2005-2006上学期北大附中高一数学期中综合检测时间(120分钟,满分150分)一、选择题(每小题5分)1.若全集为U=R,A={x|x<1},B={x|x>0},那么CU(A∪B)等于()A.{0}B.{0,1}C.(-∞,0)∪[1,+∞]D.2.集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-5x+6≥0},则A∩B等于()A.{x|1≤x≤2,或3≤x≤4}B.{x|1≤x≤2,且3≤x≤4}C.{1,2,3,4}D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3}3.若A∪B=U(全集),下列关系一定正确的是()A.B(CUA)B.A∩B=C.(CUA)BD.(CUA)∩(CUB)=U4.当|x-2|a时,不等式|x2-4|1成立,则正数a的取值范围是()A.a5-2B.0a≤5-2C.a≥5-2D.a3+25.若不等式5-x7|x+1|和不等式ax2+bx-20的解集相同,则a、b的值分别是()A.a=-8,b=-10B.a=-1,b=9C.a=-4,b=-9D.a=-1,b=26.命题p∶(x-1)·(y-2)=0命题q∶(x-1)2+(y-2)2=0,命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.由下列各组命题构成“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中,p或q为真、p且q为假、非p为真的是()A.p∶3是偶数,q∶4是奇数B.p∶3+2=6,q∶53C.p∶a∈(a,b),q∶{a}{a,b}D.p∶QR,q∶N=Z8.以下四个对应:(1)A=N+,B=N+,f:x→|x-3|.(2)A=Z,B=Q,f:x→x2.(3)A=N+,B=R,f:x→x的平方根.(4)A=N,B={-1,1,2,-2},f:x→(-1)x.能构成从A到B的映射有()个A.1B.2C.3D.49.若x为实数,则函数y=x2+3x-5的值域是()A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.[-7,+∞)D.[-5,+∞)10.如果f(x1)=x1x,则当x≠0,1时,f(x)等于()A.x1B.1x1C.x1xD.x1-111.已知函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)·f(b)0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内()A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一的实根12.已知f(x)是偶函数,它的定义域为R,在[0,+∞)上递减,那么一定有()A.f(-43)f(a2-a+1)B.f(-43)≥f(a2-a+1)C.f(-43)f(a2-a+1)D.f(-43)≤f(a2-a+1)二、填空题(每小题4分)13.已知实数a∈[-1,1]则当x∈时,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值是正的.14.已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么B是A的条件,┐A是┐B的条件.15.若f(x)=(m-1)x2+mx+3(x∈R)是偶函数,则f(x)的增区间是.16.关于反函数有下列命题:①二次函数一定有反函数;②反比例函数一定有反函数;③若函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)有公共点P,则P点一定在直线y=x上;④奇函数一定有反函数;⑤单调函数在其单调区间上一定有反函数;⑥偶函数一定没有反函数.以上命题中,正确的命题的序号是.三、解答题(74分)17.(9分)解不等式|5x+2|718.(13分)已知集合A={(x,y)|y=-x2+mx-1,m∈R},B={(x,y)|y=-x+3,0≤x≤3},若A∩B是单元素集合,求实数m的取值范围.19.(12分)50名学生参加跳远和铅球两项测验,跳远和铅球两项及格的人数分别是40人和35人,两项测验均不及格的有5人,求两项测验都及格的有多少人?20.(12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=2对称,且当x∈(-2,2)时,f(x)=-x2+1,求x∈(-6,-2)时,f(x)的表达式.21.(14分)有三块合金,第一块是60%铝和40%铬,第二块是10%铬和90%钛,第三块是20%铝、50%铬和30%钛.现需由它们组成一块含钛45%的新的合金,试问在新的合金中,含铬的百分比的范围?22.(14分)设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,如果不等式f(1-ax-x2)f(2-a)对于任意x∈[0,1]都成立,求其中实数a的取值范围.参考答案一、1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.B8.A9.D10.B11.D12.B二、13.{x|x1或x3}14.必要必要15.(-∞,0]16.②⑤⑥三、17.解:将不等式两边平方得25x2+20x+449,即5x2+4x-90,解之得,-154x1.18.解:由题意知,原命题等价于方程-x2+mx-1=-x+3在0≤x≤3时,只有一解.(1)对于方程-x2+mx-1=-x+3,即x2-(m+1)x+4=0,当Δ=(m+1)2-16=0时,m=3或m=-5.若m=3,则x=2符合题意;若m=-5,则x=-2不符合题意,应舍去.(2)对于方程x2-(m+1)x+4=0,当Δ=(m+1)2-160时,令f(x)=x2-(m+1)x+4.是由f(0)·f(3)0,得m310.综合(1)、(2),满足题意的m应为m=3,或m310.19.解:设U={参加跳远和铅球两项测验的同学},A={跳远测验及格的同学},B={铅球测验及格的同学}.如下图所示,知40+35+5-50=30.这个30,即图中的阴影部分元素的个数,也即是跳远和铅球两项都及格的人数.20.∵-6x-2,∴-2x+42∴f(x+4)=-(x+4)2+1.又f(x)的图像关于直线x=2对称,∴f(-x)=f(4+x)由f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)∴f(x)=f(x+4)=-(x+4)2+1,x∈(-6,-2).21.0.25≤a≤0.4.22.(-∞,1).