福建省云霄一中2011届高三第四次月考数学（理）试题

一、选择题（每小题只有一个正确的答案，每题5分，共60分）1、若复数3(,1aiaRii是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为（）A、6B、3C、3D、62、已知2sin3，则cos(2)（）A、53B、19C、19D、533、直线1:0laxbyc，直线2:0lmxnyd，则1ambn是直线12ll的（）A、充要条件B、既不充分也不必要条件C、必要条件D、充分不必要条件4、已知()yfx是定义域在(1,1)的奇函数和减函数，且2(3)(9)0fafa，则a的取值范围是（）A、(22,3)B、(3,10)C、(22,4)D、(2,3)5、设抛物线28yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为3，那么PF（）A、43B、8C、83D、166、设O为坐标原点，C为圆22(2)3xy的圆心，且圆上有一点(,)Mxy满足0OMCM，则yx（）A、33B、33或33C、3D、3或37、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为945S，则判断框中应填入（）A、7?iB、8?iC、9?iD、11?i8、“对任意的正整数n，不等式lg(1)lg(0)ananaa都成立”的一个充分不必要条件是（）A、01aB、102aC、02aD、102a或1a9、如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，动点,EF在棱11AB上，点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若11,,(,EFDPxAEyxy大于零），则三棱锥PEFQ的体积（）A、与,xy都有关B、与,xy都无关C、与x有关，与y无关D、与y有关，与x无关10、已知()fx是函数()sinfxx的导数，要得到(2)3yfx的图像，只需将(2)yfx的图像（）A、向左平移6个单位B、向右平移56个单位C、向左平移3个单位D、向左平移512个单位11、如图，用四种不同颜色给图中的,,,,,ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（）A、288种B、240种C、264种D、168种12、设,xy满足约束条件360200,0xyxyxy，若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12，则23ab的最小值为（）A、256B、83C、113D、4二、填空题（将正确的答案写在相应的横线上，每题4分，共16分）13、根据工作需要，现从4名女教师，a名男教师中选3名教师组成一个援川团队，其中4058axdx，要求团队中男、女教师都有，则不同的组队方案种数为___________（用数字回答）14、已知数列na满足1133,2nnaaan，则nan的最小值为______________________15、26(1)(1)axx的展开式中，3x项的系数为16，则实数a的值为________________16、（1）由“若,,abcR，则()()abcabc”类比，若“,,abc为三个向量，则()()abcabc”（2）在数列na中，110,22nnaaa，猜想22nna（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”（4）已知8280128(2)xaaxaxax，则128256aaa上述四个推理中，得出的结论正确的是________________（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本部分6题，共74分）17（12分）、在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC；（1）（6分）求A的大小；（2）（6分）求sinsinBC的最大值18（12分）、已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点是(3,0)F，且离心率32e（1）（4分）求椭圆C方程；（2）（8分）过点(0,2)A且不与y轴垂直的直线l与椭圆C相交于不同的两点,PQ，若OMOPOQ所对应的M点恰好落在椭圆上，求直线l的方程19（12分）、在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形。0,90,1,2ABCDADCABADPDCD（1）（3分）求证：BE平面APD（2）（4分）求证：BC平面PBD（3）（5分）设Q为侧棱PC上一点，PQPC，试确定的值，使得二面角为QBDP为04520（12分）、已知数列,nnab满足*11211,3,2(),nnnnnbaanNbaab（1）（3分）求数列nb的通项公式；（2）（4分）求数列na的通项公式（3）（5分）数列nc满足*2log(1)()nncanN，求13352121111nnScccccc21（12分）、某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量*(,80100)xxNx件之间的关系如下表所示：日产量808182x9899100次品率p128127126()px1101918其中1()(pxaax为常数），已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失3k元（k为给定常数）（1）（6分）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；（2）（6分）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？22（14分）、已知函数21()ln2(0)2fxxaxxa（1）（4分）若函数()fx在定义域内单调递增，求a的取值范围（2）（5分）若12a，且关于x的方程1()2fxxb在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）（5分）设各项为正的数列na满足：*111,ln2,nnnaaaanN，求证：21nna云霄一中2010-2011学年高三上第四次月考数学（理科）试题参考答案三、解答题（本部分6题，共74分）18解：（1）由题图得3c，将3c代入32ca得2a，所以222222(3)1bac；所以椭圆C的方程为2214xy19解：（1）取PD的中点F，连结,EFAF，因为E为PC中点，所以EFCD，且112EFCD在梯形ABCD中，,1ABCDAB，所以,,EFABEFAB四边形ABEF为平行四边形，所以,BEAFBE平面PAD，AF平面PAD，所以BE平面PAD（2）平面PCD平面ABCD，PDCD，所以PD平面ABCD，所以PDAD如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，则(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)ABCP，(1,1,0),(1,1,0)0DBBCDBBCDBBC，又由PD平面ABCD，可得PDBC，又PDBDD，所以BC平面PBD20解：（1）*12()nnbnNb，又221312baa所以数列nb是首项12b，公比2q的等比数列，故112nnnbbq（2）*12()nnnaanN1211221112()()()22212112nnnnnnnnnaaaaaaaa（3）*222log(1)log(211)log2()nnnncannN212111111()(21)(21)22121nnccnnnn1335212111111111111(1)(1)2335212122121nnnSccccccnnnn21解：（1）根据列表数据可得108a*1()(80100,)108pxxxNx，由题意，当日产量为x时，次品数为1108xx，正品数位1(1)108xx111(1)1081083yxkxkxx整理，得*14(3)(80100,)3108ykxxxNx（2）为获取最大盈利，该工厂的日生产量应定为96件22（14分）、解：（1）221()(0)axxfxxx，依题意()0fx在0x时恒成立，即2210axx在0x时恒成立，则22121(1)1xaxx在0x时恒成立即2min1((1)1)(0)axx可求导，当1x时，21(1)1x取最小值1a的取值范围是(,1]（2）21113,()ln02242afxxbxxxb设213()ln(0)42gxxxxbx，则(2)(1)()2xxgxx，列表：x(0,1)1(1,2)2(2,4)()gx+0-0+()gx↑极大值↓极小值↑min5()(2)ln22,(1)4gxgbgb又(4)2ln22gb，方程()0gx在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，则(1)0(2)0(4)0ggg，得5ln224b（3）设()ln1,[1,),hxxxx则1()10()hxhxx在[1,)为减函数，且max()(1)0hxh，故当1x时有ln1xx11a，假设*1()kakN，则1ln21kkkaaa，故*1()nanN从而1ln221nnnnaaaa1112(1)2(1)nnnaaa即1221nnnnaa