第一章单元测试卷

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第一章单元测试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.★命题“若实数0,0ab,则0ab”的逆命题是()A.若0,0ab,则0abB.若0ab,则0,0abC.若0ab则0,0abD.若0,0ab,则0ab2.★★“”是“sinsin”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.★★命题p:2x;命题q:230xx,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.★★下列说法正确的是()A.一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假B.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为真C.一个命题的逆否命题为真,则它的否命题为真D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真5.★★“107”的命题形式是()A.“pq或”的形式B.“pq且”的形式C.“非p”的形式D.以上都不对6.★★命题“任何人都是会犯错误的”的否定是()A.任何人都不会犯错误B.有人不会犯错误C.有人会犯错误D.以上都不对7.★★★“1a”是“函数22cossinyaxax的最小正周期为的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.★★★q是p的充要条件的是()A.p:325x;q:235xB.p:2,2ab;q:abC.p:四边形的两条对角线互相垂直平分;q:四边形是正方形D.p:0a;q:关于x的方程1ax有唯一解9.★★★在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数可以是()A.1或2或3或4B.0或2或4C.1或3D.0或410.★★★在下列结论中,正确的结论为()①“pq且”为真是“pq或”为真的充分不必要条件②“pq且”为假是“pq或”为真的充分不必要条件③pq或为真是“p”为假的必要不充分条件④“p”为真是“pq且”为假的必要不充分条件A.①②B.①③C.②④D.③④11.★★★“,xy中至少有一个小于0”是“0xy”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.★★★有下列命题:①“若220xy,则,xy全是0”的否命题;②“全等三角形是相似三角形”的否命题;③“若1m,则22130mxmxm的解集为R”的逆命题;④“若5a是无理数,则a是无理数”的逆否命题。其中是真命题的是()A.①②③B.①④C.②③④D.①③④二、填空题:本大题共4小题,第小题5分,共20分13.★★23x是05x成立的条件。14.★★命题“2,0xRx”的否定是。15.★★命题“若0,0ab,则0ab的逆否命题是(填“真命题”或“假命题”。16.★★★下列命题中,是真命题的是。①40能被3或5整除;②不存在实数x,使210xx;③对任意实数x,均有1xx;④方程2230xx有两个不等的实根;⑤不等式2101xxx的解集为空集。三、解答题:本大题6小题,共70分17.★★★(本题满分10分)命题:“若ABC的一个内角为直角,则ABC为直角三角形”,写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假。18.★★★(本题满分10分)命题p:342x;q:220xx,则非p是非q的什么条件?并说明理由。19.★★★(本题满分12分)写出下列命题的否定,并判断否定的真假。(1)p:,mR方程20xxm必有实根;(2)q:,xR使得210xx。20.★★★★(本小题满分12分)求2210axx至少有一个负实根的充要条件。21.★★★★(本题满分12分)求使函数22()45413fxaaxax的图象全在x轴的上方成立的充要条件。22.★★★★★(本小题满分14分)设()fx是定义在区间2,2上的偶函数,命题p:()fx在0,2上单调递减;命题q:(1)()fmfm,若“p或q”为假,求实数m的取值范围。答案部分1、解析:选B。2、解析:取00180,30,则,但00sin30sin180,∴充分性不成立;又反过来,取0030,180,可以得出:必要性也不成立。故选D。3、解析:2x时,20x,∴230xx;但是230xx时,x可取2,3两个数,不一定是2。故选A。4、解析:否命题与逆命题是一对逆否命题。5、解析:107即107107或。故选A。6、解析:,()xMPx的否定为:,()xMPx。故选B。7、解析:将函数化为cos2yax,22Ta,若1a,则T,故充分性成立,但T时,1a,1a,所以必要性不成立。故选A。8、解析:325x得1x,235x得1x,故A不对,显然B也不对。正方形对角线互相垂直平分,但是对角线互相垂直平分的是菱形,不一定是正方形。故选D。9、解析:原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。故选B。10、解析:①和③为真,②和④为假。故选B。11、解析:若0xy,则,xy中至少有一个小于0,这一点用反证法可以很快证得,反之不成立。故选B。12、解析:①④为真,②③为假。故选B。13、解析:填:充分不必要。231505xxx。14、解析:2,0xRx。15、解析:原命题与逆否命题同真假,而原命题是真命题,故填“真命题”。16、解析:①②③⑤。17、解析:逆命题:若ABC为直角三角形,则ABC的一个内角为直角。是真命题。否命题:若ABC没有一个内角为直角,则ABC不是直角三角形,是真命题。逆否命题:若ABC不是直角三角形,则ABC没有一个内角为直角。是真命题。18、解析:P:342x,即:223x;q:220xx,即12x,所以非p是非q的充分但不必要条件。19、解析:(1)P:,xR使方程20xxm无实根,是真命题;(2),xR使得方程210xx,是真命题。20、解析:证明:(1)0a时为一元一次方程,其根为12x,符合题目要求;(2)当0a时,为一元二次方程,它有实根的充要条件是判断式0,即440a,从而1a。①又设方程2210axx的两根为12,xx,则由韦达定理得121221,xxxxaa。因而方程2210axx有一个负实根的充要条件是110aa,得0a。②方程2210axx有两个负根的充要条件是12010aaa,即01a。综上,2210axx至少有一个负实根的充要条件是:1a。21、解析:由p或q为假得:p为假且q为假,即p为真,q为假,也即()fx在0,2内单调递减,且(1)()fmfm。又()fx为偶函数,故(1)(1)fmfm,()()fmfm,从而有(1)()fmfm,又0,2x时,()fx为减函数,故有121222mmmm,解得112m。

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