2010年一月嘉定高三数学调研试卷

嘉定区2009学年度高三年级第一次质量调研数学试卷考生注意：本试卷共有23题，满分150分．考试时间为120分钟．请按要求将答案写在答题纸上。写在试卷上、草稿纸上及在答题纸上限定区域外的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，请在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设i为虚数单位，计算ii13______________．2．函数2)1()(xxf（1x）的反函数)(1xf________________________．3．}3||{xxA，011xxB，则BA____________________．4．若两球1O、2O的体积之比为27:1:21VV，则球1O、2O的半径之比为_________．5．设是第四象限角，43tan，则2sin____________________．6．设等差数列na的前n项和为nS，若1952aa，405S，则10a____________．7．方程020014211111xx的解为_________________．8．若65,3arccosx，则x的取值范围是___________________．9．若022lim1nnnna，则实数a的取值范围是_____________________．10．有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.2，3.2，4.2，5.2，6.2，若从中一次随机抽取2根竹竿，这2根竹竿的长度恰好相差2.0m的概率为______________．11．如图，若框图所给的程序运行的输出结果为132S，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是_________________．12．关于x的方程0sincosaxx在区间],0[上有解，则实数a的取值范围是____________________．否结束输出S1kkkSS1S开始12k是第11题图13．（理）已知函数12)(2aaxxxf在区间]1,0[上的最大值为1，则a的值为________________．（文）已知函数1)(2axxxf在区间]1,0[上的最小值为0，则a的值为_______________．14．（理）设等差数列na的各项均为整数，其公差0d，65a，若无穷数列3a，5a，1na，2na，…，tna，…（tnnn215）成等比数列，则1n的值为__________________．（文）若等比数列na满足354321aaaaa，122524232221aaaaa，则54321aaaaa___________________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，请在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若集合},0{2mA，}2,1{B，则“1m”是“}2,1,0{BA”的……（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件16．若1x，2x，3x，…，2009x的方差为3，则)2(31x，)2(32x，)2(33x，…，)2(32009x的方差为…………………………………………………………………………………（）A．3B．9C．18D．2717．数列na中，若211a，111nnaa（2n，Nn），则2010a的值为……（）A．1B．1C．21D．218．（理）已知函数xy21的图像与函数xyalog（0a且1a）的图像交于点),(00yxP，如果20x，那么a的取值范围是……………………………………（）A．),2[B．),4[C．),8[D．),16[（文）若关于x的不等式||22axx至少有一个负数解，则实数a的取值范围是……………………………………………………………………………………………（）A．)2,1(B．)2,2(C．2,49D．2,49三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须必须在答题相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．（理）已知复数biaz，其中a、b为实数，i为虚数单位，z为z的共轭复数，且存在非零实数t，使itatiz342成立．（1）求ba2的值；（2）若5|2|z，求实数a的取值范围．（文）已知复数iz11，itz2，其中Rt，i为虚数单位．（1）若21zz是实数（其中2z为2z的共轭复数），求实数t的值；（2）若22||21zz，求实数t的取值范围．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在正三棱柱111CBAABC中，底面△ABC的边长为2，D为BC的中点，三棱柱的体积33V．（1）求该三棱柱的侧面积；（2）求异面直线AB与DC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图，学校现有一块三角形空地，060A，2AB，3AC（单位：m），现要在此空地上种植花草，为了美观，用一根条形石料DE将空地隔成面积相等的两部分（D在AB上，E在AC上）．（1）设xAD，yAE，求用x表示y的函数)(xfy的解析式，并写出)(xf的定义域；（2）如何选取D、E的位置，可以使所用石料最省？C1B1CBAA1DEDCBA22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．（理）已知函数aaxxxf||)(，Rx．（1）当1a时，求满足xxf)(的x值；（2）当0a时，写出函数)(xf的单调递增区间；（3）当0a时，解关于x的不等式0)(xf（结果用区间表示）．（文）已知函数1|1|)(xxxf．（1）求满足xxf)(的x值；（2）写出函数)(xf的单调递增区间；（3）解不等式0)(xf（结果用区间表示）．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（理）已知函数xxxf12log)(2，),(111yxP、),(222yxP是)(xf图像上两点．（1）若121xx，求证：21yy为定值；（2）设nnfnfnfTn121，其中*Nn且2n，求nT关于n的解析式；（3）对（2）中的nT，设数列na满足21a，当2n时，24nnTa，问是否存在角a，使不等式211111aa…12sin11nan对一切*Nn都成立？若存在，求出角的取值范围；若不存在，请说明理由．（文）已知数列na的前n项和为nS，对任意*Nn，点),(nSn都在函数xxxf22)(的图像上．（1）求数列na的通项公式；（2）设pnSbnn，且数列nb是等差数列，求非零常数p的值；（3）设12nnnaac，nT是数列nc的前n项和，求使得20mTn对所有*Nn都成立的最小正整数m．