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第11课函数的奇偶性(2)分层训练1．已知定义域为R的偶函数y=f(x)的一个单调区间是(2,6),则函数y=f(2－x)的（C）A．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(4,8)B．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(0,4)C．对称轴为x=2,且一个单调区间是(4,8)D．对称轴为x=2,且一个单调区间是(0,4)2．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（）A．f（－x1）＞f（－x2）B．f（－x1）＝f（－x2）C．f（－x1）＜f（－x2）D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定3．函数yfx与ygx的定义域相同，且对定义域中任何x有0fxfx，1gxgx，若1gx的解集是0，则函数21fxFxfxgx是（）A．奇函数B．非奇非偶函数C．既奇又偶函数D．偶函数考试热点4．奇函数f(x)在区间[－b,－a]上单调递减且f(x)0(0ab),那么|f(x)|在区间[a,b]上是（）A．单调递减B．单调递增C．不增不减D．无法判断单调性5．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；.6．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0,)上是减函数，则f（－43）与2(1)faa的大小关系是____．7．设f(x)是定义在R上的偶函数,且图象关于x=2对称,己知x∈[－2,2]时,f(x)=－x2+1,求x∈[－6,－2]时,f(x)的表达式.8．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且对任何x1，x2∈R满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），求证f（0）=0，且f（x）是奇函数.拓展延伸9．已知函数f（x）＝x＋m，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．10．⑴已知()fx的定义域为{|0}xx，且12()()fxfxx，试判断()fx的奇偶性。⑵函数()fx定义域为R，且对于一切实数,xy都有()()()fxyfxfy，试判断()fx的奇偶性。本节学习疑点：第11课函数的奇偶性（2）1．()C；2．()A；3．()D4．()B；5．Rxxy,2；6．f（a2一a+1）≤f（43）；7．f（x）的图象关于x=2对称，22(2)(2)()(4)(4),(4)(44)(),(6,2),()(4)(4)1815.fxfxfxfxfxfxfxfxxfxfxxxx当时8．提示：令x1=x2=0，代入得f（x）=0，令x1=x，x2=-x，代入可证。9．（1）f（1）=1＋m＝2，m＝1．（2）f（x）＝x＋x1，f（－x）＝－x－x1＝－f（x），∴f（x）是奇函数．（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝x1＋11x－（x2＋21x）＝x1－x2＋（11x－21x）＝x1－x2－2121xxxx－＝（x1－x2）21211xxxx－．当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）＝x1＋x在（1，＋∞）上为增函数．10．⑴∵()fx的定义域为{|0}xx，且12()()fxfxx①令①式中x为1x得：112()()ffxxx②解①、②得221()3xfxx，∵定义域为{|0}xx关于原点对称，又∵222()121()3()3xxfxxx()fx，∴221()3xfxx是奇函数．⑵∵定义域关于原点对称，又∵令0xy的(0)(0)(0)fff则(0)0f，再令yx得(0)()()ffxfx，∴()()fxfx，∴原函数为奇函数．学生质疑教师释疑