第2章函数概念基本初等函数32课-函数与方程小结与复习-配套练习(苏教版必修1)

第32课函数与方程小结与复习分层训练1．已知二次函数2()fxaxbxc（0a）的对称轴是2x，则(2)f，()f，(0)f的大小关系是（）A．(2)()(0)fffB．(2)()(0)fffC．()(2)(0)fffD．()(2)(0)fff2．在区间[3,5]上有零点的函数是（）A．()2ln(2)3fxxxB．()24xfxC．2()35fxxxD．1()2fxx3．函数2()21fxxx在区间[,2]aa上的最大值为4，则a的值为（）A．0或1B．1或2C．1或2D．1或14．已知不等式250axxb的解集为|32xx，则不等式2650xxb的解集为____________．5．已知一个二次函数)(xfy，当2x时有最大值16，它的图象截x轴所得的线段为8．（1）求该函数的解析式；（2）试证明方程0)(xf有两个不等的实数根，且两根分别在区间)1,3(和)7,5(内；（3）求出该函数的零点．【解】6．方程21lg22xx的实数根的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无穷多个7．二次函数()fx满足(3)(1)fxfx，且()fx在[0,2]上递增，若()(0)faf，则实数a的取值范围是（）A．(,0]B．[0,4]C．[0,)D．(,0][4,)8．函数223yxx在区间[0,]m上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是（）A．(,2]B．[0,2]C．[1,2]D．[1,)9．用二分法求方程3250xx在区间[2,3]内的实根，取区间中点02.5x，那么下一个有根区间是______________。10．已知函数2()2fxxbxc(1)cb，(1)0f，且方程()10fx有实根，（1）证明：31c且0b；（2）若m是方程()10fx的一个实根，判断(4)fm的正负，并说明理由．拓展延伸11．已知二次函数2()fxaxbxc(a,b,cR),(1)0f,对于任意xR，都有()fxx，且当x(0,2)时，有212xfx．（1）求(1)f的值；（2）求证0a,0c；（3）当[1,1]x时，函数()()gxfxmx()mR是单调的，求证0m或1m．12．已知二次函数2()4fxaxxb(0a)，设关于x的方程()0fx的两根为1x、2x，()fxx的两实根为、．（1）若||1，求a、b的关系式；（2）若a、b均为负整数，且||1，求()fx的解析式；（3）若12，求证：12(1)(1)xx本节学习疑点：第32课函数与方程小结与复习（3）1．B2．A3．D4．16x或1x5．（1）∵该二次函数当2x时有最大值16，故可设2()(2)16fxax（0a），令()0fx，则162xa，所以图象截x轴所得的线段长为16162(2)aa1628a，解得1a，所以该函数的解析式为2()(2)16fxx．（2）方程可化简为22()(2)164120fxxxx，∵244(1)12640，所以方程有两个相异的实根．由于(3)(1)(9)70ff，故方程在)1,3(内有一根；(5)(7)7(9)0ff，故方程在)7,5(内有一根，因此方程的两根分别在区间)1,3(和)7,5(内．（3）解（2）中方程可得两个零点6和2．6．C7．B8．C9．由计算器可算得12f，163f，625.55.2f，05.22ff，所以下一个有根区间是[2,2.5]．10．（1）由(1)0f，则有12cb，又∵1cb，消去b解之得：133c；①又∵方程()10fx有实根，即2210xbxc有实根，故244(1)0bc，消去b解之得：3c，1c；②学生质疑教师释疑由①②可知，31c且0b．（2）2()2()(1)fxxbxcxcx，()10fm，∴1cm，从而443cmc，∴(4)(4)(41)0fmmcm，即(4)fm的符号为正．11．（1）令1x，则(1)1f，211112f，∴(1)1f．（2）对任意xR，()0fxx，即202xaxc，∴0且0a，∴116ac，0c，∴0a,0c．⑶∵11,216acac，122acac，当且仅当14ac时取最大值．∴2111424fxxx∵()gx在[1,1]上单调，∴2412m或2412m，即0m或1m．12．（1）249aab；（2）2()42fxxx；（3）略．