成都市石室中学高三2012级高三第一次月考数学试题(文科)

石室中学高2012级高三上期第一次月考数学试题（文科）一、选择题（共5×12=60分）1．集合{(,)|}Axyya，集合{(,)|1,0,1|}xBxyybbb，若集合AB，则实数a的取值范围是（）A．(,1)B．,1C．(1,)D．R2．61()2xx的展开式中第三项的系数是（）A．154B．154C．15D．523．已知非零向量a、b满足向量ab与向量ab的夹角为2，那么下列结论中一．定成立．．．的是（）A．abB．||||abC．abD．ab4．若双曲线22221(0,0)xyabab与直线2yx无交点，则离心率e的取值范围是（）A．(1,2)B．(1,2]C．(1,5)D．(1,5]5．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是,451则该单位员工总数为（）A．110B．100C．90D．806.设等比数列{}na的前n项和为nS，若2580aa，则下列式子中数值不能确定的是（）A．53aaB．53SSC．1nnaaD．1nnSS7．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（）A．521B．27C．13D．8218．某球与一个120的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为，则此球的表面积是（）A．12B．24C．36D．1449．已知函数133,(1),()log,(1),xxfxxx，则函数(1)yfx的大致图象是（）10．已知、是三次函数3211()2(,)32fxxaxbxabR的两个极值点，且(0,1)，(1,2)，则21ba的取值范围是（）AxyOBxyODxyOyCxOA．1(,1)4B．1(,1)2C．11(,)24D．1(0,)311．已知正项等比数列765{}:2,naaaa满足若存在两项ma、na使得14mnaaa，则14mn的最小值为（）A．32B．53C．256D．不存在12．设()fx是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有(2)(2),fxfx且当[2,0]x时，1()()1,(2,6]2xfx若在区间内关于x的方程()log(2)0(1)afxxa恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．(2,)C．3(1,4)D．3(4,2)二、填空题（共4×4=16分）13．已知3sin()coscos()sin,5是第三象限角，则5sin()4=.14．函数函数()1(1)fxxx的反函数是．15．若函数()fx=2log(42)x，则不等式11()2fx的解集为．16．向量V=(nnnnaaaa2,2211)为直线y=x的方向向量，a1=1,则数列na的前2011项的和为_______.石室中学高2012级高三上期第一次月考数学试题（文科）（第二卷）二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17．（12分）在三人兵乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为13。（1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（2）求三人得分相同的概率；18．(本小题满分l2分)已知函数2()cos(2)cos23fxxx(xR)．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ)ABC内角ABC、、的对边长分别为abc、、，若3(),1,22Bfb3,c且,ab试求角B和角C。19．（共12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，90,BADBCAD，且PA=AB=BC=1，AD=2．（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：CM平面PAB；（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．20、（本小题满分12分）已知函数321().2fxxxbxc（Ⅰ）若()fx在(,)上是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若()fx在x=1时取得极值，且[1,2]x时，2()1fxcc恒成立，求c的取值范围．AMDCBP21、（共12分）已知点P是⊙O：229xy上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足23DQDP。（1）求动点Q的轨迹方程；（2）已知点(1,1)E，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使1()2OEOMON(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由。22．（共14分）位于函数1334yx的图象上的一系列点111222(,),(,),,(,)nnnPxyPxyPxy，…，这一系列点的横坐标构成以52为首项，—1为公差的等差数列{}nx.（1）求点nP的坐标；（2）设抛物线123,,,,nCCCC…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，对于*nN第n条抛物线nC的顶点为(,)nnnPxy，抛物线nC过点2(0,1)nDn，且在该点处的切线的斜率为kn，求证122311111.10nnkkkkkk石室中学高2012级高三上期第一次月考数学试题（文科）1——`12：BABDBDDCDAAD13．721014．21(0)yxx15．12xx16．201117、（1）1()18PA；（2）P（B）=73618．解：（Ⅰ）∵2π33πcos2cos2sin2cos23sin23223fxxxxxx，∴.故函数fx的最小正周期为π；递增区间为5,1212kk(kZ)………6分（Ⅱ）π33sin232BfB，∴π1sin32B．∵0πB，∴ππ2π333B，∴ππ36B，即π6B．…………………9分由正弦定理得：13πsinsinsin6aAC，∴3sin2C，∵0πC，∴π3C或2π3．当π3C时，π2A；当2π3C时，π6A．（不合题意，舍）所以π6B.π3C…12分19．解法一：（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连结BN、NM，在△PAD中，MNAD，且112MNAD；又BCAD，且112BCAD，所以MNBC，即四边形BCMN为平行四边形，CMBN.又CM平面PAB，BN平面PAB，故CM平面PAB.……5分（Ⅱ）在平面ABCD中，AB与CD不平行，延长AB、CD交于一点，设为E，连结PE，则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱，又由题设可知DA侧面PAB，于是过A作AFPE于F，连结DF，由三垂线定理可知AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角.……8分在△EAD中，由BCAD，12BCAD，知B为AE为中点，∴AE=2，在Rt△PAE中，PA=1，AE=2，∴5PE，2.5AF故2tan525AFD，即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为5.…12分解法二：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）.……2分（Ⅰ）由M为PD中点知M的坐标为（0，1，1），所以(1,0,1)CM，又平面PAB的法向量可取为(0,1,0),mAMDCBPNADCBPEF∴0CMm，即CMm.又CM平面PAB，所以CM平面PAB.……6分（Ⅱ）设平面PCD的法向量为111(,,).nxyz∵(1,1,1),(0,2,1)PCPD，∴111110,20.PCnxyzPDnyz，不妨取12,z则111,1.yx∴(1,1,2).n又平面PAB的法向量为(0,1,0).m设侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角大小为，则由,mn的方向可知16cos6||||6mnmn，(0,)，∴30sin,tan5.6即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为5.……12分(解法三：因为DA侧面PAB，CB侧面PAB，所以也可以考虑用射影面积来求解)20、（本小题满分12分）已知函数321().2fxxxbxc（Ⅰ）若()fx在(,)上是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若()fx在x=1时取得极值，且[1,2]x时，2()1fxcc恒成立，求c的取值范围．20．解：（Ⅰ）2()3fxxxb，…1分∵()fx在(,)上是增函数，∴()0fx≥恒成立．……3分∴1120≤，解得112b≥.∴b的取值范围为1[,).12…5分（Ⅱ）由题意知x=1是方程230xxb的一个根，设另一根为x0，则0011,31,3xbx∴02,32,xb即2()32.fxxx在[1,2]上f(x)、()fx的函数值随x的变化情况如下表：x12(1,)3232(,1)31(1,2)2()fx+0—0+()fx12c递增极大值2227c递减极小值32c递增2+c……9分∴当[1,2]x时，f(x)的最大值为(2)2,fc∵当[1,2]x时，2()1fxcc恒成立，∴22212301cccccc或c3，…11分故c的取值范围为(,1)(3,).（12分）21、已知点P是⊙O：229xy上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足23DQDP。（1）求动点Q的轨迹方程；AMDCBPxyz（2）已知点(1,1)E，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使1()2OEOMON(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由。21、解：（1）设00(,),,PxyQxy，依题意，则点D的坐标为0(,0)Dx………1分∴00(,),(0,)DQxxyDPy……………2分