第1章解三角形章节测试题(苏教版必修5)

解三角形一、填空题：（每小题5分，共70分）1．一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对的边长是2．若三条线段的长分别为7，8，9；则用这三条线段组成三角形3．在△ABC中，∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c，若1a，3b，∠A＝30º；则△ABC的面积是4．在三角形ABC中，若sin:sin:sin2:3:19ABC，则该三角形的最大内角等于5．锐角三角形中,边a,b是方程22320xx的两根,且6c则角C=6.钝角三角形ABC的三边长为a,a+1,a+2(aN)，则a=7．ABC中，(sinsin)(sinsin)(sinsin)aBCbCAcAB=8.在△ABC中，若coscoscos222abcABC，那么ABC是三角形9．在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，ccbA22cos2，则△ABC的形状为______10．在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC的形状是__________11.在ABC中，若tan2,tanAcbBb，则A=12．海上有A、B两个小岛，相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60º的视角，从B岛望C岛和A岛成75º的视角；则B、C间的距离是海里.13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测得该渔轮在方位角45º、距离为10海里的C处，并测得渔轮正沿方位角105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军舰艇立即以每小时21海里的速度前去营救；则舰艇靠近渔轮所需的时间是小时.14．已知ABC中,,2,45axbB,若该三角形有两解,则x的取值范围是二、解答题：（共80分）15.在△ABC中,∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c；求证：22sin2sin22sinaBbAabC.16.如图在ABC中,32,1,cos4ACBCC;(1)求AB的值(2)求sin(2)ACABC17．2003年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的两个距离为32a的军事基地C和D测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处,且30ADB30BDC60DCA45ACB,如图所示,求伊军这两支精锐部队的距离.18.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且222bcabc（1）求∠A的大小；（2）若3a，3bc，求b和c的值.ADCB19.设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，；2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．20．ABC的三边a、b、c和面积满足22()Scab，且a+b=2,求面积S的最大值一、填空题：1.422.锐角3.3342或4.1205.606.27.08.等边9直角三角形10.等腰三角形11.6012.5613.2314.222x二、解答题：15．证明：由正弦定理：2sinsinsinabcRABC；左边＝22222(2sinsin22sinsin2)2[(1cos2)sin2(1cos2)sin2]RABBARABBA＝222[sin2sin2(sin2cos2cos2sin2)]2[sin2sin2sin(22)]RBABABARBAAB＝28sinsinsinRABC右边＝28sinsinsinRABC原题得证。16．解:(1)2222cos2ABACBCACBCC2AB(2)法一:22252cos28ABACBCAABAC,14sin8A57sin216A,9cos216A37cossin44CC　　所以sin(2)sin2coscos2sinACACAC378法二:提示:sin(2)sin[()]sin[()]ACACABA17.64ABa18．答案：（1）60A；（2）12bc或21bc19．解：（Ⅰ）由2sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC△为锐角三角形得π6B．（Ⅱ）cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A．由ABC△为锐角三角形知，22AB，2263B．2336A，所以13sin232A．由此有333sin3232A，所以，cossinAC的取值范围为3322，．20、2222222222cabcababababc由余弦定理得2222cosabcabC22()2(1cos)cababC又1sin2SabCsin4(1cos)CC22sincos1CC21517cos32cos150coscos117CCCC或（舍去）8sin17C214444sin(2)(1)217171717SabCabaaa202aba41,1.17ab当时，的最大值为