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中考数学课件第一篇知识系统复习•第一章数与式•第一节实数的有关概念和运算•第二节整式与因式分解•第三节分式•第四节数的开方二次根式•重难点突破一数、式的综合计算题•第二章方程（组）与不等式（组）•第一节一元一次方程与二元一次方程组•第二节分式方程•第三节一元二次方程•第四节一元一次不等式（组）•重难点突破二方程（组）与不等式（组）的应用•第三章函数•第一节函数及其图象•第二节一次函数的图象、性质与应用•第三节反比例函数的图象与应用•重难点突破三一次函数与反比例函数的综合运用•第四节二次函数的图象与性质•第五节二次函数的应用•第1课时几何运用•第2课时实际运用•重难点突破四二次函数与一次函数的综合运用•第四章三角形•第一节角、相交线、和平行线•第二节三角形的基本概念及全等三角形•第三节等腰三角形•第四节直角三角形•第五章四边形•第一节多边形与平行四边形•第二节矩形、菱形、正方形•重难点突破五多边形的变化与证明•第六章圆•第一节圆的有关性质•第二节与圆有关的位置关系•第三节正多边形与圆圆有关的计算尺规作图•第七章图形与变换•第一节图形的平移、旋转与对称•第二节相似形•第三节锐角三角函数及解直角三角形•第四节视图与投影•第八章统计与概率•第一节统计及其应用•第二节概率及其应用第二篇重点题型突破•专题一数学思想方法•专题二规律探索题•专题三动手操作与方案设计•专题四实际应用型问题•专题五图形运动型问题•专题六代数几何综合题数学2021/1/31第一篇知识系统复习第一章数与式•第一节实数的有关概念和运算•第二节整式与因式分解•第三节分式•第四节数的开方二次根式•重难点突破一数、式的综合计算题第一节实数的有关概念和运算负分数无理数分数0———有理数实数整数———正整数负整数———正分数———负无理数正无理数有限小数或循环小数无限不循环小数实数的概念1.数轴的三要素:、和单位长度.2.与数轴上的点一一对应.3.实数的相反数、倒数、绝对值:实数a的相反数为;若a,b互为相反数,则a+b=;非零实数a的倒数为(a≠0);若a,b互为倒数,则ab=;实数a的绝对值为|a|=4.乘方:求n个因数a的的运算叫做乘方.原点正方向实数-a01相同乘积1.科学记数法:一般形式为a×10n(≤|a|,n为整数).2.近似数:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.1.数轴比较法:数轴上的两个数,边的数总比边的数大.2.性质比较法:正数0负数.3.绝对值比较法:a0,b0,若|a||b|,则ab.4.根式比较法:ab≥0⇔5.差值法比较:(1)a-b0⇔ab;(2)a-b0⇔ab;(3)a-b=0⇔a=b.6.求商法比较:若b0,则(1)1⇔ab;(2)1⇔ab;(3)=1⇔a=b.110右左1.实数的运算顺序是先算、，再算，最后算.如果有括号,先算,再算,最后算.同级运算应.2.零指数幂的意义:a0=(a≠0).3.负整数指数幂的意义:a-p=(a≠0,p为整数).4.正数的任何次幂都为,负数的奇次幂为,负数的偶次幂为.5.初中所涉及的三个非负数:|a|,a2,(a≥0).若几个非负数的和为0,则时为0.例如:若|a|+b2+=0,则a=b=c=0.乘方开方乘除加减小括号内的中括号内的大括号内的1正数负数正数按从左到右的顺序有理数、无理数的概念及实数的分类(2013·毕节)实数,0,-π,,()0,sin45°,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有个.163272【分析】对无理数的判定,不能只被表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如是有理数;用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数,如sin30°、tan45°就是有理数.一个数是不是无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数.【解】3327162=3,=4,()0=1科学记数法、近似数(2013·日照)据新华社报道:在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为()实数的计算计算：【方法归纳】解答此类问题的关键是熟记特殊角的三角函数值，理解整数指数幂和立方根的含义，特别要注意零指数幂、负整数指数幕的计算方法:第二节整式与因式分解1.代数式:代数式是用(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示的连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的值:用数值代替代数式里的,计算后所得的结果.3.求代数式的值主要用代入法,代入法分为直接代入、整体代入和寻找规律求值.运算符号数数字母字母1.整式单项式:只是数字与字母的____的代数式叫做单项式.单独一个数字或字母也是单项式.多项式:几个单项式的_____叫做多项式.积和知识点1:代数式、代数式的值知识点2:整式的相关概念1.整式的加减:整式的加减实际上是.合并同类项2.单项式中的叫做这个单项式的系数;所有字母的指数叫做单项式的次数.3.组成多项式的各个单项式中叫做多项式的次数.4.同类项:多项式中所含相同并且也相同的项,叫做同类项.数字因数和次数最高的项的次数字母相同字母的指数2.整式的乘除知识点3:整式的运算3.乘法公式＝_________平方差公式:完全平方公式:___________1.am·an=(m,n都是正整数).2.(ab)n=(n是正整数).3.(am)n=(m,n都是正整数).4.am÷an=(a≠0,m,n都是正整数,且mn).1.因式分解:把一个多项式化成几个整式的形式,因式分解是的逆变形.2.因式分解的方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc=.(2)公式法:a2-b2=,a2±2ab+b2=.am+nanbnamnam-n积多项式乘法M（a+b+c）(a+b)(a-b)(a±b)2知识点4:幂的运算知识点5:因式分解3.因式分解的一般步骤:(1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止.以上三步骤可以概括为“一提二套三检查”.4.整式的乘法和因式分解是互逆变形,它们可以用来相互检验其正确性.实际问题中的代数式甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次性降价30%.那么,顾客到哪家超市买这种商品更合算()A.甲B.乙C.丙D.一样【分析】设商品的原价为m,用代数式表示出三家超市降价后的价格,然后比较.甲超市的售价为m(1-20%)·(1-10%)=0.72m,乙超市的售价为m(1-15%)2≈0.723m,丙超市的售价为m(1-30%)=0.7m,显然到丙超市合算.【解】C【方法归纳】列代数式的关键是找出问题中的数量关系,能准确地把文字语言转换成数学语言.具体地说:(1)正确理解和、差、积、商、多、少、倍、分等数学术语的意义.(2)要分清数量关系中的运算层次与运算顺序,必要时,要正确地添加括号.(3)分析语句所表达的数量关系时,除了要注意关键词的意义外,还应弄清楚语句中的数量关系是以哪个量为基准的.(1)如果x=1时,代数式ax3+bx+3的值是5,那么当x=-1时,代数式ax3+bx+3的值是.(2)有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入的x值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是,依次继续下去,第2013次输出的结果是.求代数式值的常用方法【分析】(1)将x=1代入代数式ax3+bx+3.由值是5求出a+b的值,再将x=-1代入求值.∵x=1时,ax3+bx+3=5,∴a+b=2,因此,当x=-1时,ax3+bx+3=-a-b+3=-(a+b)+3=-2+3=1.(2)注意x为奇数或偶数的区分.由图可知,输入x=7时,第1次输出7+5=12;第2次输出×12=6;第3次输出×6=3;第4次输出3+5=8;第5次输出×8=4;第6次输出×4=2;第7次输出×2=1;第8次输出1+5=6.归纳得出输出的结果从第2次开始以6,3,8,4,2,1循环.∵(2013-1)÷6=335……2,则第2013次输出的结果为3.【解】(1)1(2)33在几何图形中用整式运算求面积(2013·宁波)7张如图1的长为a,宽为b(ab)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足.【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式.左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,则3b-a=0,即a=3b.【解】a=3b【方法归纳】此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.因式分解【分析】(1)因式分解是把一个多项式化为n个整式的积的形式;(2)因式分解的步骤是“一提二套三检查”.【解】(1)D(2)A第三节分式1.形如(A、B是整式,且B中含有,B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母.2.分式有意义:在分式中,当时,分式有意义;当时,分式没有意义.3.分式的值为零:分式的值为零的条件是分子A=0,而分母B≠0.4.有理式:整式和分式统称为有理式.字母分母B≠0分母B=0知识点1:分式的有关概念知识点2:分式的性质(约分、通分)1.分式的乘、除法:3.分式的加减法.4.分式的混合运算.【方法归纳】(1)分式乘法的实质是约分,能直接约分的应先约分,不能直接约分的,可先因式分解,看能否约分,然后按法则进行;(2)分式运算的结果必须是最简分式或整式;(3)由字母的选值求分式的值时,选值既要使分式的结果有意义,又要使化简前的原分式有意义.2.分式的乘方:————————————知识点3:分式的运算分式的意义【解】(1)1(2)62分式的化简及求值【方法归纳】在最后由x的取值求值时,x要满足使化简前的原分式有意义.[分析]①先化简分式;②x的取值要使化简前的原分式有意义.第四节数的开方二次根式知识点1:平方根、算术平方根与立方根正数a0负数a算术平方根平方根立方根知识点2:二次根式的有关概念(1)被开方数的因数是整数,因式是;(2)被开方数中不含有.整式开得尽方的因数或因式000没有没有1.形如(a≥0)的代数式叫做二次根式.2.最简二次根式应满足的两个条件:a知识点3:二次根式的性质1.双重非负性:0(a≥0).2.()2=(a≥0);=.3.=(a≥0,b≥0);(a≥0,b0).≥a|a|知识点4:二次根式的计算1.二次根式的加减:二次根式相加减,先把各个二次根式化成,再把分别合并.2.二次根式的乘法:最简二次根式同类二次根式3.二次根式的除法:【注意】二次根式运算的结果可以是数或整式,也可以是最简二次根式,如果二次根式的运算结果不是最简二次根式,必须化为最简二次根式.知识点5:二次根式的估值二次根式的估算,一般采用“夹逼法”确定其值所在范围.具体地说,先对二次根式平方,找出与平方后所得的数的两个能开得尽方的整数,对其进行,即可确定这个二次根式在哪两个整数之间.相邻开方二次根式的概念及性质【解】D实数的估计【解】A2021/1/31重难点突破一数、式的综合计算题实数的运算【分析】依次将原式中负指数幂、零次幂、三角函数值、二次根式、绝对值进行化简.再按照从左到右的运算顺序进行计算.【方法归纳】实数的混合运算是由很多考点综合而成的,第一步要化简正确,第二步注意运算顺序,第三步注意运算结果是否是最简形式.计算分式的化简求值【分析】先将除式的