广东清远盛兴中英文学校中学部2010—2011学年度第一学期高三9月月考试题数学（理科）

广东清远盛兴中英文学校中学部2010—2011学年度第一学期高三9月月考试题数学（理科）2010、9考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集,{|lg0},{|21},()xUURAxxBxCAB集合则（）A．(,1)B．(1,)C．(,1]D．[1,)2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.3,yxxRB.sin,yxxRC.,yxxRD.Rxxy,)21(3.设22,2()log(1),2xttxfxxx且(2)1f，则((5))ff的值为（）A.6B.8C.10D.124.已知aR，则“2a”是“22aa”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件5、如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动.若E是EF与x轴的交点，设OE=xax0()，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数)(xfy的图象大致是()．6．已知映射:fAB，其中ABR，对应法则为2:23fxyxx．若实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．(－∞，0)B．[2，+∞)C．(－∞，2)D．(3，+∞)7．已知函数2(1)fxxkxk的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是）xC第5题图OyFABaEyyyxOxOxOxOyABCDaaaaDCOABPA．(3,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(0,1)8、经测试，光线每通过一块特殊的玻璃板，其强度将损失10%，已知原来的光线强度为a，设通过x块这样的玻璃板后的光线强度为y．通过块玻璃板后，光线强度削弱到原来的(910)11以下.（）A．8B．10C．11D．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，9、函数121log(2)yx的定义域是10、a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8，则a、b、c的从大到小顺序是11.已知5x+12y=60，则22yx的最小值是12、设f(x)是R上的奇函数，且f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5)等于13.右面是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，则其输出的结果是；．请从下面两题中选做．．一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分．14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点)0,3(A且与极轴垂直的直线交曲线cos4于A、B两点，则||AB__________．．15、如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若3AB，1CD，则APDsin．0xY输出y开始结束3xxN0.5xyx输入100080100080三、解答题：本大题共6小题。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分）（1）化简45551297271027.0021231iog（2.）若函数)(xfy的定义域为[1，1]，求函数)41(xfy+)41(xf的定义域17、(本小题满分13分）:已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R)，且f(4)=0(1)求实数m的值(2)做出函数f(x)的图像(3)根据图像指出f(x)的单调减区间(4)根据图像写出不等式f(x)0的解集18、(本小题满分13分）已知函数1()42xfx（1）证明：函数()fx关于点11(,)24对称。（2）求127(0)()()()(1)888fffff的值19．(本小题满分14分）已知)(xf是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的Rba,都满足:).()()(abfbafabf).1(求)1()0(ff及的值;).2(判断的奇偶性，并证明你的结论;).3(若)(2)2(,2)2(Nnfufnnn,求证数列}{nu是等差数列，并求}{nu的通项公式20、(本小题满分14分）某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与xa和x的乘积成正比；②时2ax2ay；③.)(20txax其中t为常数，且]1,0[t。（1）设)(xfy，试求出)(xf的表达式，并求出)(xfy的定义域；（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值.21(本小题满分14分）、已知函数21f(x)=lnx,g(x)=ax+bx(a0).2(Ⅰ)若a=2,h(x)=f(x)g(x)－时函数－在其定义域是增函数，求b的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，设函数2xx(x)=e+be,x∈[0,ln2],求函数(x)的最小值；清远盛兴中英文学校中学部2010—2011学年度第一学期高三9月月考试题数学（理科）一选择：BABDACBD二：填空9（1，2）10cab1112132143215322三：解答题16：解：（1）90451354931045192573.0212313原式（2）14111411xx4343x17解：（1）4m（2）4,44,44xxxxxxxxxf图：（3）减区间：42，（4）40xx且由图像知：18解答：（1）设曲线上任意一点A（11(,)xy关于11(,)24的对称点'A111(1,)2xy由1111111111442211(1)1424242(42)242xxxxxxfxy[来源:高考资源网]所以图像过'A111(1,)2xy所以()fx关于点11(,)24对称.(2)由（1）的对称性得9419：解：（1）令0ba，代入得.0)0(0)0(0)0(fff令1ba，代入得),1(1)1(1)1(fff则.0)1(f（2）,0)1()1(])1[()1(2ffff.0)1(f令,,1xba则),()1()()1()(xfxfxfxfxf因此)(xf是奇函数。（3）因为2)2(2)2(2)2(2)2(22)22(2)2(11111ffffffunnnnnnnnnn1nu，即11nnuu，所以}{nu是等差数列。又首项,12)2(1fu公差为1，所以,nan.2)1(nnSn20：解：（1）设,2,)(2ayaxxxaky时当可得xxayk)(4,4定义域为]212,0[tat，t为常数，]1,0[t（2）22)2(4)(4aaxxxay当2max,2,121,2212ayaxtatat时即时当]212,0[)(4,210,2212tatxxaytatat在时即时上为增函数22max)21(8,212tatytatx时当112t从而当时，投入2ax时，售价y最大为2a万元；当210t时，投入tatx212时，售价y最大为22)21(8tat万元.21：【解】(Ⅰ)由题设知：2()lnhxxxbx，且在（0,+）上是增函数，∵1h(x)2xbx∴12xb0x即12bxx对x∈（0,+）恒成立，0,x有1222.xx.22,的取值范围为b…………7分(Ⅱ)设xte，则函数化为2(x)F(t)tbt,t[1,2].22bbF(t)(t).24∴当b12即2b22时，F(t)在[1,2]上为增函数，min[()]()xFb11；当b122即4b2时，min[()]()bbxF224；当b22即b4时，F(t)在[1,2]上为减函数，min[()]()xFb224；∴min[,][()](,)(,]bxbxxbx21222424244…………14分