理科答案

2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷理科试卷参考答案及评分标准（2011.1）一．填空题：1．0x2．(1,2)3．224.7255．136．(0,4)(4,8)7．2()24fxx8．11129．(1,4)10．0a11．112．28313．1,1ba或1,1ba14．2二．选择题：15．D16．A17．C18．B三．解答题:19．解：（1）由sincossincos3sincosCBBCAB得sin3sincosBCAB……2分因为A、B、C是ABC的三内角，所以sinsin0BCA，……5分因此1cos3B……6分（2）1cos23BABCBABCBac，即6ac……8分由余弦定理得2222cosbacacB，所以2212ac，……10分解方程组22612acac，得6ac……12分20．解：（1）当2a时，22()1111fxxxxx…………….2分221…………….4分当且仅当211xx，即21x时取等号，∴min()221fx…………….6分（2）当01a时，任取120xx121212()()()1(1)(1)afxfxxxxx…………….8分∵01a，12(1)(1)1xx，∴1210(1)(1)axx…………….10分∵12xx，∴12()()fxfx,即()fx在0,上为增函数…………….12分21．解：（1）当0k时，(,4)A；………………2分当0k且2k时，24kk………………4分4(,4)(,)Akk；……………………5分当2k时，(,4)(4,)A；（不单独分析2k时的情况不扣分）当0k时，4(,4)Akk.……………….7分（2）由（1）知：当0k时，A中整数的个数为无限个；………………..9分当0k时，A中整数的个数为有限个，……………11分因为44kk，当且仅当2k时取等号，……………12分所以当2k时，A中整数的个数最少。…………….14分22．解：（1）211111,2(1)2nSaaa…………….2分221112,2(1)2(1)nnnnnnnSaaSaa，两式相减，得22112nnnnnaaaaa10,1nnnaaa…………….4分na为等差数列，首项为2，公差为1*1()nannN…………….5分（2）nb是首项为2，公比为2的等比数列，*2()nnbnN…………….7分n为偶数时，13124()()nnnTaaabbb…………….8分211()4(14)2214nnnaa224(21)43nnn…………….10分n为奇数时，1nnnTTc…………….11分21(1)2(1)4(21)(1)43nnnn2143142433nnn…………….12分（3）2nk为偶数,nT224(21)43nnn，2244nnPn设44742323nnnndABTPn…………….13分22247nnndd，…………….15分46810121422011,2011ddddddd且2011,2011(nnndTPn即为偶数）…………….17分乙同学的观点正确。…………….18分23．（1）因为MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，所以(,)Nmn则00:()MPynlynxmxm…………….2分令0,y则000Emynxxyn…………….4分同理可得：000Fmynxxyn，…………….6分（2）由（1）可知：222200220EFmynxxxyn…………….8分,MP在椭圆C：22221xyab上，2222220022(1),(1)xmnbybaa，则222222022202220222222200222(1)(1)()()(1)(1)EFxmmbbxbmxaaxxaxbmmxbbaaa（定值）EFxx是与MN和点P位置无关的定值………….12分（3）第一层次：①点P是圆C：222xyR上不与坐标轴重合的任意一点，MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MPNP、分别交x轴于点(,0)EEx和点(,0)FFx，则2EFxxR。…………….16分证明如下：由（1）知：222200220EFmynxxxyn,MP在圆C：222xyR上，22222200,nRmyRx，则222222222200022222200()()()()()()EFmRxRmxRmxxxRRxRmmxEFxx是与MN和点P位置无关的定值②点P是双曲线C：22221(0,0)xyabab上不与顶点重合的任意一点，MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MPNP、分别交x轴于点(,0)EEx和点(,0)FFx，则2EFxxa。…………….16分证明如下：由（1）知：222200220EFmynxxxyn,MP在双曲线C：22221xyab上，2222220022(1),(1)xmnbybaa，则222222022202220222222200222(1)(1)()()(1)(1)EFxmmbbxbxmaaxxaxbmxmbbaaaEFxx是与MN和点P位置无关的定值第二层次：点P是抛物线C：22(0)ypxp上不与顶点重合的任意一点，MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MPNP、分别交x轴于点(,0)EEx和点(,0)FFx，则0EFxx。………….18分证明如下：由（1）知：22002202()EFmynxxxyn，,MP在抛物线C：22(0)ypxp上，22002,2ypxnpm则2200002222002()2(22)0EFmynxmpxpmxxxynynEFxx是与MN和点P位置无关的定值