2010高三数学调研试卷参考答案

嘉定区2009学年度高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一．填空题1．i2；2．1x（1x）；3．}31{xx；4．3:1；5．2524；6．29；7．21x，5log22x；8．21,23；9．2{aa或}2a；10．103；11．10k（或11k）；12．]2,1[；13．（理）1；（文）1；14．（理）11；（文）4．二．选择题15．B；16．D；17．A；18．（理）D；（文）C．三．解答题19．（理）（1）由题意可得，atitibia342，所以②43①2tatbta，…（3分）由①得，at2，代入②得aaab223，所以62ba．…………（6分）（2）由5|2|z得5|)2(|bia，即5)2(22ba，……（8分）由（1）得ab26，所以25)26()2(22aa，化简得0152852aa，…………（10分）所以a的取值范围是5,53．…………（12分）19．（文）（1）ittitizz)1()1())(1(21，……（3分）由已知，21zz是实数，所以01t，即1t．…………（6分）（2）由22||21zz，得22|2)1(|it，即224)1(2t，……（8分）即84)1(2t，解得13t．……（11分）所以t的取值范围是]1,3[．…………（12分）20．（1）因为三棱柱的体积33V，而3443底S，所以31AA……（3分）所以18323侧S．……（6分）（2）取AC中点E，连结DE、EC1，则ED∥AB，所以，DEC1（或其补角）就是异面直线AB与DC1所成的角．……（8分）在△DEC1中，1011ECDC，1DE，…………（9分）C1B1CBAA1DE所以20101021cos1DEC．…………（12分）所以，异面直线AB与DC1所成角的大小为2010arccos．…………（14分）（或20390arcsin，或39arctan）21．（1）由题意得，S△SADE21△ABC，即AACABAyxsin41sin21，…（4分）解得xy3，……（5分）所以xxf3)(，)(xf的定义域为]2,1[．…………（7分）（2）在△ADE中，由余弦定理得，AAEADAEADDEcos2222xyyxxyyxDE22022260cos23922xx，]2,1[x，…………（10分）令tx2，则]4,1[t，于是336392ttDE，……（12分）当且仅当3t，即3x时，2DE取最小值3．……（13分）所以，当D、E离点A的距离均为3m时（或3AEAD（m）时），DE最短，即所用石料最省．…………（14分）22．（理）（1）当1a时，1,11,11|1|)(22xxxxxxxxxf，……（1分）所以，当1x时，由xxf)(得xxx12，0122xx，解得21x，因为1x，所以21x．…………（2分）当1x时，由xxf)(得xxx12，12x，无实数解．……（3分）所以，满足xxf)(的x值为21．…………（4分）（2）axaaxxaxaaxxxf,,)(22，……（5分）因为0a，所以，当ax时，aaaxxf42)(22，的单调递增区间是),[a；当ax时，aaaxxf42)(22，单调递增区间是]2,(a．…（8分）（注：两个区间写出一个得2分，写出两个得3分，区间不分开闭）所以，)(xf的单调递增区间是]2,(a和),[a．…………（9分）EDCBA（3）由0||aaxx，当ax时，02aaxx，因为0)(aaf，所以24,2aaaax．……（11分）当ax时，02aaxx，即04222aaax，当042aa，即40a时，),(ax；……（13分）当042aa，即4a时，aaaaaaax,2424,22．…（14分）综上可得，当40a时，24,2aaax，当4a时，24,2424,222aaaaaaaaax．……（16分）22．（文）（1）1,11,11|1|)(22xxxxxxxxxf，……（1分）所以，当1x时，由xxf)(得xxx12，0122xx，解得21x，因为1x，所以21x．…………（2分）当1x时，由xxf)(得xxx12，12x，无实数解．……（3分）所以，满足xxf)(的x值为21．…………（4分）（2）由1,11,1)(22xxxxxxxf，当1x时，)(xf的单调递增区间为),1[；……（6分）当1x时，)(xf的单调递增区间为]21,(．……（8分）所以，)(xf的单调递增区间是]21,(和),1[．…………（9分）（3）当1x时，由012xx得2511x，…………（12分）当1x时，由012xx得012xx，恒成立．……（15分）所以，不等式0)(xf的解集为251,．……（16分）23．（理）（1）当121xx时，2211222211221211212log12log12log)()(xxxxxxxxxfxfyy12log2log212212xxxx，所以21yy为定值1．…………（4分）（2）由（1）得，1nknfnkf（1k，2，…，1n），……（6分）所以，nnfnnfnfnfTn1221，又nfnfnnfnnfTn1221，于是1)1(2nTn，所以21nTn（*Nn，2n）．……（10分）（3）由已知，nan2，*Nn．……（11分）由211111aa…12sin11nan，得21111112aan…sin11na，令21111112)(aannf…na11，则由题意可得0)(nf，于是121132111111121111111132)()1(121121nanaaanaaaannfnfnnnn1484384)22()12)(32(2212)(32(12221132222nnnnnnnnnnnnn，所以)()1(nfnf，即)(nf随着n的增大而减小．…………（15分）所以当*Nn时，)(nf的最大值为23)1(f，若存在角满足要求，则必须23sin．……（16分）所以角的取值范围为322,32kk，（Zk）…………（18分）（注：说明)(nf单调性的作差方法如下）121132111111)()1(121nanaaanfnfnn1222123211111121nnnnaaan22)22()12)(32(1211111121nnnnnaaan22)22()12)(32(12111111221nnnnnaaan22484384121111112221nnnnnnaaan，因为011111121naaa，012n，022n，048438422nnnn，所以0)()1(nfnf，即)()1(nfnf．23．（文）（1）由已知，对所有*Nn，nnSn22，……（1分）所以当1n时，111Sa，……（2分）当2n时，341nSSannn，……（3分）因为1a也满足上式，所以数列na的通项公式为34nan（*Nn）．……（4分）（2）由已知pnnnbn22，……（5分）因为nb是等差数列，可设banbn（a、b为常数），…（6分）所以banpnnn22，于是bpnbapannn)(222，所以012bpbapa，……（8分）因为0p，所以0b，21p．………（10分）（注：用nnbb1为定值也可解，可按学生解答步骤适当给分）（3）14134121)14)(34(2nnnncn，……（12分）所以14112114134191515112121nnncccTnn……（14分）由20mTn，得141110nm，因为11411n，所以10m．……（17分）所以，所求的最小正整数m的值为10．……（18分）