陕西省澄城县寺前中学2012届高三第三次月考数学试卷(理)

高三数学第三次月考试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．函数f（x）=lg（x3－x2）的定义域是（）A.（2，+∞）B.（1，+∞）C.[1，+∞）D.[2，+∞）2．定义集合运算：BABAByAxxyzzBA*},2,0{},2,1{},,,|{*则集合设的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．63．先将函数y＝sin2x的图象向右平移3个单位，再将所得图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式是（）A.y＝sin(－2x＋3)B.y＝sin(－2x―3)C.y＝sin(－2x＋32)D.y＝sin(－2x―32)4．已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，(a-b)·b=0，那么向量a，b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°5．如图，平面内有三个向量,,,OAOBOC其中OA与OB的夹角为60°,OA与OC、OB与OC的夹角都为30°,且∣OA∣=∣OB∣=1,∣OC∣=23,若OC=OA+OB,则的值为（）A．4B．33C．23D．26.设a0,对于函数f(x)=xaxsinsin(0xπ),下列结论正确的是()A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值7.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是()A.103B.3610C.52D.568．设f（x）=x0sintdt，则f2f的值等于（）A.－1B.1C.－cos1D.1－cos19．函数f（x）=|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b－a的最小值为（）A．2B．32C．31D．110．下列命题：①任意x∈R，不等式x2+2x＞4x－3均成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1③“若a＞b＞0且c＞0，则ac＞bc”的逆否命题是真命题；④若命题P：任意x∈R，x2+1≥1，命题q：存在x∈R，x2－x－1≤0，则命题P且┒q是真命题。其中真命题为（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题：（每小题5分，共25分）11．设向量则共线与向量若向量,)7,4(),3,2(),2,1(cbaba=。12.函数y=2sin(x+4)cos(x-4)的周期为_____________.13.若等式3sinα+cosα=413m能够成立，则m的取值范围是______________.14．已知])9,1[(2log)(3xxxf，则函数)()]([22xfxfy的最大值是____．15．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%ABCDMNP某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为元三、解答题16．（本题满分12分）已知()cos()sin3fxxkx，且3()62f．（1）求实数k的值；（2）求函数()fx的最大值和最小值．-----12分17．(本小题满分12分)在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,求其最大内角和sinC.18．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。（I）设xAN（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（II）若)4,3[x（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。19．（本题满分12分）设二次函数2()fxaxbxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m，集合|()Axfxx．（1）若{1,2}A，且(0)2f，求M和m的值；（2）若{1}A，且1a，记()gaMm，求()ga的最小值．20.（本小题满分13分）已知函数f(x)=sin（2x+φ）+acos(2x+φ)，其中a,φ为正常数且0＜φ＜π，若f(x)的图象关于直线x=6对称，f(x)的最大值为2.（1）求a和φ的值；（2）由y=f(x)的图象经过怎样的平移得到y=2sin(2x+3)的图象？21．（本小题满分14分）已知函数2()lnfxaxbx图象上一点(2,(2))Pf处的切线方程为22ln23xy．（1）求ba,的值；（2）若方程()0fxm在1[,]ee内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；高三第三次月考数学答案17．解:由已知,得a＞c＞b，所以内角A最大，由余弦定理得，cosA=bcacb2222=-21，A=120°，而cosC=abcba2222=37225-949=1411，∴sinC=C2cos1=1-(1411)2=1435.18．由于,AMDCANDN则AM＝32xx故SAMPN＝AN•AM＝232xx（1）由SAMPN32得232xx32，因为x2，所以2332640xx，即（3x－8）（x－8）0从而8283xx或即AN长的取值范围是8(2)(8)3，，+…………8分（2）令y＝232xx，则y′＝2226(2)334)(2)(2)xxxxxxx（因为当[3,4)x时，y′0，所以函数y＝232xx在[3,4)上为单调递减函数，从而当x＝3时y＝232xx取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN＝3米，AM=9米19．（1）由(0)22fc可知，……………………………1分又2A1212(1)0.axbxc，，故，是方程的两实根1-b1+2=a,c2=a…………………3分1,2ab解得…………4分22()22(1)1,2,2fxxxxxmin1()(1)1,1xfxfm当时，即……………………………5分max2()(2)10,10.xfxfM当时，即……………………………6分（2）2(1)0axbxc由题意知，方程有两相等实根x=2,x=1∴acab2111，即acab21……………………………8分∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其对称轴方程为x=aa2141a21又a≥1，故1-1,2121a……………………………9分∴M=f（-2）=9a-2…………………………10分m=aaaf411)212(……………………………11分g（a）=M+m=9a-a41-1……………………………14分min63()1,1().4gaaga又在区间上为单调递增的，当时，=431………16分21．解：（1）2afxbxx，--------2分242afb，2ln24fab．--------4分∴432ab，且ln2462ln22ab．--------6分解得2,1ab．