第1章解三角形单元复习练习(苏教版必修5)

解三角形一、知识点梳理：1、正弦定理：在△ABC中，RCcBbAa2sinsinsin注：①R表示△ABC外接圆的半径②正弦定理可以变形成各种形式来使用2、余弦定理：在△ABC中，Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222也可以写成第二种形式：bcacbA2cos222，acbcaB2cos222，abcbaC2cos2223、△ABC的面积公式，BacAbcCabSsin21sin21sin21二、题组训练：1、在△ABC中，a=12，A=060，要使三角形有两解，则对应b的取值范围为2、判定下列三角形的形状在△ABC中，已知38,4,3cba，请判断△ABC的形状。在△ABC中，已知CBA222sinsinsin，请判断△ABC的形状。在△ABC中，已知bcaA2,21cos，请判断△ABC的形状。在△ABC中，已知CBbcBcCbcoscos2sinsin2222，请判断△ABC的形状。在△ABC中，,sinsin3)sinsin)(sinsinsin(sinCBACBCBA请判断△ABC的形状。3、在△ABC中，已知030,4,5Aba，求△ABC的面积。4、在△ABC中，若△ABC的面积为S，且22)(2cbaS，求tanC的值。5、在△ABC中，已知87cos,6,0222Aacbcb，求△ABC的面积。6、在△ABC中，已知,sinsin,360CBab△ABC的面积为315，求边b的长。7、在△ABC中，求证：2222112cos2cosbabBaA三、典型例题1、设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，且3coscos5aBbAc．（Ⅰ）求BAtantan的值；（Ⅱ）求tan()AB的最大值．2、在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．（Ⅰ）若ABC△的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC△的面积．3、设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，且cos3aB，sin4bA．（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若ABC△的面积10S，求ABC△的周长l．4、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+(其中sin=2626，090)且与点A相距1013海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.四、课后练习1、如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路ADDC，，且拐弯处的转角为120．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）．2、在ABC△中，5cos13B，4cos5C．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设ABC△的面积332ABCS△，求BC的长．1200OCA