数学文

2009-2010学年第一学期末高三三校联考数学（文）试题命题人：深圳市高级中学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合0,1,2A，集合2,BxxaaA，则AB（）A．0B．2C．0,2D．1,42．在复平面内，复数1ii对应的点位于()[来源:学&科&网]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．平面向量|2|,1||),0,2(,120bababa则的夹角为与=（）A．4B．3C．2D．34.已知实数,xy满足yxzyxxyy则目标函数,5121的最小值为(）A．1B．-1C．0D．45．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．23B．2C．3D．46．下列命题中，正确命题的个数是（）(1)23600sin(2)21sin是30的必要不充分条件(3)对于函数xxxfcossin)(，存在Rx，使34)(xf;[来源:学_科_网](4)将函数)42sin()(xxg的图象向左平移8个单位得到函数xxh2cos)(的图象.主视图左视图俯视图A．1B．2C．3D．47.已知命题p：“0],2,1[2axx”，命题q：“022,2aaxxRx使”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．}12|{aaa或B．}1|{aaC．}212|{aaa或D．}12|{aa[来源:Zxxk.Com]8.已知函数31()()log5xfxx，若实数0x是方程()0fx的解，且100xx，则1()fx的值（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零9．已知bcaddcba,则20102008200620041816141210864()A．－2008B．2008C．2010D．-201010．已知定义在R上的函数)(xfy满足下列三个条件：①对任意的xR,都有)()4(xfxf;②对于任意的2021xx，都有)()(21xfxf;③函数)2(xfy是偶函数，则下列结论中，正确的是()A．)7()5.1()5.4(fffB．)5.1()7()5.4(fffC．)5.1()5.4()7(fffD．)5.4()7()5.1(fff二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（第13题和第15题前一空2分，后一空3分）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人．[来源:学_科_网Z_X_X_K]12．抛物线pxy22的焦点与双曲线15422yx的右焦点重合，则p__________.13．按如右图所示的程序框图运算．(1)若输入8x，则输出k；(2)若输出2k，则输入x的取值范围是．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线π3（R）与圆sin34cos4交于A、B两点，则||AB．15．（几何证明选讲选做题）如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，27CD，3BCAB,则BD的长为_____，AC的长为_______．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量)cos,22sin3(xxm，)cos2,1(xn，设函数nmxf)(.（Ⅰ）求)(xf的最小正周期与单调递减区间;开始0k910xx1kk结束输入x是否输出k2009xACODB（Ⅱ）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ABCbAf,1,4)(的面积为23，求a的值.17．（本小题满分12分）[来源:Zxxk.Com]已知关于x的一元二次函数21fxaxbx，设集合3,2,1P4,3,2,1,1Q，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b（Ⅰ）求函数yfx有零点的概率；（Ⅱ）求函数yfx在区间1,上是增函数的概率.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、22PAPDAD.BD的中点，侧面ABCDPAD底面，且（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD;（Ⅱ）求证：平面PAB平面PCD;（Ⅲ）求三棱锥PBDC的体积.19．（本题满分14分）[来源:Z&xx&k.Com]已知函数xxaxxfln221)(2（Ⅰ）当0a时，求)(xf的极值;（Ⅱ）若)(xf在区间2,31上是增函数，求实数a的取值范围.20．（本题满分14分）如图，点F是椭圆)0(12222babyax的左焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为.21点C在x轴上，BFBC，且B、C、F三点确定的圆M恰好与直线033yx相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；ABCDEFP（Ⅱ）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在定点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）[来源:学科网ZXXK]已知()logmfxx（m为常数，0m且1m），设))((,),(),(21Nnafafafn是首项为4，公差为2的等差数列.（Ⅰ）求证：数列{na}是等比数列；（Ⅱ）若()nnnbafa，记数列nb的前n项和为nS，当2m时，求nS；（Ⅲ）若lgnnncaa，问是否存在实数m，使得nc中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围.BACOxyF2009-2010学年第一学期末高三三校联考数学(文)试题答题卷一、选择题答卷（每题5分，10题共50分）二、填空题答卷（每题5分，4题共20分）11._____________________________12._______________________________13._______14、_______________________________15._______三、解答题答卷（共6小题，共80分）题号一(选择题)[来源:学科网][来源:Z§xx§k.Com]二[来源:Z&xx&k.Com](填空题)三(解答题)总分[来源:Z_xx_k.Com]161718192021得分题号12345678910答案16.（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分14分）ABCDEFP19.（本小题满分14分）解：20.（本小题满分14分）解：BACOxyF21.（本小题满分14分）解：2009-2010学年第一学期末高三三校联考数学（文）试题答案及评分标准一、选择题答案：本大题共10小题，每小题5分，满分50分解答提示：1.解析：0,1,2A，4,2,0B，故AB2,0,故选C.2．解析：iii11故选D.3．解析：4||120cos||||4||44)2(|2|222222bbaabbaababa2|2|ba故选C.4.解析：当直线yxz经过直线12xy与直线5yx的交点)3,2(时，1minz故选B.5.解析由三视图知空间几何体为圆柱，∴全面积为2113π()22π1π222，∴选A．6.解析：2360sin240sin600sin，故此命题是假命题；由30可得而由21sin可得30不一定成立。故此命题是真命题；2,2)4sin(2cossin)(xxxxf而2,234，故此命题是真命题由题意xxxxgxh2cos)22sin(]4)8(2sin[)8()(故此命题是真命题,故选C.7.解析：1)(:min2xap，0)1)(2(4)2(44:2aaaaq由，21aa或得，由题意真真且qp，故实数a的取值范围是21aa或得题号12345678910答案CDCBACACAD8.解析：数形结合。由于(1)0,(3)0ff，所以0(1,3)x.在(1,3)上1()()5xgx是减函数，3()logxx是增函数，所以31()()log5xfxx在(1,3)上是减函数，所以0()()0fxfx，故选C.9.解析：8)8)(28()28)(48(2882848nnnnnnnn数列共有251项，结果为2008251)8(，故选A.10.解析：由①得函数周期为4T，由②得函数在区间]2,0[单调递减由③得)2()2(xfxf，又由周期性)2()2(xfxf)]2([()2()2(xfxfxf，故)()(xfxf)5.0()5.4()5.4(fff)1()1()7(fff)5.1()5.1(ff)5.1()1()5.0(fff)5.1()7()5.4(fff故选D.二、填空题答案：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（第13题和第15题前一空2分，后一空3分）㈠必做题（11～13题）11、76012、613、(1)3；(2)20010191x㈡选做题（14~15题是选做题，考生只能从中选做一题）14、815、4273解答提示：11解析：由160020095x，得760x.12解析：双曲线右焦点坐标为)0,3(，故抛物线焦准距632p。13解析：若输入8x，则当89x时，1k，当89998910x时，2k，当20098999989910x时，3k，故榆出结果为3。若输入x，则当910xx时，1k当991009)910(10xxx时2k，若输出2k，则须满足2009910x且200999100x解得20010191x.14解析：方程3化为直角坐标方程是xy3，方程sin34cos4化为直角坐标方程是16)32()2(22yx，由弦长公式可得8||AB.15解析：由切割线定理得：DADBCD2，即)3()72(2DBDB，解得4DB，由DCBDAC得ACCBDADC，即AC3772，解得273AC.三、解答题答案：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）)cos2,1(),cos,22sin3(xnxxm，nmxf)(xx2cos222sin332cos2sin3xx3)62sin(2x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分22T…………………………4分令)(2326222Zkkxk)(326Zkkxk)(xf的单调区间为]32,6[kk,k∈Z．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由4)(Af得43)62sin(2)(AAf21)62sin(A．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分又A为ABC的内角613626A6562A3A．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分1,23bSABC23sin21Abc2c．．．．．．．．．．．．１０分321