2005-2006年上学期湖北省洪湖二中期中试卷 人教版

2005-2006年上学期湖北省洪湖二中期中试卷第一卷一、选择题（每小题5分，共60分，每题有且仅有一个选项正确）1、下列结论不正确的是（）A、NOB、Q2C、OD、Z12、记有限集A的元素个数为CardQCardPCardACard,20)(,10)(),(若)(QP=23，则为)(QPCard（）A、3B、7C、13D、303、下列说法正确的是（）A、“2x”是一个真命题B、命题“8既是正数，也是偶数”是“qp且”的形式。C、“xy1是减函数”是一个真命题D、“012x”不是命题4、设函数)(xf的定义域为)(],3,2[2xf则的定义域为：A、[4，9]B、]3,2[C、]2,3[D、]3,2[]2,3[5、已知命题p：3|2|x；命题q：qpx是则,5的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、设01a，则关于x的不等式01)1(2xaax的解集是（）A、}1|{axaxB、}1|{axaxC、}1|{axaxx或D、}1|{axaxx或7、函数)1(1xxy的反函数是（）A、}01(12xxyB、)10(12xxyC、)0(12xxyD、)10(12xxy8、函数)()31(2)(1232xfxxfxx则的定义域是（）A、[1，4]B、[1，）C、（0，4]D、（0，）9、下列说法正确的有几个（）（1）将)(xfy的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得3)2(xfy的图象（2）)()(xfyxfy与的图象关于y轴对称（3）)()(xfyxfy与的图象关于原点对称（4）)()(1yfxxfy与的图象关于直线xy对称A、1B、2C、3D、410、已知],[ba是二次函数)(xf的一个单调区间，且0)(·)(bfaf，则方程0)(xf在),(ba内（）A、至少有两个实根B、无实根C、必有唯一实根D、以上都不对11、不等式01)1()1(22xaxa的解集为R，则a的取值范围是（）A、153aa或B、153aC、153aD、1153aa或12、关于x的不等式0342xxax的解集为}213|{xxx或则a的值为()A、21B、2C、21D、2二、填空题（每题4分，共16分）13、),(yx在映射f下的象是),(yxxy则点（2，3）在f下的象是，而（35，12）在f下的原象是。14、已知函数43)(2xxxf的定义域为],0[m，值域为]4,425[，则m的取值范围是。15、关于x的方程0122xax至少有一个负的实根的充要条件是。16、21322xxy的值域是。三、解答题17、（本大题共12分）解关于x的不等式05622aaxx。18、（本大题共12分）已知}04|{},032|{22xxBxxxA，}034|{22mmxxxC，若,)(CBA求m的范围。19、（本大题共12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品，所获的利润依次为p（万元）和q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系，根据经验估计为xqxp53,51，今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为获得最大利润，应对两种甲、乙商品分别投入多少资金，使总共获得的最大利润最大，并求最大利润是多少万元？20、已知命题p：mxx|1|||的解集为R，命题q：xmxf)25()(是其定义域上的减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。21、已知函数)10(11)(aaaaxfxx且（1）求)(xf的定义域和值域；（2）讨论)(xf的单调性。22、已知)(xf是定义在),0(上的增函数，且满足),()()·(yfxfyxf,1)2(f（1）求证3)8(f；（2）求证)()()(yfxfyxf.（3）求不等式3)2()(xfxf的解。参考答案一、1、C2、B3、B4、D5、B6、B7、C8、A9、B10、C11、B12、B二、13、（6，5）（5，7）或（7，5）14、]3,23[15、1a16、213三、17、解：原不等式可化为0)8)(7(axax（2分）对应方程的两根为87axax或（1）当78,0aaa时原不等式的解集为}87|{axax（6分）（2）当a=0时，原不等式化为0422x，解集为（9分）（3）当0a时，78aa此时原不等式的解集为}78|{axax（12分）18、解：}31|{xxA}2,2|{xxxB或}32|{xxBA（4分）03422mmxx不等式可化为：0))(3(mxmx（5分）要使CBA)(，必须有0m∴}3|{mxmxC（6分）于是有210332mmmm（12分）19、解：设投入甲商品为)30(,xx万元，则投入商品为x3万元，总利润为y万元，依题意xxy35351（3分）令tx3，则23tx∵30x∴30t（5分∴2021)23(5153)3(5122ttty（8分）当)11(25.23202175.023分此时取最大值时即xyxt即甲投入0.75万元，乙投入2.25万元时，总共可获得最大利润1.05万元（12分）20、解：当P为真命题时|1|||xx的最小值大于m，由几何意义可知1|1|||xx∴1m(3分)当q为真命题时250)25(mm(5分)依题意：p与q一真一假，即p真q候；或p假q真(6分)∴或251mm25125)9(1mmm分∴m的范围为)25,1[（分12）21、解：（1）∵01xa∴1xa∴故,0x)(xf的定义域为),0()0,(（2分）令12111xxxaaay则11yyax∵0xa∴011yy∴11yy或∴)(xf的值域为),1()1,(（4分）（2）解法①用定义证明解：12111)(xxxaaaxf设021xx则1212)()(2121xxaaxfxf)1)(1(22222122xxxxaaaa)1)(1()(22112xxxxaaaa（6分）当1221,1,10,121xxxxaaaaxxa则时即0,01,011221xxxxaaaa∴)()(21xfxf即)0,()(,1在时xfa上为减函数（9分）同理可证),0()(,1在时xfa上为减函数；类似可得：当),0(),0,()(,10在时xfa上为增函数（12分）解法②用复合函数的单调性讨论解：时1a，∵1xau为增函数，)0,(),0(uu及上,12uy为减函数,(6分)而01,)0,(,01,),0(xxauxaux时时(8分)∴),0(),0,(11121)(在xxxaaaxf上为减函数(10分)同理,当),0()0,()(,10和在时xfa上为增函数(12分)22、（1）在)()()·(yfxfyxf中，设2yx则有2)2()2()4(fff321)2()4()24()8(ffff（3分）（2）∵)()()·()(yfyxfyyxfxf∴)()()(yfxfyxf（6分）（3）由3)2()(xfxf得)]2(8[)2()8()(xfxffxf（9分）0271620)2(8xxxxx（13分）故原不等式的解集为}7162|{xx（14分）说明（3）写成0)2(8x也行