小半径的3倍,求这个圆台的底面半径.选修检测13.以下四个命题：(1)圆上三点可确定一个平面；(2)圆心和圆上两点可确定一个平面；(3)四条平行线确定六个平面；(4)不共线的五点可确定一个平面，则必有三点共线..其中正确的是（）A.(1)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(1)(2)(4)14．正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于()A.90°B.45°C.60°D.30°15.(94上海)在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为A′B′和BB′的中点，那么AM和CN所成角的余弦值为()A.23B.210C.53D.5216．一个二面角的两个半平面分别垂直与另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的位置关系是（）A．相等B.互补C.相等或互补D.不能确定17．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是．18.已知△ABC中，A，BC∥，BC=6，BAC=90，AB、AC与平面分别成30、45的角．则BC到平面的距离为．19.Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成角为.20.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点，若EF=3,则AD、BC所成的角为.21.圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值;最大值是多少?22.在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：⑴PH底面ABC⑵△ABC是锐角三角形.23．在正方体AC1中，E为BC中点（1）求证：BD1∥平面C1DE；（2）在棱CC1上求一点P，使平面A1B1P⊥平面C1DE；（3）求二面角B—C1D—E的余弦值._A_B_C_P_E_H24．（06江苏高考）在正ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1），将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角1AEFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）⑴求证：1AE平面BEP；⑵求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；⑶求二面角1BAPF的大小（用反三角函数值表示）。第一章立体几何体初步单元检测BPCFEABA1EPFC图1图21．D2．C3．B4．B5．306．外，垂，内，7．33，68．①③9．略证：连ＣＭ并延长交ＤＡ于Ｋ．连ＰＫ．椐条件可证出ＭＮ∥ＰＫ．以下易证．10．略解：（１）只要证：ＢＤ⊥平面ＰＡＣ（２）易求得答案为22．11．略解：（１）略证．（２）41（３）２．12．设小圆环半径为x，则大圆环半径为３x，所以扇环两弧长为xx3和．所以圆台上，下底面半径为xx23,21．设圆台高为h，则xh3由3234V得3234)49434(31222xxxh所以6x所以圆台上下底面半径分别为３，９．13．A14．B15．D16．D17．4518．619．6020．6021．设内接圆柱底面半径为r,高为x,则r/5=(12－x)/12进而有x=12－12r/5.所以＝２πrx＋2πr2=－2.8πr2＋２4πr所以当730r时，全面积的最大值为27360cm．22．提示：（１）证略（２）设ＰＡ＝a,ＰＢ＝b,ＰC＝c,求出ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ后，利用余弦定理证出三个角的余弦值为正即可．23．（１）由ＯＥ∥Ｂ1D，易证．（２）Ｐ为1CC的中点，可证之．24．答案：（详细答案参看06江苏高考数学试卷答案部分）（１）易证（２）60．（３）87arccos（相当于余弦值为87）．