2005-2006年上学期东北育才学校高一数学期中试卷

2005-2006年上学期东北育才学校高一数学期中试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）１．下列函数中哪个与函数)0(xxy是同一个函数Ay=(x)2By=xx2C33xyDy=2x２．以下通项公式中，不是数列３，５，９，…的通项的一个是Ａ．12nnaＢ．32nnanＣ.732553223nnnanD.12nan3.函数y=ln(1+21x)，x∈(1,+∞)的反函数为A．y=11xxee，x∈(0,+∞)B．y=11xxee，x∈(0,+∞)C．y=11xxee，x∈(－∞，0)D．y=11xxee，x∈(－∞，0)4．一个等差数列共有１０项，其中奇数项的和为225，偶数项的和为15，则这个数列的公差为Ａ．25Ｂ．3Ｃ．21Ｄ．1５．函数f(x)与g(x)=(21)x的图象关于直线y=x对称，则f(4—x2)的单调递增区间是A．,0B．0,C．2,0D．0,2６．cba,,成等比数列的充分而不必要条件是A.cbalg,lg,lg成等差数列B.cab2C.cba10,10,10成等比数列D.acb2７．数列}{na中，11a，对所有的,2n，都有2321naaaan，则53aaＡ．925Ｂ．1625Ｃ．16611531.D８．在等比数列}{na中，若3021aa，12043aa，则65aa的值Ａ.240B.240C.480D.4809．已知关于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m－n|＝A．38B．12C．34D．110．如右图所示，四边形ABCD为直角梯形，CD为1，45A，且上底CD为下底AB的一半，直线l截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为y，点A到直线l距离为x，则函数()yfx的大致图象为()2312xyo2312xyo2312xyo2312xyo11.数列}{na是等差数列，nS是其前项的和，65SS且876SSS，则下列结论中错误的是Ａ．07aＢ．0dＣ．59SSＤ．6S与7S均为的最大值12.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数21611111位转换成十进制形式是A.217-2B.216-1C.216-2D.215-1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上.13．数列)0()1(4aann的前n项的和等于14.函数)2lg(xy的定义域为________________________.15．定义在R的函数)(xf对于一切实数yx,满足：0)(xf且)()()(yfxfyxf，已知)(xf在)0,(上的值域是),1(，则)(xf在R上的值域16．在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s(r≠s)，当ar＝as时，非常数数列}{na的一个例子是____________．三、解答题（第17至21题每题12分、第22题14分，共74分）17.（12分）．已知函数||)(mxxxf（Rx）且0)4(f。（1）求m的值；（2）作出函数)(xf的图象；（3）根据图象写出不等式0)(xf的解集。18.（12分）等比数列前三项的和是3，如果把第三项减去9，则这三项又分别是一个等差数列的第1项，第4项和第7项，求等比数列前4项的和。19.(12分)已知函数f(x)=)28(log21x的定义域为（－∞，2]（I）求函数f(x)的值域；（Ⅱ）求函数f(x)的反函数f－1(x).20．(12分)数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。⑴求数列的公差；⑵求前n项和Sn的最大值；⑶当Sn0时，求n的最大值。21.（12分）．设函数1)(2bxaxxf（0a、Rb），若0)1(f，且对任意实数x（Rx）不等式)(xf0恒成立。（1）求实数a、b的值；(2)当x[－2，2]时，kxxfxg)()(是单调函数，求实数k的取值范围。22．(14分)某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。⑴设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为1031a，经过一年绿洲面积为2a……经过n年绿洲面积为,1na求证：;254541nnaa⑵求证：}54{1na是等比数列；⑶问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取)3.02lg参考答案一、选择题：ADACCACCBCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；13.1)1(44)1(4aaann14.]1,(15),0(16.)0(,,,,aaaaa三、解答题17、解：（1）由0)4(f得4m（3分）（2）)4(4)4(4|4|)(22xxxxxxxxxf即：)4(4)2()4(4)2()(2xxxxxf（7分）作出图象（如图）————（10分）（3）不等式0)(xf的解集为}40|{xxx且（12分）18．因为如果把第3项减去9，则这三项分别是一个等差数列的第1项，第4项和第7项，故可设此等比数列的前三项为96,3,dadaa，故由题意得)96()3(3)96()3(2daadadadaa11ad，42ad等比数列的前三项为1，-2，4或4，-2，1，故第4项为-8或21，因此前四项的和为-5或25。―――――１２19．解：（I）∵x≤2∴02x≤4……………………………………………2分∴4≤8－2x8∴21log8)28(log21x≤21log4………………………4分即－3)28(log21x≤－2∴－3y≤－2∴函数y=)28(log21x的值域为（－3，－2]………………………………7分（Ⅱ）由y=)28(log21x得y)21(=8－2x……………………………………9分∴2x=8－y)21(∴x=log2（8－2－y）∴f－1(x)=log2(8－2－x)(－3x≤－2)…………………………………12分20．解：⑴∵a1＝23，a60，a70，∴115060adad623523d∵d为整数，∴d＝－4。⑵(1)23(4)2nnnSn＝23)1(2nnn＝－2nn252=－2625)425(22n∴当6n时，Sn最大＝78。⑶Sn＝－2n2+25n0得0225n，∴n最大为12。21、解：（1）∵0)1(f∴01ba（2分）∵任意实数x均有)(xf0成立∴0402aba（6分）解得：1a，2b（8分）（2）由（1）知12)(2xxxf∴1)2()()(2xkxkxxfxg的对称轴为22kx（10分）∵当x[－2，2]时，)(xg是单调函数∴222k或222k∴实数k的取值范围是),6[]2,(（14分）22.⑴设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。则an+bn＝1。依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是an+1＝96%an+16%bn=96%an+16%(1－an)=80%an+16%=25454na。⑵由254541nnaa两边减去54得1444()555nnaa，∴14{}5na是以21541a为首项，54为公比的等比数列。⑶由⑵可知1414()525nna，依题意n)54(215460%，即42()55n，两边取对数得.49.016.012lg312lg215lg2lg25lg2lg52log54n故至少需要5年才能达到目标。