学而思培优之找规律程序运算定义新运算含答案

1第五讲找规律、程序运算、定义新运算板块一数列、数表找规律一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。数列规律：【例1】（2009年龙岩）观察下列一组数：12，34，56，78，…，它们是按一定规律排列的。那么这一组数的第k个数是_______。（k为正整数）【例2】找规律，并按规律填上第五个数：357924816，，，，，第n个数为：。（n为正整数）【例3】（2009年牡丹江市）有一列数12，25，310，417，…，那么第7个数是。第n个数为（n为正整数）。【例4】（2009-2010海淀区期末考试第16题3分）若一组按规律排成的数的第n项为1nn（n为正整数），则这组数的第10项为；若一组按规律组成的数为：2，6，12，20，30，42，56，72，90，…，则这组数的第3n（n为正整数）项是。【例5】（2008北京中考）一组按规律排列的式子：2ba，52ba，83ba，114ba，…（0ab），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）。【例6】有一列数1，1，2，3，5，8，13，21…，那么第9个数是。【例7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，…中得到巴尔末公式，从而大开光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第7个数据是.第n个分数为。【例8】（2008宜宾）按一定规律排列的一列数：11234691319，，，，，，，，，…按此规律排列下去，19后面的数应为。例题精讲2【例9】（海淀区期末考试）探索规律：观察下面算式，解答问题：21342；213593；21357164；213579255①请猜想1357919_________；②请猜想13579(21)(21)(23)nnn____________；③请你用上述规律计算：10310510720032005数列规律：【例10】（2008遵义）如下图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，ab，是某行的前两个数，当7a时，b。【例11】观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a，2ab=。表一表二表三【例12】（2010常州市中考）如下图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。0123…1357…25811…371115………………1114a111317b122343477451114115········ab·······3【例13】（2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列。板块二程序运算【例14】（2009河南省毕业考试）下图是一个简单的运算程序。若输入x的值为2，则输出的数值为。+2x2输出输入x【例15】（第17届希望杯）如右图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是。【例16】（09年北京师范大学附属实验中学初一期中考试第18题2分）如下图所示是计算机程序计算，若开始输入1x，则最后输出的结果是___。YESNO输出结果-5计算1+x-2x2输入x的值第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110……结束否是你乘-2已乘5次了吗写结果乘-2写下1开始4××【例17】（2009年咸宁市）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2009次输出的结果为_________。板块三定义新运算定义新运算:将新的运算法则转化为旧的运算法则进行计算【例18】(2010西城区期末考试A卷第4题3分)现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则3*5的值为()A．11B．12C．13D．14【例19】用“×”定义新运算：对于任a，b，都有a×2bab。例如，4×27479，那么5×3=；当m为有理数时，m（12）=。【例20】①定义()5fxx，((2))ff。【例21】（北大附中期中）若规定一种新运算为111abababA，如果1212，那么20012002_______。【例22】（2009-2010西城外国语期中考试第23题2分）有一个运算程序，可以使abn（n为常数）时，得11abn，12abn。现在已知112，那么20092009_______。【例23】(2009—2010西城外国语期中考试第22题2分)有一列数，按一定规律排成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是________。5测试题1．在数列1，12，22，13，23，33，…，中，第100个数是___。2．正整数按图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字。3．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的不同的值分别是：。输出结果否是大于500计算5x+1的值输入x4．定义：a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112，1的差倒数是11112。已知113a，①2a是1a的差倒数，则2a；②3a是2a的差倒数，则3a。5．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()nab（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。例如：0()1ab，它只有一项，系数为1；1()abab，它有两项，系数分别为1，1系数和为2；222()2abaabb，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33abaababb，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律，解答下列问题：⑴4()ab展开式共有项，系数分别为；⑵()nab展开式共有项，系数和为。第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221………..............................13321111116答案1．9142．4203．45，5，26，1314．①34；②45．⑴5；1，4，6，4，1；⑵1n，2n