福建省云霄一中2011届高三第五次月考数学（理）试题

一、选择题（每小题只有一个正确的答案，每题5分，共50分）1、设集合28150,10MxxxNxax，若MNN，则实数a组成的集合Q是（）A、3,5B、0,3,5C、11,35D、110,,352、如果函数2()23fxaxx在区间(,4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A、14aB、14aC、104aD、104a3、定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，则(10)f的值为（）A、1B、0C、1D、24、复数2(12)34ii的值是（）A、1B、1C、iD、i5、函数22cos()14yx是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为2的奇函数D、最小正周期为2的偶函数6、已知20()OAxOBxOCxR，其中,,ABC三点共线，则满足条件的x（）A、不存在B、有一个C、有两个D、以上情况均有可能7、各项都是正数的等比数列na中，2311,,2aaa成等差数列，则4534aaaa的值为（）A、512B、512C、152D、512或5128、已知,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A、mmnnB、C、mnD、mmnn9、函数log(3)1(0,1)ayxaa的图像恒过点A，若点A在直线10mxny上，其中,0mn，则12mn的最小值为（）A、10B、9C、8D、710、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量,OAaOBb，其中(3,1),(1,3)ab，OCab，且01，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）二、填空题（将正确的答案写在相应的横线上，每题4分，共20分）11、已知,xy满足不等式组242yxxyy，则22222zxyxy的最小值为______________12、设函数812,(,1]()log,(1,)xxfxxx，则满足1()4fx的x的值为______________13、4()xyyx的展开式中的33xy的系数为__________________14、7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的排法方案共有________________种（用数字作答）15、函数()2cos(0)fxabxb的值域是[1,7]，则椭圆22221xyab的离心率是___________三、解答题（本部分6题，共80分）16（13）、已知向量3(sin,),(cos,1)2axbx（1）当a与b共线时，求22cossin2xx的值（2）求()()fxabb在[,0]2上的值域17（13）、如图所示，已知四棱锥SABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到,ABAD的距离分别为2和1（1）求证：ABSC是定值；（2）已知P是SC的中点，且3SO，问在棱SA上是否存在一点Q，使异面直线OP与BQ所成的角为090？若存在，请给出证明，并求出AQ的长；若不存在，请说明理由。18（13）、某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需要增加成本0.25万元，市场对此产品的年需求量为500件，年销售收入（单位：万元）为2()5(05)2tRttt，其中t为产品售出的数量（单位：百件）（1）把年利润表示为年产量x（百件）（0x）的函数()fx（2）当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润？19（13）、已知数列na的前n项之和为2*,nSnnN（1）求数列na的通项公式；（2）设2nnnab，求数列nb的前n项和nT（3）求使不等式12111(1)(1)(1)21npnaaa对一切*nN均成立的最大实数p20（14）、双曲线C与椭圆22184xy有相同的焦点，直线3yx为C的一条渐近线（1）求双曲线C的方程；（2）过点(0,4)P的直线l交双曲线C于,AB两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当12PQQAQB，且1283时，求Q点的坐标21（14）、、设函数2()ln()fxxax（1）若当1x时，()fx取得极值，求a的值，并讨论()fx的单调性（2）若()fx存在极值，求a的取值范围云霄一中2010-2011学年高三上第五次月考数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题只有一个正确的答案，每题5分，共50分）1-5：DDBAA；6-10：CBDCA二、填空题（将正确的答案写在相应的横线上，每题4分，共20分）11、212、313、614、14015、53（2）3()()(sincos,1)(cos,1)2fxabbxxx21112sincoscossin2cos2sin(2)22224xxxxxx302()2444xxfx在[,0]2上的值域为21[,]22（2）解：以O为坐标原点，以OS所在直线为Oz轴，以过O且平行于AD的直线为Ox轴，以过点O且平行于AB的直线为Oy轴，建立如图所示直角坐标系，于是(2,1,0),(2,3,0),AB(2,3,0),C33(0,0,3),(1,,)22SP设点(,,)Qxyz，则存在使AQAS，即(2,1,)(2,1,3)xyz得2213xyz，即2213xyz令33(1,,)(2,4,3)22OPBQ860，得34由01，知点Q在棱SA上，且119(,,)244Q，331444AQAS（2）当05x时，2()0.5(4.75)10.78125fxx在4.75x时，()fx有最大值10.78125当5x时，()120.25120.25510.7510.78125fxx综上所述，当在4.75x时，()fx有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润。121111111(1)111121121312122()1222222222212nnnnnnnnn21212333222nnnnnnT（3）由题意得121111(1)(1)(1)21npaaan对一切*nN均成立设121111()(1)(1)(1)21nFnaaan，则1211211111(1)(1)(1)(1)(1)231111()(1)(1)(1)21nnnaaaaFnnFnaaan22224841483(21)(23)nnnnnnn显然()0Fn，因此(1)()FnFn，即()Fn随着n的增大而增大所以()Fn的最小值是11123(1)(1)33Fa233p，即最大的最大实数p为233（2）由题意知直线l的斜率存在且不等于零，设l的方程为4ykx，1122(,),(,)AxyBxy则4(,0),Qk111144(,4)(,)PQQAxykk111144()4xkky1111444xkky11(,)Axy在双曲线C上21221111616()103k22222221111116161632160(16)3216033kkkk同理有2222216(16)321603kk若2160k，则直线l过顶点，不合题意2160k12,是二次方程22216(16)321603kxxk的两根21223284163kk，此时02k所求Q点的坐标为(2,0)21（14）、解：（1）1()2fxxxa，依题意有3(1)02fa，从而2231(21)(1)()3322xxxxfxxx，()fx的定义域为3(,)2当312x时，()0fx；当112x时，()0fx当12x时，()0fx从而，()fx分别在区间31(,1),(,)22单调递增；在区间1(1,)2单调递减当2a时，12,xaxa，从而()fx在()fx的定义域内没有零点，故()fx无极值当2a时，12,xaxa，()fx在()fx的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知()fx在12,xxxx取得极值综上，()fx存在极值时，a的取值范围为(2,)